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2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷与解析PDF

2018 年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. (4 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,5},则 A∩B= 2. (4 分)不等式 3. (4 分)已知 4. (4 分) = 的解集为 ,则 . . . = . . 5. (4 分)已知球的表面积为 16π,则该球的体积为 6. (4 分)已知函数 f(x)=1+logax,y=f﹣1(x)是函数 y=f(x)的反函数,若 y=f ﹣1 (x)的图象过点(2,4) ,则 a 的值为 . = . 7. (5 分)若数列{an}为等比数列,且 a5=3,则 8. (5 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, (a+b+c) (a﹣b+c) =ac,则 B= 9. (5 分)若 开式中常数项的值为 . 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256,则该展 . 10. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数,当 x∈[2,4] 时, ,则 的值为 . 11. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,2Sn=an?an+1(n∈N*) .若 bn= (﹣1)n ,则数列{bn}的前 n 项和 Tn= . 12. (5 分)若不等式 x2﹣2y2≤cx(y﹣x)对任意满足 x>y>0 的实数 x、y 恒成 立,则实数 c 的最大值为 . 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设角 α 的始边为 x 轴正半轴,则“α 的终边在第一、二象限”是“sinα >0”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 14. (5 分)若直线 l1 和 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平面 β 内,l 是平 面 α 与平面 β 的交线,则下列命题正确的是( A.l 与 l1,l2 都不相交 B.l 与 l1,l2 都相交 C.l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 15. (5 分)对任意两个非零的平面向量 中θ为 的夹角 值为( A. ) B. C.1 D. 和 和 ,定义 ,其 ;② 和 中, 则 的 ) 的夹角,若两个非零的平面向量 和 满足:① ; ③ 和 的值都在集合 16. (5 分)已知函数 ,且 f1(x)=f(x) ,fn(x)=f(fn﹣ 的根的个数为( ) ) ,n=1,2,3,….则满足方程 fn(x)=x 1(x) A.2n 个 B.2n2 个 C.2n 个 D.2(2n﹣1)个 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. (14 分)如图,设长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=3,AA1=4. (1)求四棱锥 A1﹣ABCD 的体积; (2)求异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) 18. (14 分)已知复数 z 满足 (1)求复数 z; ,z2 的虚部为 2. (2)设 z、z2、z﹣z2 在复平面上的对应点分别为 A、B、C,求△ABC 的面积. 19. (14 分)一根长为 L 的铁棒 AB 欲通过如图所示的直角走廊,已知走廊的宽 AC=BD=2m. (1)设∠BOD=θ,试将 L 表示为 θ 的函数; (2)求 L 的最小值,并说明此最小值的实际意义. 20. (16 分)已知函数 f(x)=2x+2﹣x. (1)求证:函数 f(x)是偶函数; (2)设 a∈R,求关于 x 的函数 y=22x+2﹣2x﹣2af(x)在 x∈[0,+∞)时的值域 g (a)表达式; (3)若关于 x 的不等式 mf(x)≤2﹣x+m﹣1 在 x∈(0,+∞)时恒成立,求实 数 m 的取值范围. 21. (18 分)已知数列{an}满足:a1=1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且满足 的值,使得数列{bn}为等差数列; (3)将数列 中的部分项按原来顺序构成新数列{cn},且 c1=5,求证:存在 ,试确定 b1 ,n∈N*. 无数个满足条件的无穷等比数列{cn}. 2018 年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. (4 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,5},则 A∩B= 【解答】解:∵集合 A={1,2,3,4},B={2,4,5}, ∴A∩B={2,4}. 故答案为:{2,4}. {2,4} . 2. (4 分)不等式 【解答】解:∵ ∴ 或 的解集为 (﹣1,0] , , . 解得:﹣1<x≤0, 故答案为(﹣1,0]. 3. (4 分)已知 ,则 = . 【解答】解:∵sinα= , ∴cos( +α)=﹣sinα=﹣ . 故答案为:﹣ 4. (4 分) = . 【解答】解: = = , ∴ = , 故答案为: . 5. (4 分)已知球的表面积为 16π,则该球的体积为 【解答】解:一个球的表面积是 16π,所以球的半径为:2, 所以这个球的体积为: 故答案为: . = . . 6. (4 分)已知函数 f(x)=1+logax,y=f﹣1(x)是函数 y=f(x)的反函数,若 y=f ﹣1 (x)的图象过点(2,4) ,则 a 的值为 4 . 【解答】解:∵y=f﹣1(x)的图象过点(2,4) , ∴函数 y=f(x)的图象过点(4,2) , 又 f(x)=1+logax, ∴2=1+loga4,即 a=4. 故答案为:4. 7. (

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