福建省南平市松溪县 2017-2018 学年八年级 （下） 期中数 学试卷（解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列的式子一定是二次根式的是（ A． B． C． D． ） 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解答】解：A、当 x=0 时，﹣x﹣2＜0， B、当 x=﹣1 时， C、∵x2+2≥2，∴ 无意义；故本选项错误； 符合二次根式的定义；故本选项正确； 无意义；故本选项错误； 无意义，故本选项错误； D、当 x=±1 时，x2﹣2=﹣1＜0， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如 时， （a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a≥0 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下 为负数，则无实数根）． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ A． B． C． D． ） 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为：B、 C、 D、 = =2 ； ； =4 ； 所以这三项都不是最简二次根式．故选 A． 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也 不是最简二次根式． 3．下列变形中，正确的是（ A．（2 = ）2=2×3=6 B． ） =﹣ C． = D． 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解；A、（2 B、 C、 D、 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质． ）2=12，故 A 错误； = ，故 B 错误； =5，故 C 错误； = ，故 D 正确； 4． A、 B、 C 是小正方形的顶点， 如图， 每个小正方形的边长为 1， 则∠ABC 的度数为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可． 【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ∵（ ）2+（ ）2=（ ）2． ，AB= ． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理，判断△ ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键． 5．正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ A．2 B． C． D．4 ） 【分析】设正方形的对角线为 x，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：设正方形的对角线为 x， ∵正方形的面积是 4， ∴边长的平方为 4， ∴由勾股定理得，x= 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键． =2 ． 6．直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 ） 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边， 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：由勾股定理得，斜边= 所以，斜边上的中线长= ×13=6.5． 故选 D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质 是解题的关键． =13， 7．如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 EG 【分析】 在 DC 上截取 DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1， 连接 EG， 则 EG 与 BD 的交点就是 P． 的长就是 EP+FP 的最小值，据此即可求解． 【解答】解：在 DC 上截取 DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接 EG，则 EG 与 BD 的交点就是 P． ∵AE=DG，且 AE∥DG， ∴四边形 ADGE 是平行四边形， ∴EG=AD=4． 故选 B． 【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键． 8．如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【分析】 由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形， 又因为矩形的对角线相等， 可得 EH=HG， 所以平行四边形 EFGH 是菱形． 【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD， ∴四边形 EFGH 是平行四边形， ∵矩形的对角线相等， ∴AC=BD， ∴EH=HG， ∴平行四边形 EFGH 是菱形． 故选 C． 【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义： ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对边相等 ） 【分析】 举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可． 【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角， ③矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相 等，③平行四边形的对角线互相平分； ∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选 B． 【点评】 本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握， 主要检查学生是否能 掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．