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【人教版】2017-2018年八年级下期中数学试卷及答案解析

福建省南平市松溪县 2017-2018 学年八年级 (下) 期中数 学试卷(解析版) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有 1 个正确答案,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( A. B. C. D. ) 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可. 【解答】解:A、当 x=0 时,﹣x﹣2<0, B、当 x=﹣1 时, C、∵x2+2≥2,∴ 无意义;故本选项错误; 符合二次根式的定义;故本选项正确; 无意义;故本选项错误; 无意义,故本选项错误; D、当 x=±1 时,x2﹣2=﹣1<0, 故选:C. 【点评】本题考查了二次根式的定义.一般形如 时, (a≥0)的代数式叫做二次根式.当 a≥0 表示 a 的算术平方根;当 a 小于 0 时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下 为负数,则无实数根). 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是( A. B. C. D. ) 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C 选项的被开方数中含有分 母;因此这三个选项都不是最简二次根式. 【解答】解:因为:B、 C、 D、 = =2 ; ; =4 ; 所以这三项都不是最简二次根式.故选 A. 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式; (2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于 2,也 不是最简二次根式. 3.下列变形中,正确的是( A.(2 = )2=2×3=6 B. ) =﹣ C. = D. 【分析】根据二次根式的性质,可得答案. 【解答】解;A、(2 B、 C、 D、 故选:D. 【点评】本题考查了二次根式性质与化简,利用了二次根式的性质. )2=12,故 A 错误; = ,故 B 错误; =5,故 C 错误; = ,故 D 正确; 4. A、 B、 C 是小正方形的顶点, 如图, 每个小正方形的边长为 1, 则∠ABC 的度数为 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 【分析】根据勾股定理即可得到 AB,BC,AC 的长度,进行判断即可. 【解答】解:根据勾股定理可以得到:AC=BC= ∵( )2+( )2=( )2. ,AB= . ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC 是等腰直角三角形. ∴∠ABC=45°. 故选 C. 【点评】本题考查了勾股定理,判断△ ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键. 5.正方形的面积是 4,则它的对角线长是( A.2 B. C. D.4 ) 【分析】设正方形的对角线为 x,然后根据勾股定理列式计算即可得解. 【解答】解:设正方形的对角线为 x, ∵正方形的面积是 4, ∴边长的平方为 4, ∴由勾股定理得,x= 故选 C. 【点评】本题考查了勾股定理,正方形的性质,熟记定理和性质是解题的关键. =2 . 6.直角三角形中,两直角边分别是 12 和 5,则斜边上的中线长是( A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 ) 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答. 【解答】解:由勾股定理得,斜边= 所以,斜边上的中线长= ×13=6.5. 故选 D. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质 是解题的关键. =13, 7.如图,周长为 16 的菱形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为 BD 上一动点,则线段 EP+FP 的长最短为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 EG 【分析】 在 DC 上截取 DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1, 连接 EG, 则 EG 与 BD 的交点就是 P. 的长就是 EP+FP 的最小值,据此即可求解. 【解答】解:在 DC 上截取 DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接 EG,则 EG 与 BD 的交点就是 P. ∵AE=DG,且 AE∥DG, ∴四边形 ADGE 是平行四边形, ∴EG=AD=4. 故选 B. 【点评】本题考查了轴对称,理解菱形的性质,对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键. 8.如图,过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线,分别相交于 E、F、G、H 四点,则四边形 EFGH 为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【分析】 由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形, 又因为矩形的对角线相等, 可得 EH=HG, 所以平行四边形 EFGH 是菱形. 【解答】解:由题意知,HG∥EF∥AC,EH∥FG∥BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD, ∴四边形 EFGH 是平行四边形, ∵矩形的对角线相等, ∴AC=BD, ∴EH=HG, ∴平行四边形 EFGH 是菱形. 故选 C. 【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三种:①定义: ②四边相等; ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形是菱形; 9.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征( A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对边相等 ) 【分析】 举出矩形和平行四边形的所有性质, 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可. 【解答】解:矩形的性质有:①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且都是直角, ③矩形的对角线互相平分、相等; 平行四边形的性质有:①平行四边形的对边分别相等且平行,②平行四边形的对角分别相 等,③平行四边形的对角线互相平分; ∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等, 故选 B. 【点评】 本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握, 主要检查学生是否能 掌握矩形和平行四边形的性质,此题比较典型,但是一道容易出错的题目.

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