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【名师导学】高三数学(理)一轮总复习(新课标 课件+考点集训):8章第56讲_图文

第56讲 平面与平面的平 行与垂直的判定和性质 【学习目标】 1.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理,并能 应用其进行论证和解决有关问题. 2.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理,并能 应用其进行论证和解决有关问题. 【基础检测】 1.设 α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α 内 的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线, 则 α∥β 的一个充分而不必要条件是( D ) A.m∥β 且 l1∥α B.m∥β 且 n∥l2 C.m∥β 且 n∥β D.m∥l1 且 n∥l2 【解析】 m∥l1 且 n∥l2?α∥β, 但 α∥β?/m∥l1 且 n∥l2, ∴“m∥l1 且 n∥l2”是“α∥β”的一个充分不必 要条件. 2.已知 m,n 是两条不同直线,α ,β 是两个不同 平面,则下列命题正确的是( D ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行 ,则在 α 内不存在 与 β 平行的 ... ... 直线 D.若 m,n 不平行 ,则 m 与 n 不可能 垂直于同一 ... ... 平面 【解析】可以结合图形逐项判断. A 项,α,β可能相交,故错误; B 项,直线 m,n 的位置关系不确定,可能相交、 平行或异面,故错误; C 项,若 m?α,α∩β=n,m∥n,则 m∥β, 故错误; D 项, 假设 m, n 垂直于同一平面, 则必有 m∥n, 所以原命题正确,故 D 项正确. 3.若 l 为一条直线,α 、β、γ 为三个互不重合的 平面,给出下面三个命题:①α⊥γ,β ⊥γ ?α ⊥β ; ②α⊥γ,β ∥γ ?α ⊥β ;③l∥α,l⊥β ?α ⊥β .其 中正确的命题有( C ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】对于①,α与 β 可能平行,故错.②③正 确,故选 C. 4. 如图所示,在四棱锥 P - ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都 相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满 足DM⊥PC(答案不唯一) 时 , 平 面 MBD⊥平面 PCD.( 只要填写一个你 认为是正确的条件即可) 【解析】由定理可知,BD⊥PC. ∴当 DM⊥PC 时,即有 PC⊥平面 MBD, 而 PC?平面 PCD,∴平面 MBD⊥平面 PCD. 【知识要点】 1.两个平面的位置关系 没有公共点 ; (1)两个平面平行 ——____________ (2)两个平面相交 ——________________. 有一条公共直线 2.两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内有两条 _______ 相交 直线都平行于另一 个平面,那么这两个平面平行. (2)垂直于同一条 ______ 直线 的两个平面平行. (3)平行于同一个 ______ 平面 的两个平面平行. 3.两个平面平行的性质定理 (1) 两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线 ____________ 必平行于另一个平面. (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它 们的 ______ 交线 互相平行. (3)一条直线 ______ 它 垂直 于两个平行平面中的一个平面, 也______ 垂直 于另一个平面. 一、面面平行的判定与性质 例1 如 图 , 在 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中, E, F, G, H 分别是 BC, CC1,C1D1,A1A 的中点.求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H. 【解析】 (1)取 BB1 的中点 M, HM 綊 AB 綊 C1D1, ∴HMC1D1 是平行四边形, ∴HD1∥MC1. 又∵MC1∥BF,∴BF∥HD1. (2)取 BD 的中点 O,连接 OE, 1 则 OE 綊 DC,∴OE 綊 D1G, 2 ∴OEGD1 是平行四边形,∴GE∥D1O. 又 D1O?平面 BDD1B, ∴EG∥平面 BDD1B1. (3)由(1)知,D1H∥BF. 又 BD∥B1D1,B1D1,HD1?平面 HB1D1, BF,BD?平面 BDF,且 B1D1∩HD1=D1,BD∩ BF=B, ∴平面 BDF∥平面 HB1D1. 【点评】面面平行判定的一般思路是:线线平行 ?线面平行?面面平行. 二、面面垂直的判定与性质 例2 如 图 , 已 知 AB⊥ 平 面 ACD,DE∥AB,△ACD 是正 三角形,AD=DE=2AB,且 F 是 CD 的中点. (1)求证:AF∥平面 BCE; (2)求证:平面 BCE⊥平面 CDE. 【解析】(1)取 CE 中点 P,连结 FP、BP,∵F 为 CD 的中点, 1 ∴FP∥DE,且 FP= DE. 21 又 AB∥DE,且 AB= DE. 2 ∴AB∥FP, 且 AB=FP, ∴ABPF 为平行四边形, ∴AF∥BP. 又∵AF?平面 BCE,BP?平面 BCE,∴AF∥平 面 BCE. (2)∵△ACD 为正三角形,∴AF⊥CD. ∵AB⊥平面 ACD,DE∥AB, ∴DE⊥平面 ACD,又 AF?平面 ACD,∴DE⊥ AF. 又 AF⊥CD,CD∩DE=D, ∴AF⊥平面 CDE.又 BP∥AF, ∴BP⊥平面 CDE. 又∵BP?平面 BCE,∴平面 BCE⊥平面 CDE. 【点评】面面垂直?线面垂直?线线垂直. 三、面面平行与垂直的综合应用 例3如图所示, 在三棱柱 ABC - A1B1C1 中 , 侧 面 A1ABB1 和 BCC1B1 是两个全等的正方形, AC1⊥平面 A1DB,D 为 AC 的中 点. (1)求证: 平面 A1ABB1⊥平面 BCC1B1; (2)求证:B1C∥平面 A1DB; (3)设 E 是 CC1 上一点,试确定点 E 的位置,使 平面 A1DB⊥平面

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