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2017-2018学年甘肃省张掖市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018 学年甘肃省张掖市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N ∩(?UM)=( ) A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 2. (5.00 分)若直线 x+my﹣2=0 的倾斜角为 30°,则实数 m 的值是( A.﹣ B. C.﹣ D. ) 3. (5.00 分)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区 间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 4. (5.00 分)函数 A. (﹣2,+∞) ﹣1)∪(1,+∞) 5. (5.00 分)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与 挖去部分的体积之比为( ) 的定义域为( ) C. D. (﹣∞, B. (﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞) A.3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:2 a 的等腰直角三角形, 6. (5.00 分)一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为 则原三角形的面积是( A. a2 B.a2 C. a2 ) D.2 a2 7. (5.00 分)已知 ( ) ,则 a,b,c 三者的大小关系是 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 8. (5.00 分)过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y﹣5=0 B.2x+y﹣4=0 C.x+3y﹣7=0 D.x﹣2y+3=0 ) 9. (5.00 分)已知 l,m,nn 为不同的直线,α,β,γ 为不同的平面,则下列判 断正确的是( ) A.若 α∩β=l,m∥α,m∥β,则 m∥l B.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α 10. (5.00 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积 是( ) A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 11. (5.00 分)关于 x 的方程( )|x|+a﹣1=0 有解,则 a 的取值范围是( A.0≤a<1 B.﹣1<a≤0 C.a≥1 12. (5.00 分)若函数 f(x)= D.a>0 且满足对任意的实数 x1≠x2 都 ) 有 >0 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D.[4,8) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . ( 5.00 分)直线 2x+3y+1=0 与直线 4x+my+7=0 平行,则它们之间的距离 为 . = . 14. (5.00 分)log327+lg 15. (5.00 分)函数 减区间是 . ,当 x=3 时,y<0.则该函数的单调递 16. (5.00 分)如图所示,正方形 BCDE 的边长为 a,已知 AB= BC,将△ABE 沿 BE 边折起,折起后 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点,则翻折后的几何体中 有如下描述:①AB 与 DE 所成角的正切值为 ④ 平 面 ABC ⊥ 平 面 ;②AB∥CE; ③VB﹣ACE= ; ADC . 其 中 正 确 的 命 题 序 号 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)已知集合 (Ⅰ)当 a=1 时,求(?RB)∪A; (Ⅱ)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,0) ,B(8,10) ,C(0,6) . (Ⅰ)求过 A 点且垂直于 BC 的直线方程; (Ⅱ)求过 B 点且与点 A,C 距离相等的直线方程. 19. (12.00 分) 在四棱锥 E﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, AC 与 BD 交于点 O, EC⊥底面 ABCD,F 为 BE 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 ACF; (Ⅱ)求证:BD⊥AE; . (Ⅲ)若 AB= CE=2,求三棱锥 F﹣ABC 的体积. 20. (12.00 分)已知函数 g(x)=ax2﹣4ax+b(a>0)在区间[0,1]上有最大值 1 和最小值﹣2.设 (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上有解,求实数 k 的取值范围. 21. (12.00 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AC=4, BC=3,AB=5,AA1=3,点 D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:AC1∥平面 CDB1; (Ⅱ)求证:AC⊥BC1; (Ⅲ)求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角的正切值. . 22. (12.00 分)已知指数函数 y=g(x)满足 数 . ,定义域为实数集 R 的函 (Ⅰ)讨论函数 y=f(x)的单调性; (Ⅱ)若对任意的 t∈R,不等式 f(2t﹣3t2)+f(t2﹣k)≥0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2017-2018 学年甘肃省张掖市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N ∩(?UM)=( ) A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 【解答】解: (CUM)={2,3,5},N={1,3,5},则

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