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【精选】北师大版高中数学(必修4)2.6《平面向量数量积的坐标表示》word教案-数学知识点总结


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 平面向量数量积的坐标表示教案 1 教学目标 1.正确理解掌握两个向量数量积的坐标表示方法,能通过两个向量的坐标求出这 两个向量的数量积. 2.掌握两个向量垂直的坐标条件,能运用这一条件去判断两个向量垂直. 3 .能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问 题. 重点:两个向量数量积的坐标表示,向量的长度公式,两个向量垂直的充要条 件. 难点:对向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件的灵活运用. 教学过程设计 (一)学生复习思考,教师指导. 1.A 点坐标(x1,y1),B 点坐标(x2,y2). =________ =________ 2.A 点坐标(x1,y1),B 点坐标(x2,y2) =________ 3.向量的数量积满足那些运算律? (二)教师讲述新课. 前面我们已经学过了两个向量的数量积,如果已知两个向量的坐标, 如何用这些坐标来表示两个向量的数量积,这是一个很有价值的问题. 设两个非零向量为 向量, =(x1,y1), =(x2,y2). =x1 +y1 , 为 x 轴上的单位 =x2 +y2 为 y 轴上的单位向量,则 这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 引入向量的数量积的坐标表示,我们得到下面一些重要结论: (1)向量模的坐标表示: 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (2)平面上两点间的距离公式: 向量 = (3)两向量的夹角公式 设 =(x1,y1), =(x2,y2), =θ . 的 起 点 和 终 点 坐 标 分 别 为 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 4.两向量垂直的充要条件的坐标表示 =(x1,y1), =(x2,y2). 即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零. (三)学生练习,教师指导. 练习 1:课本练习 1. 已知 a(-3,4), (5,2). 练习 2:课本练习 2. 已知 · =(2,3), =(-2,4), + 2 =(-1,-2). )·( - )=-7. =2×(-2)+3×4=8,( ·( + )=0,(a+b) =(0,7)·(0,7)=49. 练习 3:已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5). 求证:△ABC 是直角三角形. 证:∵ 经检验, =(1,1), · =(-3,3), =(-4,2). =1×(-3)+1×3=0. ∴ ⊥ ,△ABC 是直角三角形. (四)师生共同研究例题. 例 1:已知向量 (1)求 (2)若 解:(1) 与 +x 与 =(3,4), - =(2,-1). 的夹角 θ , 垂直,求实数 x 的值. =(2,-1). =(3,4), (2) +x 与 - - 垂直, ) =0, +x = (3, 4) + x(2,- 1) = (2x + ( +x 3,4-x) )·( 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 - =(3,4)-(2,-1)=(1,5). 例 2:

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