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2015-2016年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016 学年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)函数 f(x)= A.{x|x>6} +log2(6﹣x)的定义域是( ) B.{x|﹣3<x<6} C.{x|x>﹣3} D.{x|﹣3≤x<6} ) 2. (5 分)下列叙述正确的是( A.方程 x2﹣2x+1=0 的根构成的集合为{1,1} B.{x∈R|x2+1=0}={x∈R| } C.集合 M={(x,y)|x+y=5 且 2x﹣y=0}表示的集合是{2,3} D.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是不同的集合 3. (5 分)设全集 U=R,集合 A={x| 表示的集合是( ) =0},B={x|x2﹣x﹣6=0},则阴影部分所 A.{3} B.{﹣2} C.{3,﹣2} D.{?} ) 4. (5 分)下列四组函数中,表示相同函数的一组是( A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx C. D. B. 5. (5 分)函数 f(x)=log3x 对任意正数 x,y 都成立的结论有( ①f(x+y)=f(x)f(y) ②f(x+y)=f(x)+f(y) ③f(xy)=f(x)f(y) ④f(xy)=f(x)+f(y) A.② B.④ C.①④ D.②③ ) ) 6. (5 分)函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (1,2) B. (2,3) C. (1, ) D. (e,+∞) 7. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( A. B.y=ex C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x| ) 8. (5 分)如果函数 f(x)=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象 限,那么一定有( ) B.0<a<1,b<﹣1 C.a>1,b<﹣1 D.a> A.0<a<1,﹣1<b<0 1,﹣1<b<0 9. (5 分)设函数 f(x)= 实数 a 的取值范围是( A.a≥2 B. ≤a<1 ,若 f(x)恰有 2 个零点,则 ) C. <a<1 D.a≥2 或 ≤a<1 10. (5 分)函数 y=kx2﹣4x﹣8 在区间[5,10]上是减少的,在实数 k 的取值范围 是( A. (﹣ ) )∪[ ] B.[0, ] C. (0, ] D. (﹣ ,若 f(a)= ,则 f(﹣a)=( ] ) 11. (5 分)已知函数 f(x)= A. B.﹣ C. D.﹣ 12. (5 分) 已知函数 ( f x) = >0 成立,则 a 的取值范围是( ) , 对任意 x1≠x2, 都有 A. (1,3) B. (1,2) C.[2,3) D. ( ,3 ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A,B,C,且 A? B,A? C,若 B={0,1,2,3,4},C={0, 2,4,8},则满足条件的集合 A 有 14. (5 分)若函数 f(x)=xln(x+ 个. )为偶函数,则 a= . 15. (5 分)若关于 x 的一元二次方程 x2﹣11x+a+30=0 的两根均大于 5,则实数 a 的取值范围是 . 16. (5 分)已知函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f(x)﹣ k=0 有且只有 1 个根,则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题 17. (10 分)设集合 A={x|﹣4<x<2},B={x|m﹣1<x<m+1},求分别满足下列 条件的 m 的取值集合: (1)A∩B=B; (2)A∩B≠? 18. (12 分) (1)已知 x+x﹣1=3(x>0) ,求 x +x 的值; (2)已知 log4(3x﹣1)=log4(x﹣1)+log4(3+x) ,求实数 x 的值. 19. (12 分)为节约用水,某市打算出台一项水费收费措施,其中规定:每月每 户用水量不超过 7 吨时, 每吨水费收基本价 3 元, 若超过 7 吨而不超过 11 吨时, 超过部分水费加收 100%,若超过 11 吨而不超过 15 吨时,超过部分的水费加收 200%,现在设某户本月实际用水量为 x(0≤x≤15)吨,应交水费为 y 元. (1)试求出函数 y=f(x)的解析式; (2)如果一户人家第一季度共交水费 126 元,其中 1 月份用水 9 吨,2 月份用 水 12 吨,求该户 3 月份的用水量. 20. (12 分)已知二次函数 f(x)与函数 y=﹣2(x+1)2 的开口大小相同,开口 方向也相同,f(x)的图象的顶点是(1,2) ,定义在 R 上的函数 g(x)是奇函 数,当 x>0 时,g(x)=f(x) . (1)求函数 g(x)的解析式; (2)作出函数 g(x)的图象,并说明 g(x)的单调性. 21. (12 分)已知二次函数 f(x)=x2﹣2(2a﹣1)x+5a2﹣4a+2. (1)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值; (2)设 f(x)在区间[0,2]上的最大值为 g(a) ,求 g(a)的最小值. 22. (12 分)已知函数 f(x)= . (1)求证:函数 f(x)在区间(﹣1,+∞)上是增加的; (2)设 g(x)=f(2x) ,求证:函数 g(x)是奇函数; (3)在(2)的前提下,若 g(x﹣1)+g(3﹣2x)<0,求实数 x 的取值集合. 2015-2016 学年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)函数 f(x)= A.{x|x>6} +log2(6﹣x)的定义域是( ) B.{x|﹣3<x<6} C.{x|x>﹣3} D.{x|﹣3≤x<6} 有意义,x+3≥0,且 6﹣x>0 【解答】解:要使函数 ∴|﹣3≤x<6 ∴函数的定义域为:{x|﹣3≤x<6} 故选:D. 2. (5 分)下列叙述正确的是(

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