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秋沪科版数学九上23.1《锐角的三角函数(2)》(第2课时)word教案


第 2 课时 一般锐角的三角函数值 教学目标 1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角. 2.了解锐角三角函数的增减性,并能比较大小. 教学重难点 利用计算器探索锐角三角函数的增减性. 教学过程 导入新课 通过上面几节的学习我们知道,当锐角 A 是 30° ,45° 或 60° 等特殊角时,可以求得这些特殊角 的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角 A 不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢? 推进 新课 一、合作探究 1.利用刻度尺和量角器求函数值 步骤 1:用刻度尺和量角器,作出 Rt△ABC,使∠C=90° ,∠A=36° . 步骤 2:用刻度尺量得∠A 的对边 BC=__________ mm,斜边 AB=__________ mm. BC 步骤 3:算出比值 =__________,即 sin 36° =__________ AB 说明:此种方法简便、易于操作,但误差较大.随着科学技术的发展,今天我们可以借助计算 器来求锐角的三角函数值. 2.利用计算器,已知角度求函数值 (1)求 sin 18° 的值 过程:利用计算器的 sin 键,并输入角度值 18,得到结果 sin 18° =0.309 016 994 (2)求 tan 30° 36′的值, 过程:利用 tan 键,并输入角的度、分值,就可以得到答案 0.591 398 351. 利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作 步骤有所不同. 因为 30° 36′=30.6° ,所以也可以利用 tan 键,并输入角度值 30.6,同样得到答案 0.591 398 351. 3.探究正、余弦函数的增减性 (1)用计算器求 sin 15° ,sin 36° ,sin 56° ,sin 78° 的值,并比较它们的大小. 学生由计算器求出后,可比较得出:sin 15° <sin 36° <sin 56° <sin 78° . (2)用计算器求 cos 15° ,cos 36° ,cos 56° ,cos 78° 的值,并比较它们的大 小. 学生由计算器求出后,可比较得 出:cos 15° >cos 36° >cos 56° >cos 78° . (3)同样用计算器可比较 tan 15° ,tan 36° ,tan 56° ,tan 78° 的大小. 学生可 比较得出:tan 15° <tan 36° <tan 56° <tan 78° . 从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大;锐角的余弦值随着角度的增大而减 ] 小. 用图形可以说明这种关系,在图①中以 A 为圆心、AB1 为半径画弧,分别交 AB1,AB2,AB3 于点 B1,B2,B3,过 B1,B2,B3 分别作 AC 的垂线,垂足分别为 C1,C2,C3,因为 B1C1>B2C2> B3C3,所以 sin∠B1AC1>sin∠B2AC2>sin∠B3AC3. 结论:角在 0° ~90° 之间变化时,锐角的正弦值随着角度的增大而增大. 在图②中,因为 AB1<AB2<AB3, 所以 cos∠B1AC>cos∠B2AC>cos∠B3AC. 又因为 B1C<B2C<B3C, 所以 tan∠B1AC<tan∠B2AC<tan∠B3AC. 结论:角在 0° ~90° 之间变化时,锐角的余弦值随着角度的增大而减小,锐角的正切值随着角 度的增大而增大. 4.已知函数值 ,求锐角的大小 已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角. 例如,已知 si

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