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江苏省盐城市2018届高三年级第一学期期中考试

盐城市 2018 届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟)

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A ? ?1,3,6? , B ? ?1,2? ,则 A U B = 2.函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为
?







. ▲ .

3.设幂函数 y ? x 的图象经过点 (2, 2) ,则 ? 的值为

4.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 2 , b ? 3 , B ? 5.若命题“ ?x ? R , x ? ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是
2

?
3

,则 A = ▲ .





2 ,则数列 {an } 的前 6 项的和 S6 ? ▲ . 3 r r r r r r 7.设向量 a ? (2,3) , b ? (3,3) , c ? (7,8) ,若 c ? xa ? yb( x, y ? R) ,则 x ? y = ▲
6.在等差数列 {an } 中,若 a2 ? a5 ? 8.若函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 3) x ? ln x 在区间 (1, 2) 上存在唯一的极值点,则实数 a 的取值范围 为 ▲ .



9.设菱形 ABCD 的对角线 AC 的长为 4,则 AB ? AC ?

uu u r uuu r



. y
?

10.设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A , ? , ? 为常数, 且 A ? 0 ,? ? 0 , ?

?
2

?? ?

?
2

)的部分图象如图所示,

? 3

2
2? 3

O
-2

x

6 ? ? 若 f (? ) ? ( 0 ? ? ? ) ,则 f (? ? ) 的值为 5 2 6





第 10 题图

x 11. 设函数 f ( x ) 是以 4 为周期的奇函数, 当 x ? [?1, 0) 时,f ( x) ? 2 , 则 fo ( lg 2 0 )2

?





12.设函数 f ( x) ?| x ? a | ? 围是 ▲ .

9 (a ? R ) ,若当 x?(0 4 恒成立,则 a 的取值范 ,? ? ) 时,不等式 f ( x)… x
高三数学试题第 1 页(共 4 页)

13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 A ? 于点 D ,其中 AD ? 3 3 ,则 S?ABC = ▲ .

?
3

, a ? 4 7 ,角 A 的平分线交边 BC

i j? 4 , 14. 设数列 ?an ?共有 4 项, 满足 a1 ? a2 ? a3 ? a4… 若对任意的 i, j (1剟 且 i, j ? N * ) , 0, ai ? a j
使得 iai ? ja j ;③数列 ?an ?中一定存在一项为 0. 其中,真命题的序号有 为正确命题的序号都写上) ▲

i ? j 4, 仍是数列 ?an ?中的某一项. 现有下列命题:①数列 ?an ? 一定是等差数列;②存在 1剟
. (请将你认

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3 , cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sin( A ? B) 的值.

uu r uuu r 7 ,且 BA ? BC ? 7 . 9

16. (本小题满分14分) 记函数 f ( x) ? lg(1 ? ax ) 的定义域、值域分别为集合 A, B .
2

(1)当 a ? 1 时,求 A I B ; (2)若“ x ? A ”是“ x ? B ”的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

高三数学试题第 2 页(共 4 页)

17. (本小题满分 14 分) 设直线 x ? ? 是函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的图象的一条对称轴. 6 (1)求函数 f ( x ) 的最大值及取得最大值时 x 的值; (2)求函数 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的减区间.

?

18. (本小题满分16分) 2016 年射阳县洋马镇政府决定投资 8 千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划 从 2017 年起,在相当长的年份里,每年继续投资 2 千万元用于此项目. 2016 年该项目的净收入 为 5 百万元(含旅游净收入与菊花产业净收入) ,并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为
* 上一年的 1.5 倍. 记 2016 年为第 1 年, f ( n) 为第 1 年至此后第 n(n ? N ) 年的累计利润(注:

含第 n 年,累计利润 = 累计净收入-累计投入,单位:千万元) ,且当 f ( n) 为正值时,认为该 项目赢利. (1)试求 f ( n) 的表达式; (2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由. (参考数据: ( ) ? 5 , ln 2 ? 0.7 , ln 3 ? 1.1 )
4

3 2

高三数学试题第 3 页(共 4 页)

19. (本小题满分 16 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? ?1 , a2 ? 1 ,且 an ? 2 ? (1)求 a5 ? a6 的值; (2)设 S n 为数列 {an } 的前 n 项的和,求 Sn ; (3)设 bn ? a2n?1 ? a2n ,是否存正整数 i, j, k (i ? j ? k ) ,使得 bi , b j , bk 成等差数列?若存在, 求出所有满足条件的 i, j , k ;若不存在,请说明理由.

2 ? (?1) n an (n ? N * ) . 2

20. (本小题满分16分) 设函数 f ( x) ? m ln x(m ? R) , g ( x) ? cos x .

1 在 (1, ??) 上单调递增,求 m 的取值范围; x 3? ) ,都有 ? ( x)… 0 ,求 m 的取值范围; (2)设函数 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,若对任意的 x ? (? , 2 (3)设 m ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) 是函数 f ( x ) 与 g ( x) 的一个交点,且函数 f ( x ) 与 g ( x) 在点 P 处
(1)若函数 h( x ) ? f ( x ) ? 的切线互相垂直,求证:存在唯一的 x0 满足题意,且 x0 ? (1,

?

2

).

高三数学试题第 4 页(共 4 页)


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