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新版高中数学北师大版必修2习题:第二章解析几何初步 2.1.5.1

最新中小学教案、讲义、试题、试卷 1.5 第 1 课时 A.1 平面直角坐标系中的距离公式 ) 两点间的距离公式 B. C.13 D .2 . 1.若点 A 为(1,-3),点 B 为(5,-1),则原点到线段 AB 中点的距离是( 解析:因为线段 AB 中点为 M(3,-2),所以|OM|= 答案:B 2.已知点 A(2k,-1),B(k,1),且|AB|= A.±3 C.-3 解析:|AB|= B.3 D.0 - , ,则实数 k 等于( ) 解得 k=±3. 答案:A 3.已知点 P 的横坐标是 7,点 P 到点 Q(-1,5)的距离为 10,则点 P 的纵坐标是( A.11 B.-1 C.11 或-1 - D.41 =10,解得 y=11 或 y=-1. ) 解析:设点 P 的纵坐标为 y,则 答案:C 4.过点 A(4,a)和点 B(5,b)的直线与 y=2x 平行,则|AB|的值为( A.5 解析:kAB= - ) B. C .2 D. =b-a,又因为过点 A,B 的直线与 y=2x 平行,所以 b-a=2, . 所以|AB|= 答案:B 5.已知两点 M(a,b),N(c,d),且 A.原点一定是线段 MN 的中点 B.M,N 一定都与原点重合 C.原点一定在线段 MN 上但不一定是中点 D.点 M,N 到原点的距离相等 解析:将等式 =0 变形为 =0,则( ) ,根据两点间的距离公式可知,点 M(a,b)到原点的距离与点 N(c,d)到原点的距离相等. 1 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 答案:D 6.过两直线 xA.0 条 y+1=0 和 B.1 条 x+y=0 的交点,并与原点的距离等于 1 的直线有( D.3 条 ) C.2 条 ,得|AO|=1, 解析:两直线交点为 A 则适合题意的直线只有 1 条.故选 B. 答案:B ★7.已知 A(1,3),B(5,-2),点 P 在 x 轴上,则使|AP|-|BP|取最大值的点 P 的坐标是( A.(4,0) C.(5,0) 解析: B.(13,0) D.(1,0) ) 点 A(1,3)关于 x 轴的对称点为 A'(1,-3),连接 A'B 并延长交 x 轴于点 P,即为所求. 直线 A'B 的方程是 y+3= - (x-1), 即 y= x- .令 y=0,得 x=13. 答案:B 8.已知△ABC 的顶点坐标为 A(3,2),B(1,0),C(2+ 解析:由中点公式得 AB 的中点的坐标为 M(2,1). 由两点间的距离公式,有|CM|= 所以 AB 边上的中线 CM 的长为 答案: 9.已知点 A(-3,5),B(2,15),点 P 在直线 l:3x-4y+4=0 上,则|PA|+|PB|的最小值为 解析:设点 A 关于 l:3x-4y+4=0 的对称点为 C(a,b), - ,1- ),则 AB 边上的中线 CM 的长为 . . - - . . 则 所以|PA|+|PB|的最小值为|CB|= -=5 . - 解得 答案:5 - ★10.若点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是 . 2 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 解析:由 4x+3y=0 得 y=- x,则 x-y= x. 由-14≤x-y≤7 可知-6≤x≤3, 所以 x2∈[0,36],所以点 P 到坐标原点的距离为 因为 x2∈[0,36],所以 答案:[0,10] ★11.在平行四边形 ABCD 中,A(1,1),B(7,1),D(4,6),M 是线段 AB 的中点,线段 CM 与 BD 交于点 P,求线 段 AP 的长. 解 AB 的中点为 M(4,1), 因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以 AC 的中点与 BD 的中点重合, 设点 C 的坐标为(x,y), 则 解得点 C(10,6). ∈[0,10]. . 所以直线 CM 的方程为 y-1= 即 5x-6y-14=0. 又直线 BD 的方程为 y-1= 即 5x+3y-38=0. 由 得P - - (x-4), (x-7), . 所以由两点间的距离公式得|AP|= - - . 3 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 END 4 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 END 5

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