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1.1.1命题(1课时)


1.1.1 命题

教学目标 了解命题的概念,并能判断命题的真假. 重点 了解命题的定义,判定命题的真假. 难点 判定一个句子是不是命题.

引课
在数学中,我们常常碰到许多用语言、符号或 式子表达的语句.例如: (1)lg100=2 (2)所有无理数都是实数 (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 (4)函数y=2x-1是单调增函数 (5)设a,b,c,d是任意实数,如果a>b,c>d,则ac>bd (6)sin(A+B)=sinA+sinB(A,B是任意角) 这些语句是否可以判断真假? 请给出命题的概念:____________________

问题1:“三角函数是周期函数吗?”“但愿每 一个三次方程都有三个实数根”,这些语句是否 是命题?
一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 问题2:“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数 之和(歌德巴赫猜想)”“在2050年前,将有人 登上火星”,这些语句是否是命题? 虽然目前还不能确定这些语句的真假,但是随着 科学技术的发展与时间的推移,总能确定它们的 真假,人们把这一类猜想仍算为命题. 一个命题,一般可以用一个小写英文字母表示: 如p,q,r,…

课堂举例
例1:判断下列语句哪些是命题?是真命题还 是假命题?
(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数 a 是质数,则 a 是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行; (5) (-2)2=-2; (6)x>15.

若整数 a 是质数,则 a 是奇数; 若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行;

容易看出,上面两个命题具有“若p则q”的形式 通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件, q叫做命题的结论.

例2:将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断 真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等.

随堂练习
练习1:课本3页练习A

练习2:课本4页练习B

随堂练习
练习3:
1.下列语句中是命题的有________,其中是真命 题的有________(写出序号). ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” ③“一个数不是正数就是负数”; ④“大角所对的边大于小角所对的边”; ⑤“x+y为有理数,则x、y也都是有理数”; ⑥“作△ABC∽△A′B′C′”.

练习 4.判断下列命题的真假. (1)形如 a+ 6b 的数都是无理数. (2)正项等差数列的公差大于 0. 1 2 (3)当 m>4时,方程 mx -x+1=0 无实根. (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除.

练习5.已知m,n是不同的直线,α、β是不重 合的平面,给出以下命题. ①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n; ②若m,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ④若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β. 上面命题中,真命题的序号是________.

例 3.为使下列 p(x)为真命题, 求 x 的取值范围. (1)p(x)∶x +2>3x; (2)p(x)∶|5x-2|≥3; 2x - 1 (3)p(x)∶ >1; x-1 (4)p(x)∶(x-2)(x+3)>6.
2

练习6 .设有两个命题:p:|x|+|x-1|≥m的解 集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数, 若这两个命题中有且只有一个真命题,求 实数m的范围.

课堂巩固
1.下列语句中命题的个数为( )

①平行四边形不是梯形; ② 10是有理数; ③请坐! ; ④2010 年 5 月 1 日是上海世博会开幕的日子; ⑤方程 x2 +x+1=0 无实根. A.2 B.3 C. 4 D. 5

[答案] C

2.(2008·湖南)设有直线m、n和平面α、β, 下列四个命题中,正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m?α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α

? [答案] D

3.下列命题中真命题的个数为( ) ①面积相等的三角形是全等三角形 ②若xy=0,则|x|+|y|=0 ③若a>b,则a+c>b+c ④矩形的对角线互相垂直 A .1 个 B.2个 C.3个 D .4 个 [答案] A

4.给出下列命题 ①若ac=bc,则a=b; ②方程x2-x+1=0有两个实根; ③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0; ④若p>0,则p2>p; ⑤正方形不是菱形. 其中真命题是______,假命题是_______. ? [答案] ③ ①②④⑤

? 5.下面是关于四棱柱的四个命题: ? ①如果有两个侧面垂直于底面,则该四棱 柱为直四棱柱; ? ②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底 面,则该四棱柱为直四棱柱; ? ③如果四个侧面两两全等,则该四棱柱为 直四棱柱; ? ④如果四棱柱的四条对角线两两相等,则 该四棱柱为直四棱柱. ? 其中,真命题的编号是________(写出所有 真命题的编号). ? [答案] ②④

6.如果命题“当x>1时,函数y=loga(x2+2x -3)为减函数”是真命题,试确定实数a的 取值范围. ? [ 解析 ] 令 u = x2 + 2x - 3 ,当 x>1 时, u 为 增函数. ? 又函数y=logau为减函数, ? ∴0<a<1.即a的取值范围是0<a<1.


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