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2017-2018学年江西省南昌市湾里一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018 学年江西省南昌市湾里一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题 1. (3 分)下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是( A.f(x)=x,g(x)=( )2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 ) C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=|x|,g(x)= 2. (3 分)若指数函数 f(x)=(3m﹣1)x 在 R 上是减函数,则实数 m 的取值范 围是( ) B.m≠ C.m> 且 m≠ D. <m< ) A.m>0 且 m≠1 3. (3 分)设 a=logπ3,b=20.3,c=log2 ,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 4. (3 分)下列函数既是奇函数又在(0,+∞)上单调递减的是( A.f(x)=x4 B. C. D.f(x)=x3 ) 5. (3 分)在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(2x ﹣y,x+2y) ,则元素(1,﹣2)在 f 的作用下的原像为( A. (4,﹣3) B. (﹣ ,﹣ ) ) C. (﹣ , ) D. (0,﹣1) 6. (3 分)函数 ,满足 f(x)>1 的 x 的取值范围( ) A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) ﹣1} C.{x|x>0 或 x<﹣2} D.{x|x>1 或 x< 7. (3 分)已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=a﹣x 与函数 g(x)=logbx 在同一坐标系 中的图象可能是( ) A. B. C . D. 8. (3 分)已知奇函数 f(x)与偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,且 g(b)=a,则 f(2)的值为( A.a2 B.2 C. D. ,那么在下列区间中含有方程的根的 ) 9. (3 分)已知关于 x 的方程 是( A. ) B. C. D. ,则 A∩B=( ) 10. (3 分)若集合 A={x|y=log2(2x﹣1)}, A. C. B. D.{y|0<y<1 或 y>1} 11. (3 分)设数 f(log2x)的定义域是(2,4) ,则函数 A. (2,4) B. (2,8) C. (8,32) 12. (3 分)函数 且 x1≠x2,满足 +f(b)的值( A.恒大于 0 ) B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 D. 的定义域是( ) 是幂函数,对任意 x1,x2∈(0,+∞) , ,若 a,b∈R,且 a+b>0,ab<0,则 f(a) 二、填空题 13. (3 分)已知 f(x)= a 的取值范围是 . 是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 14. (3 分)函数 ,则 f[f(﹣3)]的值为 . 15. (3 分)偶函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,且 f(﹣2)=0,则 f(x﹣1) >0 的解集为 16. (3 分)函数 . 的单调递减区间是 . 三、解答题 17.计算下列各式: (1) (2) . 18.已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣4,或 x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2} (1)求 A∩B、 (?UA)∪(?UB) ; (2)已知集合 M={x|2k﹣1≤x≤2k+1},且 M∩A=M,求实数 k 的取值范围. 19.函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) (0<a<1) . (1)求函数 f(x)的零点. (2)若函数 f(x)的最小值为﹣2,求 a 的值. 20.某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对 (t,P) ,点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在 30 天内(包括 30 天) 的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示. 第t天 Q(万股) 4 36 10 30 16 24 22 18 (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满 足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式; (3)在(2)的结论下,用 y(万元)表示该股票日交易额,写出 y 关于 t 的函 数关系式,并求出这 30 天中第几日交易额最大,最大值为多少? 21.已知函数 f(x)= , (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)求证:f(x)在 R 为增函数; (3)求证:方程 f(x)﹣lnx=0 至少有一根在区间(1,3) . 22.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意 a、b∈R,当 a+b≠0 时,都有 . (1)若 a>b,试比较 f(a)与 f(b)的大小关系; (2)若 f(9x﹣2?3x)+f(2?9x﹣k)>0 对任意 x∈[0,+∞)恒成立,求实数 k 的取值范围. 2017-2018 学年江西省南昌市湾里一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1. (3 分)下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是( A.f(x)=x,g(x)=( )2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 ) C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=|x|,g(x)= 【解答】解:对于 A,f(x)=x(x∈R) ,与 g(x)=( 不同, ∴不是同一函数,图象不同; 对于 B,f(x)=x2(x∈R) ,与 g(x)=(x+1)2(x∈R)的对应关系不同, ∴不是同一函数,图象不同; 对于 C,f(x)=1(x∈R) ,与 g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同, ∴不是同一函数,图象不同; 对于 D,f(x)=|x|= ,与 g(x)= 的定义域相同, )2=x(x≥0)的定义域 对应关系也相同,∴是同一函数,图象相同. 故选:D. 2. (3 分)若指数函数 f(x)=(3m﹣1)x 在 R 上是减函数,则实数 m 的取值范

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