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高中数学第一章解三角形12解三角形应用举例教学设计新人教A版必修5(数学教案)


解三角形应用举例 教学目标 一、知识与技能 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术 语 ,如:坡度、俯角、方向角、方位角等 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 3、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 4、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 5、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 二、教学重点 1、分析测量问题的实际情景,从而找到测量距离的方法; 2 结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题; 3、能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系; 4、推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目. 三、教学难点 1、实际问题向数学问题转化思路的确定,即根据题意建立数学模型,画出示意图; 2、能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件; 3、灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题; 4、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题. 四、教学过程 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确作出图形,把实际问题里的条件和所求转换 成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解 [例题剖析] 【例 1】如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选 定一点 C,测出 AC 的距离是 55 m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求 A、B 两点的距离.(精确到 解:根据正弦定理,得 1 AB AC ? , sin ?ACB sin ?ABC AB ? AC sin ?ACB 55sin ?ACB 55sin 75? 55sin 75? ? ? ? sin ?ABC sin ?ABC sin(180? ? 51? ? 75?) sin 54? 答:A、B 两点间的距离为 65.7 米 【例 2】如下图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄 CB 绕 C 点旋转时,通过连杆 AB 的传递,活塞做直线往复 运动,当曲柄在 CB0 位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点 A 在 A0 处,设连杆 AB 长为 340 mm,曲柄 CB 长为 85 mm,曲柄自 CB0 按顺时针方向旋转 80°,求活塞移动的距离(即连杆的端点 A 移动的距离 A0A). (精确到 1 mm) 解: (如图)在△ABC 中,由正弦定理可得 sin A ? BC sin C 85 ? sin 80? ? AB 340 因为 BC<AB,所以 A 为锐角 ∴A=14°15′,∴ B=180°-(A+C)= 又由正弦定理, AC ? AB sin B 340 ? sin 85?45? ? sin C 0.9848 ∴A0A =A0C –AC =(AB +BC)-AC =(340+85)答:活塞移动的距离为 81 mm. 【例 3】 AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度 AB 的方法. 2 解:选择一条水平基线 HG,使 H、G、B 三点在同一条直线上.由在 H、G 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别 是 α 、 β , CD = A , 测 角 仪 器 的 高 是 h , 那 么 , 在 △ ACD 中 , 根 据 正 弦 定 理 可 得 AC ? a sin ? a sin ? sin ? ,AB=AE+h=acsinα +h= sin(? ? ? ) sin(?

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