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18届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第八节曲线与方程夯基提能作业本理

第八节 曲线与方程 A 组 基础题组 1.方程 x= 所表示的曲线是( ) A.双曲线的一部分 C.圆的一部分 Q 点的轨迹方程是( B.椭圆的一部分 D.直线的一部分 ) 2.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则 A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 3.已知椭圆 + =1(a>b>0),M 为椭圆上一动点,F1 为椭圆的左焦点,则线段 MF1 的中点 P 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 =λ · ) 4.已知 A(-1,0),B(1,0)两点,过动点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,若 轨迹为( A.圆 2 2 ,当 λ <0 时,动点 M 的 ) B.椭圆 C.双曲线 2 2 2 2 2 2 D.抛物线 ) 5.已知点 O(0,0),A(1,-2),动点 P 满足|PA|=3|PO|,则 P 点的轨迹方程是( A.8x +8y +2x-4y-5=0 B.8x +8y -2x-4y-5=0 C.8x +8y +2x+4y-5=0 D.8x +8y -2x+4y-5=0 6.已知定点 A(4,0)和圆 x +y =4 上的动点 B,动点 P(x,y)满足 为 . 2 2 + =2 ,则点 P 的轨迹方程 7.已知动圆 Q 过定点 A(2,0)且与 y 轴截得的弦 MN 的长为 4,则动圆圆心 Q 的轨迹 C 的方程为 . 8.在△ABC 中,A 为动点,B,C 为定点,B 轨迹方程是 . ,C (a>0),且满足条件 sin C-sin B= sin A,则动点 A 的 9.已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O,且恰好与直线 l1:x-y-2 (1)求圆的标准方程; (2)设点 A 为圆上一动点,AN⊥x 轴于点 N,若动点 Q 满足 点 Q 的轨迹方程. =0 相切. =m +(1-m) (其中 m 为非零常数),试求动 1 10.已知长为 1+ P 的轨迹方程. 的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动,P 是 AB 上一点,且 = .求点 B 组 提升题组 11.设圆(x+1) +y =25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点,AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线 的交点为 M,则 M 点的轨迹方程是( ) 2 2 A. - =1 B. + =1 C. - =1 D. + =1 12.在△ABC 中,已知 A(2,0),B(-2,0),G,M 为平面上的两点且满足 + + =0,| |=| |=| |, ∥ ,则顶点 C 的轨迹为( ) A.焦点在 x 轴上的椭圆(长轴端点除外) B.焦点在 y 轴上的椭圆(短轴端点除外) C.焦点在 x 轴上的双曲线(实轴端点除外) D.焦点在 x 轴上的抛物线(顶点除外) 13.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点 C 满足 的轨迹方程是 . = +t( ),其中 t∈R,则点 C 14.△ABC 的顶点 A(-5,0),B(5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上,求顶点 C 的轨迹方程. 2 15.已知定点 F(0,1)和直线 l1:y=-1,过定点 F 与直线 l1 相切的动圆的圆心为点 C. (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)过点 F 的直线 l2 交动点 C 的轨迹于两点 P,Q,交直线 l1 于点 R,求 · 的最小值. 3 答案全解全析 A 组 基础题组 1.B x= 两边平方,可变为 x +4y =1(x≥0),表示的曲线为椭圆的一部分. 2 2 2.D 设 Q(x,y),易得 P(-2-x,4-y),代入 2x-y+3=0,得 2x-y+5=0. 3.B 设椭圆的右焦点是 F2,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a>2c,所以|PF1|+|PO|= (|MF1|+|MF2|)=a>c, 所以点 P 的轨迹是以 F1 和 O 为焦点的椭圆. 4.C 设 M(x,y),则 N(x,0),所以 =y ,λ 2 · =λ (x+1,0)·(1-x,0)=λ (1-x ),所以 y =λ (1-x ), 2 2 2 即 λ x +y =λ ,当 λ <0 时,变形为 x + =1,所以当 λ <0 时,动点 M 的轨迹为双曲线. 5.A 设点 P 的坐标为(x,y),则 6. 答案 (x-2) +y =1 2 2 2 2 2 =3 ,整理得 8x +8y +2x-4y-5=0. 2 2 解析 设 B(x0,y0),由 (x-2) +y =1. 7. 答案 y =4x 2 2 2 + =2 ,得 得 代入圆的方程得(2x-4) +4y =4,即 2 2 解析 设 Q(x,y).因为动圆 Q 过定点 A(2,0)且与 y 轴截得的弦 MN 的长为 4,所以 |x| +2 =(x-2) +y ,整理得 y =4x.所以动圆圆心 Q 的轨迹 C 的方程是 y =4x. 2 2 2 2 2 2 +|x| =|AQ| ,所以 2 2 8. 答案 - =1(x>0 且 y≠0) 解析 由正弦定理得 - =× ,即|AB|-|AC|= |BC|,故动点 A 的轨迹是以 B,C 为焦点, 为实轴长 的双曲线右支(除去顶点). 即动点 A 的轨迹方程为 - =1(x>0 且 y≠0). 9. 解析 (1)设圆的半径为 r,圆心到直线 l1 的距离为 d,则 d= 因为 r=d=2,圆心为坐标原点 O,所以圆 C1 的方程为 x +y =4. 2 2 =2. 4 (2)设动点 Q(x,y),A(x0,y0), ∵AN⊥x 轴

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