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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案


张喜林制 [ 1. 3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 【教学目标】 1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。 3.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转 换关系。 【教学重难点】 教学重点:运用公式解决问题 教学难点:理解计算公式的由来. 【教学过程】 (一)情景导入 讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→ 正方体、长方体的表面积计算公式? 讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图? → 圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式? 那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节 主要学习的内容。 (二)展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容: 1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。 3.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换 关系。 (三)检查预习 1.棱柱的侧面展开图是由 梭台的侧面展开图是由 面展开图是 求 、 、 3.几何体的体积是指 。 (四)合作探究 面积探究: 讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和) 讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表) 2 .几何体的表面积是指 、 ,圆台的侧面展开图是 ,棱锥的侧面展开图是由 , 圆柱的侧面展开图是 。 ,棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是 ,圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求 。 ,一个几何体的体积等于 、 , , 圆锥的侧 体积探究: 讨论:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式? 1/9 五)交流展示 略 (六)精讲精练 1. 教学表面积计算公式的推导: ① 讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积 和) ② 练习:1.已知棱长为 a,各面均为等边三角形的正四面体 S-ABC 的表面积.(教材 P24 页例 1) 2. 一个三棱柱的底面是正三角形, 边长为 4, 侧棱与底面垂直, 侧棱长 10,求其表面积. ③ 讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→ 圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的 线) , S 圆柱侧 =2 ? rl ,S 圆柱表 =2 ? r (r ? l ) ,其中为 r 圆柱底面半径, 母线长。 圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展 开图扇形中心角为 ? ? ? 3600 , S 圆锥侧 = ? rl , S 圆锥表 = ? r (r ? l ) , 中为 r 圆锥底面半径, l 为母线长。 圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长, 外弧长等 表) 高 (母 l 为 r l 其 R?r 于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为 ? ? ? 3600 , l S 圆台侧 = ? (r ? R )l ,S 圆台表 = ? (r 2 ? rl ? Rl ? R2 ) . 例 1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为 r ,圆柱侧面 积为 S,求圆锥的侧面积。 解: 设圆锥的母线长为 l , 因为圆柱的侧面积为 S, 圆柱的底面半径为 r , 即 S圆柱侧 ? S , 根据圆柱的侧面积公式可得:圆柱的母线(高)长为 S S ,由题意得圆锥的高为 ,又 2?r 2?r S 2 ) ,根据圆锥的侧面积 2?r 圆柱的底面半径为 r

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