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河北省普通高中2015届高三1月教学质量监测数学(文)试题及答案

2014—2015 普通高中高三教学质量监测 数学(文)试题 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡~}二。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡- -并交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 1 2 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集 U=R,A={x| 2x<1},B={x|y=lg(2-x)},则( ? U A) A. (1,2] 2.设复数 z B. (1,2) C. (0,2] B? D.[0,2) 2?i (i 是虚数单位) ,则复数 z 对应的点所存象限是 i C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 3.下列结论中正确的是 A.若 p ? (?q) 为真命题,则 q 为真命题 ? 一定经过( x, y ) ? ?a ?x ? b B.回归直线方程 y C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化 D.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了解该 单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法从中抽取样本 4.已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合,且其渐近线的方程为何 3x ? y=0,则该双 曲线的标准方程为 A. x2 ? y2 ? 1 3 B. y2 ? x2 ? 1 3 C. x2 y2 ? ?1 9 16 D. x2 y2 ? ?1 16 9 5.若 1 ? cos 2? 1 ,则 t an2 ? = sin 2? 2 5 5 A. B.- 4 4 C. 4 3 D.- 4 3 6.若[x]表示不超过 x 的最大整数,如[2,1]=2,[-2,1]=-3 执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为 A.2 B.3 C.4 D.5 ?x ? 0 ?y ? 0 ? 7.设 x,y 满足 ? ,则 z=2z-y 的最大值为 3,则 m= x ? y ? m ? 0 ? ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 1 A.-1 B. ? 2 1 1 C. ? D. 3 3 8.已知函数 f(x)=sin( ?x ? ? )+cos( ?x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且满足 f ( ? x) ? f ( x) , ? )上单调递增 2 ? 3? B.f(x)在( , )上单调递减 4 4 ? C.f(x)在(0, )上单调递减 2 ? 3? D.f(x)在( , )上单调递增 4 4 A.f(x)在(0, 3 1 ? a n ? a n ?1 ? bn ?1 ? 1 ? ? 4 4 9.已知数列{an},{bn}满足 al-=2,b1 =1,且 ? ,则 (a4 ? b4 )(a5 ? b5 ) ? 1 3 ?b ? a ? b ? 1 n n ?1 n ?1 ? 4 4 ? A. 7 8 B. 5 8 C. 9 16 D. 7 16 10.已知四面体 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上,若 PB⊥平面 ABC,AB⊥AC,且 AC=1, PB=AB=2,则球 O 的体积为 A. 16 ? 2 B. 32 ? 3 C. 4? D. 9 ? 2 11.已知抛物线的方程为 y2=4x,过其焦点 F 的宜线 l 与抛物线交于 A,B 两点,若 S△AOF=3S△BOF(O 为坐标原点) ,则|AB|= A. 16 3 B. 8 3 C. 4 3 D.4 12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=x2,当 x>0 时,f(x+1)=f(x)+1, 若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 9 个不同的公共点,则实数 k 的值为 A. 2 6 ? 2 B. 2 2 ? 4 C. 2 6 ? 4 D. 2 2 ? 2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 。 o 14.已知在△ABC 中,AB,AC 的长度均为 1,它们的夹角为 60 ,则 | AB ? 2CA |? 15.已知存在 x∈(0, 的最大值为 。 1 )使不等式(2-a) (x-1)-x2<0 成立,则 a 2 。 2 n? n? 2 16.数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=(1+cos 2 )an+ sin 2 ,n∈N*,{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2n= 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 bcosC=(4a-c)cosB. (I)求 cosB; (Ⅱ)若 b= 34 ,S△ABC= 3 15 ,求 a,c 的值. 2 18. (本小题满分 12 分) 对某小区居民一个月内参加娱乐活动的次数进行统计,随机抽取 M 名居民作为样本,得到这 M 名居民参加娱乐活动的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (I)求出表中的 M,p 及图中 a 的值; (Ⅱ)试估计这 M 名居民在一个月内参加娱乐活动的平均次数(同一组的数据用该组的中间值 作代表) ; (Ⅲ)在所取样本中,从参加娱乐活动次数不少于

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