福建省南平市松溪县 2017-2018 学年八年级 （下） 期中数 学试卷（解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列的式子一定是二次根式的是（ A． B． C． D． ） 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解答】解：A、当 x=0 时，﹣x﹣2＜0， B、当 x=﹣1 时， C、∵x2+2≥2，∴ 无意义；故本选项错误； 符合二次根式的定义；故本选项正确； 无意义；故本选项错误； 无意义，故本选项错误； D、当 x=±1 时，x2﹣2=﹣1＜0， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如 时， （a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a≥0 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下 为负数，则无实数根）． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ A． B． C． D． ） 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为：B、 C、 D、 = =2 ； ； =4 ； 所以这三项都不是最简二次根式．故选 A． 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也 不是最简二次根式． 3．下列变形中，正确的是（ A．（2 = ）2=2×3=6 B． ） =﹣ C． = D． 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解；A、（2 B、 C、 D、 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质． ）2=12，故 A 错误； = ，故 B 错误； =5，故 C 错误； = ，故 D 正确； 4． A、 B、 C 是小正方形的顶点， 如图， 每个小正方形的边长为 1， 则∠ABC 的度数为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可． 【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ∵（ ）2+（ ）2=（ ）2． ，AB= ． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理，判断△ ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键． 5．正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ A．2 B． C． D．4 ） 【分析】设正方形的对角线为 x，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：设正方形的对角线为 x， ∵正方形的面积是 4， ∴边长的平方为 4， ∴由勾股定理得，x= 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键． =2 ． 6．直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 ） 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边， 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：由勾股定理得，斜边= 所以，斜边上的中线长= ×13=6.5． 故选 D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质 是解题的关键． =13， 7．如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在