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用样本的频率分布估计总体1教案


§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一) 【教学目标】会列频率分布表,画频率分布直方图.能通过样本的频率分布估计总佒的分布. 教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总佒的分布. 【教学过程】 一.导入新课 回忆:学习了哪些抽样方法?一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么?(从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体) 指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征(平均数、标准 差等)估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计 总体分布. 二.新知探究 提出问题 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在 本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费, 超出 a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理 呢?你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨论) 【借助课本和学案上的问题,完成新学内容的一步步讲授;并让学生思考,画频率分布直方图有哪些 步骤】 新知: (1)为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量 在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数 据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可 以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式, 为我们提供解释数据的新方式. 下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度, 来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况. (2)频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小;一般用频率分布直方图反映样本 的频率分布. (3)其一般步骤为: ①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; ②决定组距与组数; ③将数据分组; ④列频率分布表; ⑤画频率分布直方图. (4)频率分布直方图的特征: ①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势. ②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉 了. 同样一组数据,如果组距不同,横轴、 纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人 以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后谈谈你 对图的印象. 三.学以致用

1

【练一练 1】 有一个容量为 50 的样本数据的分组的频数如下: [12.5, 15.5) 3[24.5, 27.5) 10 [15.5, 18.5) 8[27.5, 30.5) 5[18.5, 21.5) 9[30.5, 33.5) 4 [21.5, 24.5) 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,小于 30.5 的数据约占多少? 【设计意图】 (学生独立完成,课堂上需要 15 分钟的时间)趁热打铁,讲练结合。 【练一练 2】 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数 为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?

分析:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各 组频数之和等于样本容量,频率之和等于 1. 解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:
第二小组频数 样本容量 第二小组频数 第二小组频率

4 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

=0.08;

又因为频率=



所以样本容量=

?

12 0 . 08

=150.
17 ? 15 ? 9 ? 3 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

×100%=88%.

【设计意图】本题是让学生掌握“正确解读频率分布直方图” ,形成能力。 四.课堂小结 画频率分布直方图的一般步骤: ①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; ②决定组距与组数; ③将数据分组; ④列频率分布表;

2

⑤画频率分布直方图. 五.课后作业 习题 2.2A 组 1、2.以及作业纸

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