tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

必修5第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》


学科教师辅导讲义
学员编号: 学员姓名: 课 题 年 级: 辅导科目:数学 课时数:3 学科教师:

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1、了解二元一次不等式(组)表示的平面区域和线性规划的意义; 2、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等 基本概念; 3、了解线性规划问题的图解法,并能应用线性规划的方法解决一些 简单的实际问题,以提高解决实际问题的能力.

授课日期及时段

教学目的

教学内容 一、课前检测
1.下列不等式中无解的是(
2 A. 2 x ? 3x ? 2 ? 0 2 B. x ? 4 x ? 4 ? 0 2 C. 4 ? 4 x ? x ? 0 2 D. ?2 ? 3x ? 2 x ? 0

D

)

2.不等式 x 2 ? mx ? A. m>2 C. m<0 或 m>2

m ? 0 恒成立的条件是( 2

D

)

B. m<2 D. 0<m<2

1 1 2 3.已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x ? ? 或x ? ? ,则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 2 3 的解集为( A )

A. 2 ? x ? 3 C.
? 1 1 ? x?? 2 3

B. ?3 ? x ? ?2
1 1 ? x? 3 2 D.

2 4. 若 x ? x ? 6 有意义,则 x 的取值范围是____________.答案: x ? 3或x ? ?2

5.若 ax

2

,? ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ?1 ? x ? 2? ,则 a=____,b=______.答案: 2 2

1

1

2 ? x ? ? x ? ? ? , (0 ? ? ? ? ) ,求 cx2 ? bx ? a ? 0 的解集. 6.若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解为

? 1 1? ? x x ? 或x ? ? . ? ?? 答案: ?
7.不等式 (a ? 1) x2 ? ax ? a ? m( x2 ? x ? 1) 对任意 x ? R 恒成立,求 a 与 m 之间的关系. 答案: a ? m

二、知识梳理
1.二元一次不等式表示的平面区域: 二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? C ? 0 某一侧 所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线). 对于在直线 Ax ? By ? C ? 0 同一侧的所有点 ( x, y ) ,实数 Ax ? By ? C 的符号相同,所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点 (x0, y0), 从 Ax0 ? By0 ? C 的正负即可判断 Ax ? By ? C ? 0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点) 2.线性规划: 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解 ( x, y ) 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别 使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。 3.线性规划问题应用题的求解步骤: (1)先设出决策变量,找出约束条件和线性目标函数; (2)作出相应的图象(注意特殊点与边界) (3)利用图象,在线性约束条件下找出决策变量,使线性目标函数达到最大(小) 值;

三、重难点突破
教学重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),二元一次不等式(组)表示的平面 区域及简单的二元线性规划问题. 教学难点:二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中抽象出一些简单的 二元线性规划问题,并能加以解决.
?x ? y ? 5 ? 0 ? 例 1、画出不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域。并求出平 ?x ? 3 ?
121 面区域的面积。答案: 4
y x+y=0 5 5 B(- , ) 2 2 x-y+5=0 6 x=3 0 3 C(3,-3) x A(3,8)

解析:不等式 x -y+5≥0 表示直线 x -y+5=0 上及右下方的 点的集合,x +y≥0 表示直线 x+y=0 上及右上方的点的集合, x ≤3 表示直线 x=3 上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域

即为图示的三角形区域.
? x ? 4 y ? ?3 ? 例 2、设 x, y 满足约束条件: ?3 x ? 5 y ? 25 , ?x ? 1 ?

分别求(1) z ? 6 x ? 10 y ; (2) z ? 2 x ? y ; (3)? ? x 2 ? y 2 ; (4)? ? 小值。 解: (1)先作可行域,如下图所示中 ?ABC 的区域,且求 22 得 A(5,2) 、 B(1,1) 、 C (1, ) 5 作出直线 l0 : 6 x ? 10y ? 0 ,再将直线 l0 平移,当 l0 的平行线 可使 z ? 6 x ? 10 y 达到最小值; 当 l0 的平行线 l 2 l1 过点 B 时, 过点 A 时,可使 z ? 6 x ? 10 y 达到最大值。 故 zmin ? 6 ?1 ? 10?1 ? 16 , zmax ? 6 ? 5 ? 10? 2 ? 50

y 的最大值与最 x ?1

(2)同上,作出直线 l0 : 2 x ? y ? 0 ,再将直线 l0 平移,当 l0 的平行线 l1 过点 C 时,可使
z ? 2 x ? y 达到最小值;当 l0 的平行线 l 2 过点 A 时,可使 z ? 2 x ? y 达到最大值。

则 zmin ? ?

12 , zmax ? 8 5

(3)? 表示区域内的点 ( x, y ) 到原点的距离。则 ( x, y ) 落在点 B(1,1) 时,? 最小, ( x, y ) 落在 点 A(5,2) 时, ? 最大,故 ?min ? 2 , ?max ? 25 ? 4 ? 29 (4)? 表示区域内的点 ( x, y ) 与点 D(?1,0) 连线的斜率。则 ( x, y ) 落在点 A(5,2) 时,? 最小,
( x, y ) 落在点 C (1,
22 1 11 ) 时, ? 最大,故 ? min ? , ?max ? 5 3 5

例 3、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨 乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不 超过 18 吨.求该企业可获得最大利润。 解: 设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,则有关系: A 原 料 甲产品 x 吨 3x 料 2x B 原

乙产品 y 吨

y

3y
y
13

?x ? 0 ?y ? 0 ? 则有: ? ,目标函数 z ? 5x ? 3 y ?3 x ? y ? 13 ? ?2 x ? 3 y ? 18 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标, 经 证知:
当 x =3, y =4 时可获得最大利润为 27 万元。

(0, 6) O

(3,4)





13 9 , 0) 3

x

例 4、某公司计划 2009 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费 用不超过 9 万元, 甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟, 规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万 元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收 益是多少万元? 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元, 由题意得 500 x ? 200 y ? 90000 即 5x ? 2 y ? 900
y
500 400 300 l 200 100 M

目标函数为 z ? 3000 x ? 2000 y . 或
? x ? y ≤ 300, ? 线性约束条件为 ?5 x ? 2 y ≤ 900, ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域 如图:作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 ,即 3x ? 2 y ? 0 . 平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数 得最大值.


100 200300

? x ? y ? 300, 联立 ? 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.
200) . ? 点 M 的坐标为 (100,

0

x

? zmax ? 3000x ? 2000 y ? 700000 (元)
答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告, 公司的收益最大,最大收益是 70 万元. 例 5、某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品 A、B, 该所要根据该产品的研制成本、 产品重量、 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排, 通过调查,有关数据如表:

产品 A (件) 研制成本与搭载 费用之和(万元/ 件) 产品重量(千克/ 件) 预计收益(万元/ 件) 20

产品 B(件) 30 计划最大资 金额 300 万 元 最大搭载 重量 110 千 克

10

5

80

60

试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多 少? 解:设搭载产品 A 为 x 件,产品 B 为 y 件,预计收益 z=80x+60y.

?20x+30y≤300 则?10x+5y≤110 ?x∈N,y∈N

,作出可行域,如图.

作出直线 l0:4x+3y=0 并平移,由图象得,当直线经过 M 点时 z 能取得最大值, ?2x+3y=30 ?x=9 ? ,解得? , ?2x+y=22 ?y=4 即 M(9,4).所以 zmax=80×9+60×4=960(万元). 答:搭载产品 A9 件,产品 B4 件,可使得总预计收益最大,为 960 万元.

四、课堂练习
1.不等式 x ? 2 y ? 0 表示的平面区域是( D )

A. B. C. 2.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是(

D. D )

A. (0,0)

B. (1,1)

C. (0,2)

D. (2,0)

?x ? y ?1 ? 0 ? 3.如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 2 x ? y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ?

B



A. 2

B. 1

C. ? 2

D. ?3

? x ? 2 ? 0, ? 4. 已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

范围是( C ) A.[-2,-1] B.[-2,1]

C.[-1,2]

D.[1,2]

? x ? y ? 2 ? 0, ? 5.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 表示的平面区域的面积是 ( ?x ? 2 ?

B )

A.4 2

B.4

C.2 2

D.2

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 6.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的是最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 12,则 ? 的最小值为_______. a b 25 答案: 6

?x ? y ? 4 ? 7.已知点 P( x, y) 的坐标满足条件 ? y ? x ,点 O 为坐标原点,那么 | PO | 的最小值等于 ? x ?1 ?

_______,最大值等于_______.答案: 2, , 10
? x ? 2 y ? 8, 8 8 32 ? 8.已知约束条件 ?2 x ? y ? 8, 目标函数z=3x+y,某学生求得x= , y= 时,zmax= , 这 3 3 3 ? x ? N* , y ? N* . ?

显然不合要求,正确答案应为x=

3

; y=

2

; zmax=

11

.

9.给出下面的线性规划问题:求 z= 3x+5y 的最大值和最小值,使 x、y 满足约束条件:
?6 x ? 3 y ? 15, ? 欲使目标函数 z 只有最小值而无最大值,请你设计一种改变约束条件的办 ? y ? x ? 1, ? x ? 5 y ? 3. ?

法(仍由三个不等式构成,且只能改变其中一个不等式) ,那么结果是__________. 答案:把 y≤x+1 中的等号去掉,也可把 6x+3y≤15 中的等号去掉

10.已知 a ? (0, 2), 当 a 为何值时,直线 l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4与l 2 : 2x ? a 2 y ? 2a 2 ? 4 及坐标轴围成的 平面区域的面积最小? 答案:
1 2

11.某厂生产 A 与 B 两种产品,每公斤的产值分别为 600 元与 400 元.又知每生产 1 公斤 A 产品需要电力 2 千瓦、煤 4 吨;而生产 1 公斤 B 产品需要电力 3 千瓦、煤 2 吨.但该厂的电 力供应不得超过 100 千瓦,煤最多只有 120 吨.问如何安排生产计划以取得最大产值? 答案:生产 A 产品 20 公斤、B 产品 20 公斤才能才能使产值最大。

五、课堂小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解. 1.易错点:对可行域、最优解的判断出现问题或对目标函数的几何意义理解不清都容易出 现错误; 2.课本习题中出现的线性规划都有唯一最优解,其实线性规划的解忧许多不同的情况,除 了有唯一最优解的情况外,还有: (1)无可行解:这是约束条件组成的不等式无解的情况; (2)有无穷多个最优解:这是目标函数 z ? ax ? by 和可行域的边界平行的情况; (3)有可行解,无最优解:这种情况只会出现在可行域是开区域的时候,如果线性 规划中的可行域是闭区域,那么一定有最优解.

六、课后作业
1.满足不等式 y 2 ? x 2 ? 0 的点 ( x, y ) 的集合(用阴影表示)是( B )

A.

B.

C.

D. B )

?x ? y ? 5 ? 0 ? 2.已知满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是( ?x ? 3 ?

A.5 B.-6 C.10 D.-10 3.已知点(3 , 1)和点(-4 , 6)在直线 3x–2y + m = 0 的两侧,则( A.m<-7或m>24 B.-7<m<24

B )

C.m=-7或m=24 4.若 ?

D.-7≤m≤ 24 A )

? x ? 2, ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是( ? y ? 2, x ? y ? 2

A.[2 ,6] 5.不等式 ?

B. [2,5]

C. [3,6]

D. [3,5] C )

?( x ? y ? 5)( x ? y ) ? 0, 表示的平面区域是一个( ?0 ? x ? 3

A.三角形

B.直角三角形

C.梯形

D.矩 形

6 .点 P(a,4) 到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的距离为 2 5 ,且 P 在 3x ? y ? 3 ? 0 表示的区域内,则

a ? _____ .答案:16
?x ? 0 ? 7. 若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则当 a 从- 2 连续变化到 1 时,动直线 ?y ? x ? 2 ?
x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为

.答案:

15 8

? y?x ? 8.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为___3___ ? y ? 3x ? 6 ?

9.已知 x,y 满足 ? ? x ? 1, y ? 0,

? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? x ? 2 y ? 3 ? 0. ?



y 的最大值为____2____,最小值为_____0____. x

10.某公司准备进行两种组合投资,稳健型组合投资是由每份金融投资 20 万元,房地产 投资 30 万元组成;进取型组合投资是由每份金融投资 40 万元,房地产投资 30 万元 组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利 10 万元,每份进取型组合投资每年可获 利 15 万元。若可作投资用的资金中,金融投资不超过 160 万元,房地产投资不超过 180 万元,那么这两种组合投资应注入多少份,才能使一年获利总额最多? 答案:稳健型投资 4 份,进取型投资 2 份,此时一年利润总额最多,为 70 万元。 11.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关 数据如下: 工艺要求 制白坯时间/ 天 油漆时间/天 单位利润/元 产品甲 6 8 20 产品乙 12 4 24 生产能力/(台/天) 120 64

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?

答案:安排甲、乙二种柜的日产量分别为 4 台和 8 台可获最大利润 272 元


推荐相关:

...5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习....doc

高二数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷_专业资料。高二数学必修 5《二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题》练习卷知识点: 1、二...


最新人教版高中数学必修5第三章《二元一次不等式(组)与....doc

最新人教版高中数学必修5第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》例题与


最新人教版高中数学必修5第三章《二元一次不等式(组)与....doc

最新人教版高中数学必修5第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》课后训


...3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word....doc

高中数学 必修5讲义:第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word版含答案_数学_初中教育_教育专区。高中数学必修5讲义 ...


最新人教版高中数学必修5第三章《二元一次不等式(组)与....doc

最新人教版高中数学必修5第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》名师导


...节5.3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_图....ppt

人教版必修5第三章第三节5.3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 马瑜崇 1.二...


必修5 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题复习课.ppt

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (习题课) 年级:高一年级 版本:人教版必修5第三章 主讲教师:闫立军 工作单位:河北无极中学(南校区) 【题型一】...


...3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 含答....doc

2019高中数学人教a版必修5讲义:第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 含答案_数学_高中教育_教育专区。二元一次不等式?组?与简单的线性规划...


...章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-33....doc

必修5第三章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-33 - 年 级 高


...第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题5....doc

高中数学 第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题5》导学案 新人教A版必修5_其它课程_高中教育_教育专区。高中数学 第三章《二元一次不等式(组)与...


...§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3....ppt

人教版2017高中数学(必修五)第三章 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.2(二)PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 §3.3 ...


...三章不等式二元一次不等式组与简单的线性规划问题课....ppt

苏教版2017高中数学必修五第三章不等式二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件PPT - 阶段一 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次...


...§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3....ppt

人教版2017高中数学(必修五)第三章 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.2(一)PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 §3.3 ...


必修5第三章第二节二元一次不等式(组)与简单线性规划问题.doc

必修5第三章第二二元一次不等式(组)与简单线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。专题八 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题 一、基础知识 (一)线性规划...


...第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题5....doc

高中数学第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题5》导学案新人教A版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学第三章《二元一次不等式(组)与...


...3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题(1)》课....ppt

[人教版]高中数学必修五:3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题(1)》课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三...


...3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教....doc

2014人教A版数学必修五 3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案2 - 二元一次不等式(组)与平面区域 第二课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:懂得...


....3.1《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教....doc

2014人教A版数学必修五 3.3.1《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。河北省迁安一中数学必修五:3.3.1《二元...


...3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教....doc

2014人教A版数学必修五 3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(1) - 3.3.1 二元一次不等式组与平面区域(一) 教学重点理解并能用图形表示二...


...第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3....doc

高中数学第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3》导学案新人教A版必修5 - 吉林省长春市实验中学高中数学 第三章《二元一次不等式(组)与简单的线性...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com