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江苏省泰州市第二中学2017届高三数学复习_基本不等式及其应用(学案)


基本不等式的应用(1) 【知识梳理】 1、基本不等式: ab ? a?b (a ? 0, b ? 0) (当且仅当 a ? b 时取“=”) 2 2、基本不等式的两种变形: (1) a ? b ? 2 ab (当且仅当 a ? b 时取“=”) (2) ab ? ? ? a?b? ? (当且仅当 a ? b 时取“=”) ? 2 ? 2 3、利用基本不等式求最值问题: 已知a ? 0, b ? 0, 则 (1)如果积ab是定值P,那么当且仅当______时,和a +b有最小值是_______ (2)如果和a +b是定值S,那么当且仅当 ______ 时, 积ab有最大值是_______ 【基础自测】 (1) 若x ? 0, 则y ? x ? 1 的最小值为_____ x 1 的最大值为_____ x 1 的最小值为_____ x 1 的最小值为___ x ?1 (2) 若x ? 0, 则y ? x ? (3) 若x ? 2, 则y ? x ? (4) 若x ? 1, 则y ? x ? 【例题讲解】 例1、已知x ? 1, 求y ? 2 x ? 1 的最小值。 x ?1 例2、已知x ? 0, y ? 0, 且x ? y =1,求 1 2 + 的最小值。 x y 【当堂训练】 ? 1? 已知x ? 5 1 , 求y ? 4 x ? 2 ? 的最大值。 4 4x ? 5 x2 ? 2 x ? 6 (2) 求函数y ? ( x ? ?1)的最小值。 x ?1 1 9 (3)已知x ? 0, y ? 0, 且 + =3,求4x ? y的最小值。 x y 【课堂小结】 (1) 使用基本不等式求最值的注意点:________________________ (2) 使用基本不等式求最值的技巧:__________________________ (3)

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