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人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》导学案


1.3 《三角函数的诱导公式》导学案 【学习目标】 1.诱导公式(一)、 (二)的探究、推导借助单位圆的直观性 探索正弦、余弦、正切的诱 导公式. 2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明. 【导入新课】 1.复习公式一,公式二 2.回忆公式的推导过程 新授课阶段 1.诱导公式二: 思考: (1)锐角 ? 的终边与 180 ? ? 的终边位置关 系如何? ? (2)写出 ? 的终边与 180 ? ? 的终边与单位圆交点 P, P ' 的坐标. ? (3)任意角 ? 与 180 ? ? 呢? ? 结论:任意 ? 与 180 ? ? 的终边都是关于原点中心对称的.则有 P( x, y), P '( ?x, ? y) , ? 由正弦函数、余弦函数的定义可知: sin ? ? y , cos? ? x ; cos(180? ? ? ) ? ? x . sin(180? ? ? ) ? ? y , ? ? 从而,我们得到诱导公式二: sin(180 ? ? ) ? ? sin ? ; cos(180 ? ? ) ? ? cos? . 说明:①公式中的 ? 指任意角; ②若 ? 是弧度制,即有 sin(? ? ? ) ? ? sin ? , cos(? ? ? ) ? ? cos? ; ③公式特点:函数名不变,符号看象限; ④可以导出正切: tan(180 ? ? ) ? ? sin(180? ? ? ) ? sin ? ? ? ? tan ? . cos(180? ? ? ) ? cos ? 2.诱导公式三: 思考: (1) 360 ? ? 的终边与 ?? 的终边位置 关系如何?从而得出应先研究 ?? ; ? (2)任何角 ? 与 ?? 的终边位置关系如何? 可以由学生自己结合一个简单的例子思考,从坐标系看 20 ? 与 20? ? 180? , 20 ? 与 20? ? 180? 的终边的关系.从而易知, ? ? ? 与? ? ? , ? ? 3?,? ? 3?, ?,? ? (2k+1), ? (k ? z ) 终边相同,所以三角函数值相等.由 ? 与 ? ?? 的终边与单位圆分别相交于 P 与 P?, 它们的坐标互为相反数 P( x,y),P?(-x,-y) (见课本图 1-18) ,所以有 cos ?? ? (2k ? 1)? ? ? -cos? sin ?? ? (2k ?1)? ? ? -sin ? tan ?? ? (2k ?1)? ? ? tan ? 结论:同诱导公式二推导可得:诱导公式三: sin(?? ) ? ? sin ? ; cos(?? ) ? cos ? . 说明:①公式中的 ? 指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特点:函数名不变,符号看象限; ④可以导出正切: tan(?? ) ? ? tan ? . 3.诱导公式四: sin(180? ? ? ) ? sin ? ; (三) cos(180? ? ? ) ? ? cos ? . 4.诱导公式五: sin(360? ? ? ) ? ? sin ? ; cos(360? ? ? ) ? cos ? . 说明:①公式四、五中的 ? 指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特点:函 数名不变,符号看象限; ④可以导出正切: tan(180 ? ? ) ? ? tan ? ; tan(360 ? ? ) ? ? tan ? ? ? 5.公式六: sin( ? 2 ? ? ) ? cos ?

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