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集合习题课一10.1


思考是一种寻觅。寻觅的过程充满混沌与 艰辛,需穿越荒漠涉过险滩,有时则穿行在 热闹的人群中,忍受着生活的单调和人们的 误解。在失败时思考,是为了渡过人生的这 一危机,在大声喧哗时思考,是为了保持冷 静;在独处时思考,是为了更仔细地梳理命 运的线索……思考的魅力是无穷的,善于思 考是人生的一大财富。愿每位同学在学习生 活中懂得思考,学会思考。
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做一做
1 设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集,求实数a的取值范围。

2 设A={1,2},B={x|x?A},问A与B有什 么关系?并用列举法写出B?

已知A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1}, B ? A, 求实数a的取值范围.
解: ? ? A, 当B ? ?,有a ? 1 ? 2a ? 1, 即a ? 2 ? ? ?2 a ? 1 ? a ? 1 ? 当B ? ?时,有?a ? 1 ? -2 ?2 a ? 1 ? 5 ? ?2 ? a ? 3 综上所述,a的取值范围a ? 3.

(2)当B ? A时,又可分为: (a) B ? ?时,即B ? {0} ,或B ? {-4} , ? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 0, 解得a ? ?1
2 2

B ? {0}满足条件; (b)B ? ?时,? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 0, 解得a ? ?1
2 2

综合(1) (2)知,所求实数 的值a ? ?1, 或a ? 1. 、 a

观察

(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4},A∩B,A∪B这
两个运算结果与集合A,B的关系。 B 的关系; (3)当A=B ={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结 果与集合A,B的关系; 由(1)(2)(3)你发现了什么?

(2)当A= φ时, A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,

A∩B=A

A ?B

A∪B=B

例题 若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( A ) A.A ? C B.C ? A C.A ≠ C D.A = φ

例题 已知集合A=﹛x︱-2≤x ≤ 5﹜,集合B={x︱m+1 ≤ x ≤

2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围。

例题
设A={x︱x2+4x=0},B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}, 若A∩B=B,求a的值。 (a=1或a≤-1)

设集合S=﹛x︱| x -2|>3﹜,集合T={x︱a ﹤ x ﹤a+8}, 且S∪T=R,则实数a的取值范围是( )

A.-3<a<-1
C.a≤-3或a≥-1

B.-3≤a≤-1
D.a<-3或a>-1

综合练习

1.已知A ? {x | x ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? qx ? r ? 0}
2 2

且A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p ? ?1, q ? ?3, r ? ?10)

2.设集合A ? {x | ?2 ? x ? ?1} ? {x | x ? 1}, B ? {x | a ? x ? b} 若A ? B ? {x | x ? ?2}, A ? B ? {x | 1 ? x ? 3}, 求a , b的值.

(解得a ? ?1, b ? 3)

求解集合问题常运用到哪些思想与方法?
◆数形结合:利用Venn图,数轴;

◆分类讨论与整合。

求解集合问题要注意哪些问题?
◆注意集合元素的“三性”(检验),注意代表

元素是什么(点集还是数集),注意考虑空集 (要讨论),注意端点的取值(包含与否),注 意运用性质灵活解题(学会转化)。


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