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3.1导数的意义和导数的运算


高三数学学案

第三章

导数及其应用

§3.1 导数的意义和导数的运算 一、内容提要 1、导数的意义 ①代数意义(定义) 函数 f ?x ? 在 x ? x0 处的瞬时变化率 lim 处的导数,记做 或
?x ?0

?y = ?x

,叫做函数 f ?x ? 在 x ? x0

y?

x ? x0

; ;

如果函数 f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内每一个点 x 的导数都存在,则称函数 f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内

f ?? x ? 叫做函数 f ?x ? 的
②几何意义

.

曲 线 y ? f ?x ? 在 点 P?x0 , f ?x0 ?? 处 的 切 线 的 为 ③物理意义 .

为 f ??x0 ? . 相 应 的 切 线 方 程

如果物体运动的规律是 s ? s?t ? , 那么该物体在时刻 t 的瞬时速度 v ?t ? = 刻 t 的加速度 a = 2、基本初等函数导数公式 ① C? ? ③ ?sin x ? = ⑤ a (C 为常数) .

, 该物体在时

② x

? ?? ?
n

?

④ ?cos x ? = (a ? 0) ⑥ e

?

? ?? ?
x

? ?? ?
x

⑦ ?log a x ? ? 3、导数运算法则 ① ? f ? x ? ? g ? x ?? ? ② ? f ? x ? ? g ? x ?? ? ③ ?c ? f ? x ?? ?

?

⑧ ?ln x ? ?

?

?

?

?

( c 为常数) ( g ?x ? ? 0 )

? ? f ?x ?? ④? ? = ? g ?x ? ?
二、基础训练 1、 f ? x ? ?

1 3 x ? 2 x ? 1 ,则 f ' ?? 1? ? 3



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2、一作直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s?t ? ? 3t ? t 2 , ①此物体从 t ? 1 到 t ? 3 的平均速度为 ②此物体的初速度为 ③求此物体运动的加速度 a 为 3、求下列函数的导数: ① y ? 2x 3 ? x 2 ? 4x ②y? ; ; . ③y?

1 1 ? x2 x

x ? 3? 3 x ? 8? 4 x

④y?

ex ?1 ex ?1

⑤ y ? e ln x
x

⑥y?

1 ? sin x 1 ? cos x

4、曲线 y ? 4 x ? x 3 在点 ?? 1,?3? 处的切线方程是 5、求过点 ? ,6 ? 与抛物线 y ? x 2 相切的直线方程.



?5 ? ?2 ?

三、综合提高 6、已知直线 l1 为曲线 y ? x 2 ? x ? 2 在点 ?1,0? 处的切线, l 2 为该曲线的另一条切线,且 l1 ? l2 (1)求直线 l 2 的方程; (2)求由直线 l1, l2 和 x 轴所围成的三角形的面积.

四、课外训练――《备考指南》相应练习
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