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数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定

5.2.2 第 2 课时 平行线的判定 平行线的判定方法 教学目的 1.复习并巩固同位角、内错角、同旁内角的相关概念及性质; 2.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行. 重点和难点 重点:探索并掌握平行线的判断方法。 难点:探索平行线的判断方法。 教学设计 一、创设情境,引入新课 我们已经学习了用直尺和三角板画平行线。 教师利用三角板进行操作, 学生观察教师操 作的过程,然后教师提出问题;在这一过程中三角板起什么作用?学生进行讨论。引导学生: 能否从教的角度去讨论平行线的画法。 二、合作探究 探究点一:由平行线的画法,从角的角度去讨论,教师引导得出平行线的判定方法一: 同位角相等,两直线平行 因为∠1=∠2 所以 AB//CD E 如图,直线 AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H,已知∠1=70°,∠2=70°,试 说明:AB∥CD. A C F 1 2 B D 解析:要说明 AB∥CD,可转化为说明∠1 与其同位角相等,这由∠2 的对顶角容易证 出. 解:因为∠2=∠EHD(对顶角相等),又因为∠2=70°,所以∠EHD=70°.因为∠1= 70°,所以∠EHD=∠1.所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 方法总结:要说明两条直线平行,到目前为止我们学过的主要有两种方法:①同位角相 等;②平行线的基本事实或推论. 探究点二: 如图,直线 a,b 被直线 l 所截, 如果∠2=∠3,你能得出 a∥b ? 分析 因为∠1=∠3 (对顶角相等) ∠2=∠3 (已知) 所以∠1=∠2 (等量代换) 所以 a//b (同位角相等,两直线平行) 平行线判断方法二: 内错角相等,两直线平行 如图所示,若∠ACE=∠BDF,那么 CE∥DF 吗? 解析:要判定 CE∥DF,需满足∠ECB=∠FDA,利用内错角相等,两直线平行即可判 定. 解:CE∥DF.因为∠ACE=∠BDF,又因为∠ACE+∠ECB=180°,∠BDF+∠FDA =180°,所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等),所以 CE∥DF(内错角相等,两直线平行). 方法总结: 综合运用补角的性质及等量代换, 将已知条件转换为内错角相等来判定两条 直线平行,充分运用转化思想. 探究点三: 如图,直线 a,b 被直线 l 所截, 如果∠2+∠4=180°,你能得出 a∥b? 分析: 因为∠1+∠4=180°(邻补角的定义) ∠2+∠4=180°(已知) 所以∠1=∠2 (同角的补角相等) 平行线判断方法三: 同旁内角互补,两直线平行 如图,已知点 E 在 AB 上,且 CE 平分∠BCD,DE 平分∠ADC,且∠DEC=90°, 试判断 AD 与 BC 的位置关系,并说明理由. 解析:先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°,再由∠DEC= 90°得出∠EDC+∠ECD=90°,由 CE 平分∠BCD,DE 平分∠ADC 可知∠ADC+∠BCD =2(∠EDC+∠ECD)=180°,由此可得出结论. 解:AD∥BC,理由如下:∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°,∠DEC=90°,∴∠ EDC+∠ECD=90°.∵CE 平分∠BCD,DE 平分∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+ ∠ECD)=180°,∴AD∥BC. 方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知同旁内角互补,两直线平行是解答此题的 关键. 课堂练习: 探究点四:平行线判定方法的综合运用 【类型一】 灵活选用判定方法判定平行 如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④ ∠B=∠5,其中能判定 AB∥CD 的条件的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:根据平行线的判定定理求解,即可求得答案.①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB ∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥ CD.∴能得到 AB∥CD 的条件是①③④.故选 C. 方法总结: 要判定两直线是否平行, 首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法. 【类型二】 平行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的 角度可能为( ) A.第一次右拐 60°,第二次右拐 120° B.第一次右拐 60°,第二次右拐 60° C.第一次右拐 60°,第二次左拐 120° D.第一次右拐 60°,第二次左拐 60° 解析:汽车两次拐弯后,行驶的路线与原路线一定不在同一直线上,但方向相同,说明 这前后路线应该是平行的.如图,如果第一次向右拐,那么第二次应左拐,两次拐的方向是 相反且角度相等的,两次拐的角度是同位角,所以前后路线平行且行驶方向不变.故选 D. 方法总结:利用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题正确地转化为数学问题,即 画出示意图或列式表示等,然后再解决数学问题,最后回归实际. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 平行线的判定方法 第 1 种方法:平行线的定义 第 2 种方法:平行公理的推论 第 3 种方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 第 4 种方法:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; 第 5 种方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 四布置作业

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