高考会怎么考：
1、考查利用等差数列的概念、性质、通项 公式与前n项和公式解决等差数列的问题．
2、在具体的问题情境中能识别具有等 差关系的数列，并能用有关知识解决相 应的问题．
考点梳理： 1、定义： an ? an?1 ? d (n ? 2, n ? N , d为常数）
*
2、通项公式：
an ? a1 ? (n ?1)d
求第n项
am ? a1 ? (m ?1)d a1 ? an ? (n ?1)d
an ? am ? (n ? m)d
an ? a1 d? n ?1 an ? am d? n?m
求首项
求公差
an ? am ? (n ? m)d
知其中一项求另一项
求公差
an ? am an ? a1 d? 3、公差公式： d? n?m n ?1
4、等差中项： 若a、A、b成等差数列，则A为 a?b a与b的等差中项,即 A ? 2
考点梳理：
即a, A, b成等差数列? 2 A ? a ? b
考点梳理： 5、等差数列常见性质：
性质
?an ?常用性质 等差数列
an ? am * ? ? m , n ? N d ? 性质1 an ? am ? (n ? m)d， n?m
性质2
?an ?中，a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ? 在有穷等差数列
若m ? n ? p ? q, 则am ? an ? a p ? aq
性质3 特别m ? n ? 2q, 则am ? an ? 2aq
?m, n, p, q ? N ?
*
考点梳理：
6、等差数列前n项和公式：
推导方法是什么？
n(a1 ? an ) Sn ? 2
n( n - 1) S n ? na1 ? d 2
倒序相加法
?S ?a ?a
n n
Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an
n ?1
? ? ? a1
2Sn ? n(a1 ? an )
探究等差数列通项公式及前n项和公式特征
an ? a1 ? (n ?1)d
n( n - 1) S n ? na1 ? d 2
d 2 d S n ? n ? (a1 ? )n 2 2
an ? dn ? (a1 ? d )
an ? kn ? b(k , b为常数）
an是关于n的一次式
Sn是关于n的二次式
Sn ? An ? Bn
2
（A,B为常数）
考点梳理： 7、等差数列的判断方法： 定义法： 中项法： 通项法：
an ? an?1 ? d (n ? 2, n ? N * , d为常数）
* 2an?1 ? an ? an?（ n ? N ） 2
an ? kn ? b(k , b是常数）
2 S ? An ? Bn( A, B为常数） 前n项和法： n
归纳： （1）通项公式及前n项和公式中涉及到5个元 素：
(或基本量) a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称为基本元素
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求 出其余2个，即“知3求2”
（2）通常把题中条件转化成只含 的等式（基本量法）
a1
和d
方法归纳：
解决等差数列问题时，通常考虑两类方法： 1、基本量法：运用条件转化为关于 a1 和 d 的方法
体现统一原则，方程思想
2、运用性质：灵活运用等差数列性质，化 繁为简，减少运算量
观察下标特点，联系性质
例题解析
题型1五个基本量的有关计算 例1 (1)(2011.重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10等于( A.12 ) B.14 C.16 D.18
解析1
(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则 a9= .
解析2
小结
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和Sn的公式,找到a1, an,d,Sn,n五个量之间的关系,合理利用公式,有效快速地解方程.
【解析】(1)∵d=a3-a2=4-2=2,∴a10=a2+8d=2+8×2=18,故 选D.
返回例1
3? 2 ? S3 ? 3a1 ? d ? 3, ? ?a1 ? ?1, 2 (2)∵ ? 解得? ? ? 6 ? 5 d ? 2, ? S ? 6a ? ? d ? 24, 6 1 ? 2 ?
?
∴a9=a1+8d=15.故填15.
返回例1
小结
有关等差数列的计算问题常涉及五个元素:首项a1、公
差d、通项an、项数n、前n项和Sn ,其中a1和d是确定等差数列的
两个基本元素,只要把它们求出,其余的元素便可以求出
体现了统一原则和方程思想
变式训练1
(1)(2011江西)设{an}为等差数列,公差d= -2,Sn为其前n 项和.若S10=S11,则a1等于?(
)
A.18
B.20
C.22
*
D.24
(2)(2011湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N )的前n项和,
且a1=1,a4=7,则S5= .
【解析】 (1)∵S10=S11,∵a11=S11-S10=0,∴a11=a1+10d=a1-20=0, ∴a1=20.
(2)3d=a4-a1=7-1=6,∴d=2,∴S5=5×a1+
5? 4 ?d=25. 2
例题解析
题型2等差数列性质的应用
?例2 (1)(2011重庆)在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=
基本法
.
(2)(2012辽宁)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列的前11
项和 A.58
S11 ? (
) B.88 C.143 D.176 )
解析
(3)在等差数列{an}中,a6=a3+a8,则S9等于?( A.0 B.1 C.-1 D.以上都不对
解析
小结
【分析】(1)由若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq成立来求解 即可.
【解析】(1)a2+a8=a4+a6=a3+a7=37,故a2+a4+a6+a8=2×37=74.
返回例2
11 （a1 ? a11 ) ? 88 ，? S11 ? (2) a1 ? a11 ? a4 ? a8 ? 16 2
返回例2
(3)a3+a8=a5+a6=a6,a5=0,S9=9a5=0.
小结
“巧用性质,减少运算量”在等差数列的计算
中非常的重要,利用等差数列的性质解题,一定要从等差 数列的本质特征入手（观察下标）去思考、分析题意, 才能做到事半功倍.
返回例2
例2 (1)(2011重庆)在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=
而a2 ? a4 ? a6 ? a8
(a1 ? 2d ) ? (a1 ? 6d ) ? 37 基本法： 由已知： 37 即a1 ? 4d ? 2
整体思想
? (a1 ? d ) ? (a1 ? 3d ) ? (a1 ? 5d ) ? (a1 ? 7d ) ? 4a1 ? 16d 37 ? 4? ? 74 ?（ 4 a1 ? 4d） 2
利用性质：a2+a8=a4+a6=a3+a7=37,
故a2+a4+a6+a8=2×37=74.
变式训练2 (1)已知等差数列的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8= .
1 (2)在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7 ? a8 2
的值为?( A.4 ) B.6 C.8 D.10
(3)已知等差数列的前n项和为Sn,若S3 ? 9, S6 ? 36, 求a7 ? a8 ? a9的值
课时小结
8(a1 ? a8 ) 解析：（1）由已知可知a4+a5=18,∴S8=? 2 =4(a4+a5)=72.
(2)性质若m,n,p,q∈N 且m+n=p+q,则am+an=ap+aq
可知a2+a10=a4+a8=2a6,
2a7 ? a8 a6 ? a8 ? a8 1 1 ∴a6=16,∵a7- ?a8= ?= =? a6=8. 2 2 2 2
*
总结提高
1.要熟练应用通项公式及前n项和公式（变形公式）. 2.要熟用和活用等差数列常用性质. 3.等差数列的判定方法有:(1)定义法;(2)中项公式法;(3)
通项公式法;(4)前n项和公式法; 4.解决等差数列问题的方法： （1）基本量法：转化为关于 （统一原则、整体思想）
a1 和 d
的方法
（2）运用性质：灵活运用等差数列性质，化繁 为简，减少运算量
课后作业
1、阅读《必修 5》p36 ? p47 （知识点和例题）
2、完成《天府》 p66上的自测 1、 2、 3、 4、 5