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2016高考物理一轮复习 功和功率


第五章 高考目标 功和功率Ⅱ 动能和动能定理Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、 机械能守恒 定律及其应用Ⅱ

机械能 复习指导

1.考情分析: 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、 机械能守恒定律.有单独考查,多以与其他知识综合考查, 有选择题,也有计算题. 2.高考热点: (1)功和功率的理解与计算.

实验五:探究动能定理 (2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运 动、圆周运动以及电磁学知识进行考查. (3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行 实验六: 验证机械能守 恒定律 综合考查.

第 1 讲 功和功率

一、功 1.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移. 2.功的大小 (1)公式:W=Flcos α(α 为力和位移的夹角) (2)功的正负
1

夹角 0≤α<90° 90° <α≤180° α=90°

功的正负 W>0 W<0 W=0

物理意义 力对物体做正功 力对物体做负功, 或者说物体克 服这个力做了功 力对物体不做功

功是标量,正功表示对物体做功的力是动力;负功表 示对物体做功的力是阻力,功的正负不表示功的大小. 二、功率 1.定义:功与完成功所用时间的比值. 2.物理意义:描述力对物体做功的快慢. 3.公式 W (1)P= ,P 为时间 t 内的平均功率. t (2)P=Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度,则 P 为平均功率; ②v 为瞬时速度,则 P 为瞬时功率. 4.额定功率和实际功率 名称 额定 功率 实际 功率 意义 动力机械长时间正 常工作时的最大输 出功率 动力机械实际工作 时的输出功率 二者联系 实际功率可以小于或 等于额定功率,实际 功率长时间大于额定 功率时会损坏机械

2

W 1.关于功率公式 P= 和 P=Fv 的说法正确的是( t

)

W A.由 P= 知,只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 t B.由 P=Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C.从 P=Fv 知汽车的功率与它的速度成正比 D.从 P=Fv 知当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 2.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,假 定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升,在这个过程中人脚 所受的静摩擦力( )

A.等于零,对人不做功 B.水平向左,对人不做功 C.水平向右,对人做正功 D.沿斜面向上,对人做正功 3.如图所示,力 F 大小相等,物体沿水平面运动的位移 x 也相同, 则 F 做功最小的是( )

4. 物体受到两个互相垂直的作用力 F1、 F2 而运动, 已知力 F1 做功 6 J, 物体克服力 F2 做功 8 J,则力 F1、F2 的合力对物体做功( A.14 J C.2 J B.10 J D.-2 J )

5.自由下落的物体,在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内重力的平均功率
3

之比为(

) B.1∶2∶3 D.1∶4∶9

A.1∶1∶1 C.1∶3∶5

正、负功的判断及大小的计算 如图所示,质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为 μ,现使斜面水平 向左匀速移动距离 l. (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( A.0 B.μmglcos θ )

C.-mglsin θcos θ D.mglsin θcos θ (2)斜面对物体的弹力做的功为( A.0 B.mglsin θcos2 θ )

C.-mglcos2 θ D.mglsin θcos θ (3)重力对物体做的功为( A.0 C.mgltan θ B.mgl D.mglcos θ )

(4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少? 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断: 若物体做直线运动, 依据力与位移的夹角来判断. (2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据 F 与 v 的方向夹角 来判断.当 0° ≤α<90° ,力对物体做正功;90° <α≤180° ,力对物体做负功; α=90° ,力对物体不做功. (3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,
4

则必有力对物体做功.此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用 力做功的判断. 2.恒力做功的计算方法

1-1:一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B,如图所 示,若棒与桌面间的摩擦力大小为 Ff,则棒对桌面的摩擦力 和桌面对棒的摩擦力做功各为( )

A.-Ffx,-Ffx B.Ffx,-Ffx C.0,-Ffx D.-Ffx,0

对功率的理解及计算 (2011· 海南卷)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上, 从 t=0 时起,第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用,第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力作用.下列判断正确的是( 9 A.0~2 s 内外力的平均功率是 W 4 5 B.第 2 秒内外力所做的功是 J 4 C.第 2 秒末外力的瞬时功率最大 D.第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 计算功率的基本思路 1.首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率.
5

)

4 5

2.(1)平均功率的计算方法 W ①利用 P = ;②利用 P =F·v · cos α. t (2)瞬时功率的计算方法 P=F· v· cos α,v 是 t 时刻的瞬时速度.

2-1:如图所示,将质量为 m 的小球以 初速度 v0 从 A 点水平抛出,正好垂直于斜面落在斜面上 B 点.已知斜面的倾角为 α. (1)小球落到斜面上 B 点时重力做功的瞬时功率是多少? (2)小球从 A 到 B 过程中重力做功的平均功率是多少?

6

机车的启动问题 机车的两种启动方式

7

额定功率是 80 kW 的无轨电车,其最大速度是 72 km/h, 质量是 2 t, 如果它从静止先以 2 m/s2 的加速度匀加速开出, 阻力大小一定, 则( ) (1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间? (2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了 21 s,在此过程中, 电车通过的位移是多少?

三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度, 即 vm= P P = (式中 Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 Ff). Fmin Ff

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最 P P 大,速度不是最大,即 v= <vm= . F Ff (3)机车以恒定功率运行时, 牵引力做的功 W=Pt.由动能定理: Pt-Ffx =ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.
8

3-1:修建高层建筑时常用到塔式起重机.在起重机 将质量 m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中, 重物由静止开始向上做匀 加速直线运动,加速度 a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大 值时,保持该功率直到重物做 vm=1.02 m/s 的匀速运动.取 g=10 m/s2, 不计额外功.求: (1)起重机允许输出的最大功率. (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率.

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功的计算方法 1.恒力及合力做功的计算 (1)恒力做的功:直接用 W=Flcos α 计算.公式中的 F 是恒力,l 是指 力的作用点的位移,α 指力的方向和位移方向的夹角.如典例 1(1) (2)合外力做的功 ①先求合外力 F 合, 再应用公式 W 合=F 合 lcos α 求功, 其中 α 为合力 F


与位移 l 的夹角.一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况. ②分别求出每个力做的功 W1、W2、W3?,再应用 W 合=W1+W2+W3

+?求合外力做的功.这种方法一般适用于在整个过程中,某些力分阶段 作用的情况. ③利用动能定理求解. 2.变力做功的计算 (1)用动能定理 W=ΔEk 或功能关系. (2)当变力的功率 P 一定时,可用 W=Pt 求功,如机车恒功率启动时. (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力做 的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功等.如典例 1(2). ②当力的方向不变,大小随位移做线性变化时,可先求出力对位移的 平均值 F= F1+F2 ,再由 W=Flcos α 计算,如弹簧弹力做功.如典例 2. 2

(4)作出变力 F 随位移 l 变化的图象,图象与位移轴所围的“面积”即 为变力做的功.

如图所示,质量 m=1.0 kg 的物体从半径 R=5 m 的圆
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弧的 A 端, 在拉力 F 作用下从静止沿圆弧运动到顶点 B.圆弧 AB 在竖直平 面内,拉力 F 的大小为 15 N,方向始终与物体的运动方向一致.若物体到 达 B 点时的速度 v=5 m/s,圆弧 AB 所对应的圆心角 θ=60° ,BO 边在竖 直方向上,取 g=10 m/s2.在这一过程中,求: (1)重力 mg 做的功. (2)拉力 F 做的功. (3)圆弧面对物体的支持力 FN 做的功. (4)圆弧面对物体的摩擦力 Ff 做的功.

计算功应首先明确力是恒力还是变力,若是变力, 大小、方向有何特点,然后再根据力的特点选择功的计算方法. 用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的阻力 F 与 钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进 d,如果铁锤第二次 敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度 是( ) A.( 3-1)d ? 5-1?d C. 2 B.( 2-1)d D. 2 d 2

方向不变、大小随位移线性变化的力,求力的平均 值时要对应位移,其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.

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1.下面关于功率的说法中正确的是(

)

A.由 P=W/t 可知机器做功越多,其功率越大 B.由 P=Fvcos α 可知只要 F、v 均不为零,F 的功率就不为零 C.额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率 D.汽车行驶时牵引力越大,功率就越大 2.如图所示,一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细 绳挂在小车上,由图中位置无初速度释放,则小球在下摆的过程中,下列 说法正确的是( )

A.绳的拉力对小球不做功 B.绳的拉力对小球做正功 C.小球的合力不做功 D.绳的拉力对小球做负功 3.(2012· 上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力 F1 作用下,做速 度为 v1 的匀速运动; 若作用力变为斜向上的恒力 F2, 物体做速度为 v2 的匀 速运动,且 F1 与 F2 功率相同.则可能有( )

A.F2=F1 B.F2=F1 C.F2>F1 D.F2<F1

v1>v2 v1<v2 v1>v2 v1<v2

4.出租车是一种方便快捷的交通工具,深受人们的欢迎.在平直公路 上,一辆质量为 m=1.5 t 的出租车由静止开始做匀加速运动,
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当速度达到 v=2 m/s 时发现有一乘客招手, 于是立即关闭发动机直到停止, 其 v-t 图象如图所示.设出租车所受阻力 Ff 大小不变,在加速和减速过程 中汽车克服阻力做功分别为 W1 和 W2,出租车牵引力做功为 W,则( A.W=W1+W2 B.W1=W2 C.在第 1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为 W 合=3×103 J D.出租车的额定功率一定为 P=8×103 W 5.一列火车总质量 m=500 t,机车发动机的额定功率 P=6×105 W, 在水平轨道上行驶时, 轨道对列车的阻力 Ff 是车重的 0.01 倍, g=10 m/s2, 求: (1)列车在水平轨道上行驶的最大速度; (2)在水平轨道上, 发动机以额定功率 P 工作, 当行驶速度为 v1=1 m/s 时,列车的瞬时加速度 a1; (3)在水平轨道上以 36 km/h 速度匀速行驶时, 发动机的实际功率 P′; (4)若火车从静止开始,保持 a=0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动,这一 过程维持的最长时间. )

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