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2019年四川省宜宾市2016级高三第二次诊断测试题宜宾市2016级理科二诊数学试题及参考答案

宜宾市 2016 级高三第二次诊断测试题 数 学(理工类) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试时间:120 分钟,满分 150 分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设 z ? (1 ? i)(1 ? 2i),则 z 的虚部为 A. 1 B. i C. ?1 D. ?i 2.已知集合 A ? ?x x ? ?2?, B ? ?x ? Z x ? 3?, 则 A I B ? A. {x | ?2 ? x ? 3} B. {1, 2} C. {0,1, 2} D. {?1, 0,1, 2} 3.一 个 袋 子 中 有 4 个红球, 2 个白球,若从中任取 2 个球,则这 2 个球中有白球的 概 率 是 4 2 3 1 A. B. C. D. 3 5 5 5 4.若 焦 点 在 x 轴上的双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 2 x ? y ? 0 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是 A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 5.若函数 f ( x) ? 2 ? a x ? m ? n(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过点 (?1, 4) ,则 m ? n ? A. 3 B. 1 C. ?1 A1 B1 侧视方向 D. ?2 C1 6.已知棱长都为 2 的正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的直观图如图, 若正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 绕着它的一条侧棱所在直线旋 转,则它的侧视图可以为 A B C 2 2 2 2 第 6 题图 2 A 3 B 3 C 1 D 高三“二诊”数学(理科)试题 第 1 页 (共 8 页) u r uuu r uuur uuu r uu uuur 7 . 在 Y A B C D中 , M 是 DC 的 中 点 , 向 量 D N ? 2 N B , 设 AB ? a, AD ? b ,则 MN ? A. 1 2 a? b 6 3 1 1 B. ? a + b 6 3 C. 1 7 a+ b 6 6 D. 1 1 a? b 6 3 8.设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 若 an ? 0,a1 ? 是 1 , Sn ? 2 ,则 {an } 的公比的取值范围 2 3 2 3 2 A. (0, ] B. (0, ] C. (0, ) D. (0, ) 4 3 4 3 C 四 个 顶 点 都 在 半 径 为 2 的 球 面 9 . 已 知 三 棱 锥 P? A B 的 上, AB ? BC ? CA ? 2 2 , PA ? 平面ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的体积为 A. 6 B. 2 2 C. 9 4 D. 8 3 10.要 得 到 函 数 y ? s i n ( 2 x? A. 向 右 平 移 C. 向 右 平 移 π π 的 ) 图 象 , 可 以 将 函 数 y ? cos( ? 2 x) 的 图 象 4 6 B. 向 左 平 移 D. 向 左 平 移 2 2 π 个单位 24 π 个单位 12 π 个单位 24 π 个单位 12 11.过 直 线 3x ? 4 y ? 14 ? 0 上 一 点 P , 作 圆 C: ? x ? 1? ? ? y ? 2? ? 9 的 切 线 , 切 点 分 别 为 A 、 B ,则 当四边形 PACB 面积最 小 时 直 线 AB 的方程是 A. 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 12.若关于 x 的不等式 D. 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 b ln 2x ? 1 ≤ ax ? b 成立,则 的最小值是 x a 1 1 1 A. ? B. ? C. 2e e e 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.数列 {an } 中,若 an ?1 ? an ? 3 , a2 ? a8 ? 26 ,则 a12 ? _____. 1 ? ? 14.二 项 式 ? x ? ? 的 展 开 式 中 常 数 项 是 _______. 2 x? ? 9 D. 1 2e 15.已知奇函数 f ( x) 是定义在 R 上的单调函数,若函数 g ( x) ? f ( x2 ) ? f (a ? 2 | x |) 恰有 4 个零点,则 a 的取值范围是_______. 16. 已 知 直 线 k x ? y ? k ?0 ( k ? 0 )与 抛 物 线 y 2 ? 4 x 交 于 A 、 B 两点,过 B 作 x 轴的平行线 交 抛 物 线 的 准 线 于 点 M , O 为 坐 标 原 点 , 若 S?OBM : S?OBA ? 1: 2 ,则 k ? _____. 高三“二诊”数学(理科)试题 第 2 页 (共 8 页) 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必做题:共 60 分. 17. (12 分) 如 图 ,在 四 边 形 A B C D 中 , ?ADB ? 45?, ?BAD ? 105?, AD ? ( 1 ) 求 边 AB 的 长 及 cos ?ABC 的 值 ; π ( 2 ) 若 记 ?ABC ? ? , 求 sin(2? ? ) 的 值 . 3 6 , BC ? 2, AC ? 3 . 2 D

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