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【数学】3.4《基本不等式》同步测试(新人教A版必修5)


《基本不等式》同步测试
一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若
a ∈ R ,下列不等式恒成立的是 1 A. a 2 + 1 > a B. 2 <1 a +1

( C. a 2 + 9 > 6a


2

D. lg( a + 1) > lg | 2a | ( ) D.a ( ) D.-1

2. 若 0 < a < b 且 a + b = 1 ,则下列四个数中最大的是 1 B. a 2 + b 2 C.2ab A. 2 3. 设 x>0,则 y = 3 ? 3x ? A.3
1 的最大值为 x

B. 3 ? 3 2

C. 3 ? 2 3 ) C. 4 6
( C.最小值 16

4. 设 x, y ∈ R, 且x + y = 5, 则3x + 3 y 的最小值是( A. 10 5. 若 x, y 是正数,且
A.最大值 16

B. 6 3
1 4 + = 1 ,则 xy 有 x y B.最小值 1 16

D. 18 3
) 1 16

D.最大值 ( )

6. 若 a, b, c∈R,且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 A. a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2 C.
1 a + 1 b + 1 c ≥2 3

B. ( a + b + c ) 2 ≥ 3 D. a + b + c ≤
3

7. 若 x>0, y>0,且 x+y ≤ 4,则下列不等式中恒成立的是 1 1 1 1 A. ≤ B. + ≥ 1 C. xy ≥ 2 x+ y 4 x y 8. a,b 是正数,则
A. C.
a+b , 2 ab , 2ab 三个数的大小顺序是 a+b





D.


1 ≥1 xy



a+b 2ab ≤ ab ≤ 2 a+b 2ab a+b ≤ ab ≤ a+b 2

B. ab ≤ D.
ab ≤

a + b 2ab ≤ 2 a+b 2ab a + b ≤ a+b 2

9. 某产品的产量第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,设这两年平均增长率为 x,则 有( ) p+q p+q p+q p+q A. x = B. x < C. x ≤ D. x ≥ 2 2 2 2 10. 下列函数中,最小值为 4 的是 4 A. y = x + x
( )
4 (0 < x < π ) sin x

B. y = sin x +

1

C. y = e x + 4e ? x

D.

y = log3 x + 4 log x 3

二、填空题, 本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分,把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数 y = x 1 ? x 2 的最大值为 .

如果池底和池壁每 m2 的造价为 200 12. 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池, 元和 150 元,那么池的最低造价为 元. . .

13. 若直角三角形斜边长是 1,则其内切圆半径的最大值是
2 2

14. 若 x, y 为非零实数,代数式

x y x y + 2 ? 8( + ) + 15 的值恒为正,对吗?答 2 y x y x

三、解答题, 本大题共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分,解答应写出必要的文字说明、证明 解答题 过程和演算步骤. 15. 已知: x 2 + y 2 = a, m 2 + n 2 = b( a, b > 0) , 求 mx+ny 的最大值.

1 1 1 16. 设 a, b, c ∈ (0, +∞), 且 a+b+c=1,求证: ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ≥ 8. a b c

17. 已知正数 a, b 满足 a+b=1(1)求 ab 的取值范围;(2)求 ab +

1 的最小值. ab

18. 是否存在常数 c,使得不等式 成立?试证明你的结论.

x y x y + ≤c≤ + 对任意正数 x, y 恒 2x + y x + 2 y x + 2 y 2x + y

2

专题五《基本不等式》综合检测
一、选择题 题号 答案 二.填空题 11.
1 2

1 A

2 B

3 C

4 D

5 C

6 A

7 B

8 C

9 C

10 C

12.3600

13.

2 ?1 2

14.对

三、解答题 15. ab 16. 略
? 1? 17. (1) ? 0, ? ? 4?

(2)

17 4

18.存在, c =

2 3

3


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