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第23课——对数函数(1) 苏教版 高中数学必修1教案 教师版


第二十三课时 【学习导航】 对数函数(1) ( 3 ) 过 点 (1, 0) , 即 当 x ? 1 时, y ? 0 (4)在 (4)在(0, (0, ??) + ∞)上是增 上是减函 函数 数 3. 对数函数的图象与指数函数的图象 关于直线 y ? x 对称。 画对数函数 y ? log a x (a ? 0, a ? 1) 的图象, 可 以通过作 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 关于直线 y ? x 的轴对称图象获得, 但在一般情况下, 要画给定 的对数函数的图象, 这种方法是不方便的。 所以 仍然要掌握用描点法画图的方法, 注意抓住特殊 点(1,0)及图象的相对位置。 4. 指 数 函 数 y ? a x (a ? 0,a ? 1)与 对 数 函 数 知识网络 定义 定义域 值域 对 数 函 数 图象 性质 应用 学习要求 1.要求了解对数函数的定义、图象及其性 质以及它与指数函数间的关系。 2.了解对数函数与指数函数的互为反函数, 能利用其相互关系研究问题,会求对数函数 的定义域; 3.记住对数函数图象的规律,并能用于解 题; 4.培养培养学生数形结合的意识用联系的 观点研究数学问题的能力。 自学评价 1. 对数函数的定义: 函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 叫做对数 函数(logarithmic function), 定义域是 (0, ??) 思 考 : 函 数 y ? l oa x g 与 函 数 值域之 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的定义域、 间有什么关系? 2. 对数函数的性质为 y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 称为互为反函数。 指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值 域和定义域。 5.一般地,如果函数 y ? f ( x) 存在反函数,那 么它的反函数,记作 y ? f ?1 ( x) 思考: 互为反函数的两个函数的定义域和值域有 什么关系? 原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和 定义域。 【精典范例】 0 ? a ?1 例 1:求下列函数的定义域 (1) y ? log0.2 (4 ? x); ; (2) y ? loga a ?1 x ?1 (a ? 0, a ? 1). ; 2 (3) y ? log(2 x?1) (?x ? 2x ? 3) x ?1 图 象 x ?1 y ? loga x (4) y ? log 2 (4 x ? 3) [分析]: 此题主要利用对数函数 y ? loga x 的定 义域 (0, ??) 求解。 x ?1 y ? loga x (1, 0) (1)由 4 ? x ? 0 得 x ? 4 , ∴函数的 y?log 4x 定 ) 义域是 0 . 2 (? (?? , 4 ; ) 性 (1)定义域: (0, ??) 质 (2)值域: R (2)由 x ? 1 ? 0 得 x ? 1 , ∴函数 y ? loga x ?1 (a ? 0, a ? 1). 的定义域是 x x ? 1 ? ? 取值范围; 【解】 (1)当 a ? 1 时 y ? log a x 在 (0, ??) 上是 ?2 x ? 1 ? 0 ? (3) ? 2 x ? 1 ? 1 得 ?? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? 1 ? x ? 1或1 ? x ? 3 2 ∴ 函 数 y ? log 的定义 ?x2 ? 2 x ? 3) ( 2x? 1 ) ( 域是 ( ,1) ? (1,3)

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