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【数学】四川省宜宾市南溪二中2014届高三9月月考(理)26

四川省宜宾市南溪二中 2014 届高三 9 月月考(理) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分.) 1.若集合 A ? y y ? cos x, x ? R , B ? x y ? ln x ,则 A A. ?x | ?1 ? x ? 1? 2.在复平面内,复数 A.第一象限 3.“ ? ? B. ?x | x ? 0? C. x 0 ? x ? 1 ) D.第四象限 ? ? ? ? B =( ) ? ? D. ? i ? ( 1 ? 2i )2 对应的点位于 ( 1? i B.第二象限 C.第三象限 ? 6 ”是“ cos 2? ? 1 ”的 ( 2 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.485 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的 M 的值为( ) A.17 B.53 C.161 5.将函数 f ( x) ? sin x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移 个单位长度,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 图象的解析式是( A. g ( x) ? sin(2 x ? ? 6 ) M ?1 k ?0 k ? 4? ? 6 ) ) B. g ( x) ? sin(2 x ? ? 3 ) ) C. g ( x) ? sin( x ? 1 2 ? 12 D. g ( x) ? sin( x ? 1 2 ? 6 k ? k ?1 M ? 3M ? 2 6. 已知函数 f ( x) ? loga x 在其定义域上单调递减, 则函数 g ( x) ? loga (1 ? x2 ) 的单调减区间是 A. ( ??, 0] ( ) C. (0, ??] D. [0,1) B. (?1, 0) 7.在 ?ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP ? 2 PC ,点 Q 是 AC 的中点,若 PA ? (4,3) , PQ ? (1,5) ,则 BC ? ( A. (?2, 7) ) B. (2, ?7) C. (6, ?21) D. (?6, 21) ) 3 2 2 8.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10 ,则 f ( 2) 等于( A. 11 或 18 B. 11 C. 17 或 18 D. 18 1 ? ,x ? ?2 x 2 , g ( x) ? x ? b ,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 有两个不同 9.已知函数 f ( x) ? ? 1 ?| log 2 x | , x ? ? 2 的零点,则实数 b 的取值为( ) 1 A. ? 1 或 3 2 B. 1 或 ? 3 2 3 C. 1 或 3 2 D. ?1 或 ? 3 2 10.对于任意的 t ?[1, 2] ,函数 f ( x) ? x ? (2 ? 求 m 的取值范围是( A. ? ) B. ? m 2 ) x - 2 x 在区间 (t ,3) 上总不是单调函数, 2 37 ? m ? ?5 3 37 ? m ? ?9 3 C. ? 9 ? m ? ?5 D. ? 9 ? m ? 0 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案直接填在答题卡上 11.曲线 y ? e x ? 2x 在点 ? 0, 1? 处的切线方程为 12. 已知 ?an ? 为等比数列,若 a 4 ? a 6 ? 10 ,则 a1 a 7 ? 2a3 a 7 ? a3 a9 的值为 13.略 14.在 ?ABC 中,若 ? A = 60 ° , ∠B= 45 ° ,BC = 2 3 ,则 AC = 15.给出下列几个命题: ①若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,则 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 一定是偶函数; ②若函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 x ? R 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 , 则函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ③已知 x1 , x2 是函数 f ( x ) 定义域内的两个值, 当 x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则 f ( x) 是 减函数; ④设函数 y ? 1 ? x ? x ? 3 的最大值和最小值分别为 M 和 m ,则 M ? 2m ; ⑤若 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,且 f ( x ? 2) 也为奇函数,则 f ( x ) 是以 4 为周期的 周期函数. 其中正确的命题序号是 . (写出所有正确命题的序号) 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16.设递增等差数列 (1)求数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 1 , a4 是 a3 和 a7 的等比中项. (2)求数列 ?an ? 的通项公式; ?an ? 的前 n 项和 S n . 17.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x cos ? x ? cos2 ? x 的周期为 2? ,其中 ? ? 0 . 2 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,设内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,若 a ? 3 , c ? 2 , f(A)= 3 ,求 b 的值. 2 18.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段 ?40,50? , ?50,60? … ?90,100? 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (Ⅰ)求分数在 ?70,80? 内的频率,并补全这个频率分布直方 图; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为 ?60,80? 的学生中抽取 一个

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