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晶体学复习题及答案


第一章 习 题
1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?

答:晶体和非晶体均为固体,但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造 的固体, 即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子 构造。2 晶体具有远程规律和近程规律,非晶体只有近程规律。
2.从格子构造观点出发,说明晶体的基本性质。

答:晶体具有六个宏观的基本性质,这些性质是受其微观世界特点,即格子构造 所决定的。现分别叙述: a.自限性 晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与 角顶分别与格子构造中的面网、 行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条 件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。 b.均一性 因为晶体是具有格子构造的固体,在同一晶体的各个不同部分,化学 成分与晶体结构都是相同的, 所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相 同的。 c.异向性 同一晶体中,由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此, 晶体的性质也随方向的不同有所差异。 d.对称性 晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列,这本身就是一种对称 性 ; 体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地 重复出现。 e.最小内能性 晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到 平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小,都将导致质点的相对势能增加。因 此,在相同的温度条件下,晶体比非晶体的内能要小;相对于气体和液体来说, 晶体的内能更小。 f.稳定性 内能越小越稳定,晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。

第二章 习题
1. 说明层生长模型与阶梯生长模型有什么联系和区别。

4.论述晶面的生长速度与其面网密度之间的关系。

答: 根据布拉维法则图示可知, 垂直于面网密度小的方向是晶体生长速度快的方 向, 垂直于面网密度大的方向是晶体生长速度慢的方向。这样生长速度快的方向 的晶面尖灭, 生长速度慢的晶面保留,从而导致了实际晶面往往与面网密度大的

面网平行的现象。

5.说明布拉维法则与 PBC 理论有什么联系和区别。

答: 布拉维法则主要是从晶体内部结构质点排布出发,讨论面网密度与实际晶面 间的关系。而 PBC 理论则是从晶体结构中化学键分布特点来探讨晶面的生长发 育。这两种理论可以相互符合:如面网密度大的面网所包含的 PBC 键链数目也 多故生长速度慢。

第四章习题
1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。

答:在晶体中对称轴一般出现在三个位置:a.角顶;b.晶棱的中点;c.晶面的中 心。而对称面一般出现在两个位置:a.垂直平分晶棱或晶面;b.包含晶棱。
2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的,这两个操作可以都是对称操作,也可以都是非对 称操作,请举例说明之。

答:旋转反伸轴 Li3 是由 L3 及 C 的操作复合而成,在有 Li3 的地方是有 L3 和 C 存 在的,这两个操作本身就是对称操作;旋转反伸轴 Li6 是有 L6 和 C 的操作复合而 成,在有 Li6 的地方并没有 L6 和 C 存在的,即这两个操作本身是非对称操作,但 两个非对称操作复合可以形成一个对称操作。
3. L33L24P 属于什么晶系?为什么?

答:它属于六方晶系。因为 L33L24P 也可以写成 Li63L23P,而 Li6 为六次轴,级 别比 L3 的轴次要高,因此在晶体分类中我们一般将 Li63L23P 归属六方晶系。
4

第五章 习题
1.总结下列对称型中, 各对称要素在空间的分布特点, 它们与三个晶轴的关系: m3m,m3, 3m。

答:在 m3m 对称型中,其所有对称要素为 3L44L36L29PC。其中对称中心 C 在原 点;3 个 P 分别垂直于其中一个结晶轴,另外 6 个 P 分别处于两个结晶轴夹角平 分线处; 6 个 L2 分别是任意两个结晶轴的对角线; 4 和 L3 分别位于三个结晶轴的 体对角线处,3 个 L4 相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在 m3 对称型中,其所有对称要素为 3L24L33PC。其中对称中心 C 在原点;3 个 P 相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴;4 和 L3 分别位于三个结晶轴的体对角 线处,3 个 L2 相互垂直且分别与一个结晶轴重合。 在 3m 对称型中, 其所有对称要素为 L33P。 L3 与 Z 轴重合, 3 个 P 分别垂直于 X、 Y、U 轴。
2.区别下列对称型的国际符号: 23 与 32 3m 与 m3 6/mmm 与 6mm? 3m 与 mm 4/mmm 与 mmm m3m 与 mmm

答: 首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素,确定它们所属的 晶系。 然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。最后根 据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。 23 与 32: 23 为等轴晶系,对称型全面符号为 3L24L3;32 为三方晶系,对称型 全面符号为 L33L2。 3m 与 m3: 3m 为三方晶系,对称型全面符号为 L33P;m3 为等轴晶系,对称型 全面符号为 3L24L33PC。 6/mmm 与 6mm: 6/mmm 为六方晶系,对称型全面符号为 L66L27PC;6mm 为 六方晶系,对称型全面符号为 L66P。 3m 与 mm: 3m 为三方晶系,对称型全面符号为 L33P;mm 为斜方晶系,对称 型全面符号为 L22P 4/mmm 与 mmm: 4/mmm 为四方晶系,对称型全面符号为 L44L25PC;mmm 为 斜方晶系,对称型全面符号为 3L23PC。 m3m 与 mmm: m3m 为等轴晶系,对称型全面符号为 3L44L36L29PC;mmm 为 斜方晶系,对称型全面符号为 3L23PC。

3.下列晶面哪些属于[001]晶带?哪些属于[010]晶带?哪些晶面为[001]与[010]二晶 带所共有?? (100) , (010) , (001) , ( 00) , (0 0) , (00 ) , ( 0) , (110) , (011) , (0 ) , (101) , ( 01) , (1 0) , ( 10) , (10 ) , ( 0 ) , (01 ) , (0 1) 。 ?

答:属于[001]的晶面有:(100),(010),( (110),(1 01),(10 0),( ),( 0 10)。 属于[010]的晶面有:(100),(001),( )。

00),(0

0),(

0),

00),(00 00)。

),(101),(

为[001]与[010]二晶带所共有:(100),(

4、具有下列对称型的晶体应该如何选择、安置晶轴?晶体几何常数有何特点。 ⑴ C: ⑵ L2PC: ⑶ Li63L23P: ⑷ L33P: ⑸ L4PC:

5.判定晶面与晶面,晶面与晶棱,晶棱与晶棱之间的空间关系(平行,垂直或斜交) : (1) 等轴晶系、 四方晶系及斜方晶系晶体: (001) 与 [001] ; (010) 与 [010] ; [110] 与 [001] ; (110)与(010) 。 (2) 单斜晶系晶体: (001)与[001] ; [100]与[001] ; (001)与(100) ; (100)与(010) 。 (3) 三、六方晶系晶体: (10 0)与(0001) ; (10 0)与(11 (0001)与(11 0) 。 0) ; (10 0)与(10 1) ;

答:(1)等轴晶系中(001)与[001]垂直;(010)与[010]垂直;[110] 与[001]垂直;(110)与(010)斜交。 四方晶系中(001)与[001]垂直;(010)与[010]垂直;[110]与[001] 垂直;(110)与(010)斜交。 斜方晶系中(001)与[001]垂直;(010)与[010]垂直;[110]与[001] 垂直;(110)与(010)斜交。 (2) 单斜晶系中 (001) 与 [001] 斜交; [100] 与 [001] 斜交; (001) 与 (100) 斜交;(100)与(010)垂直。 (3)三、六方晶系中(10 (10 0)与(10 0)与(0001)垂直;(10 0)与(11 0)斜交;

1)斜交;(0001)与(11

0)垂直。

第八章 习题
1.有一个 mm2 对称平面图形,请你划出其最小重复单位的平行四边形。

答:平行四边形见右图

2.说明为什么只有 14 种空间格子?

答:空间格子根据外形可以分为 7 种,根据结点分布可以分为 4 种。布拉维格子 同时考虑外形和结点分布两个方面,按道理应该有 28 种。但 28 种中有些格子不 能满足晶体的对称,如:立方底心格子,不能满足等轴晶系的对称,另外一些格 子可以转换成更简单的格子, 如:四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原 始格子。排除以上两种情况的格子,所以布拉维格子只有 14 种。
3.分析金红石晶体结构模型,找出图 7-16 中空间群各内部对称要素。

答:金红石晶体结构中的内部对称要素有:42,2,m,n, 。图中的空间群内 部对称要素分别标注在下图中:

4.Fd3m 是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系?具什么格子类型? 有些什么对称要素?

答: Fd3m 是空间群的国际符号。 该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。 具有立方面心格子。从符号上看,微观对称有金刚石型滑移面 d,对称轴 3,对 称面 m。该晶体对应的点群的国际符号为 m3m。
5.在一个实际晶体结构中,同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际 晶体结构中画出了空间格子,空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗?

答:实际晶体结构中,同种质点不一定是等效点,一定要是通过对称操作能重合 的点才是等效点。例如:因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置,对称 性就不一样, 如: 铝的铝硅酸盐, 这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。 同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件:质点相同,环境相 同。同种质点的环境不一定相同,如:金红石晶胞中,角顶上的 Ti4+与中心的 Ti4+的环境不同,故它们不是相当点。 空间格子中的点是相当点。 因为从画空间格子的步骤来看, 第一步就是找相当点, 然后将相当点按照一定的原则连接成为空间格子。 所以空间格子中的点是相当点。 空间格子中的点也是等效点。 空间格子中的点是相当点,那么这些点本身是相同 的质点,而且周围的环境一样,是可以通过平移操作重合在一起的。因此,它们 符合等效点的定义,故空间格子中的点也是等效点。

第九章 习题
1.等大球最紧密堆积有哪两种基本形式 ?所形成的结构的对称特点是什么 ?所形成的空隙类 型与空隙数目怎样?

答:等大球最紧密堆积有六方最紧密堆积(ABAB??,两层重复)和立方最紧 密堆积(ABCABC??,三层重复)两种基本形式。六方最紧密堆积的结构为 六方对称, 立方最紧密堆积的结构为立方对称。这两种类型形成的空隙类型和数 目是相同的,空隙有两种类型——四面体空隙和八面体空隙。一个球体周围有 6 个八面体空隙和 8 个四面体空隙。
2.什么是配位数?什么是配位多面体 ?晶体结构中可以看成是由配位多面体连接而成的结构 体系,也可以看成是由晶胞堆垛而成的结构体系,那么,配位多面体与晶胞怎么区分?

答: 我们将晶体结构中, 每个原子或离子周围最邻近的原子或异号离子的数目称 为该原子或离子的配位数。 以一个原子或离子为中心,将其周围与之成配位关系 的原子或离子的中心连接起来所获得的多面体成为配位多面体。 配位多面体与晶 胞不同, 晶胞是晶体结构中最小重复单元,晶体结构可以看成是由晶胞堆垛而形 成的。 配位多面体强调的是晶体结构中的结构基团,而晶胞体现的是晶体结构的 重复周期与对称性, 晶胞是人为的根据晶体本身的对称性划出来的,实际晶体结 构中并不存在与晶胞相应的“结构基团”。
3.CsCl 晶体结构中,Cs+为立方体配位,此结构中 Cl-是作最紧密堆积吗?

答:此结构中 Cl-离子不是最紧密堆积。因为等大球的最紧密堆积只有两种空隙 ——四面体空隙和八面体空隙。晶体结构中不会出现立方体配位。因此,CsCl 结构中的 Cl-离子不是最紧密堆积。
4.用 NaCl 的晶体结构为例说明鲍林第二法则。

答:鲍林第二法则为“一个稳定的晶体结构中,从所有相邻的阳离子到达一个阴 离子的静电键之总强度等于阴离子的电荷” 。 NaCl 结构中, CNCl-=6 和 CNNa+=6。 + 每个 Na 到达 1 个 Cl 的静电强度为 1/6,到达 1 个 Cl 的总静电强度为 1/6× 6=1, 与 Cl-的电荷数相同。
5.类质同像的条件是什么?研究意义是什么?

答:形成类质同像替代的原因一方面取决于替代质点本身的性质,如原子、离子 半径的大小、电价、离子类型、化学键性等;另一方面也取决于外部条件,如形 成时的替代温度、压力、介质条件等。 研究类质同享的意义在于:1)了解元素的赋存状态及矿物化学成分的变化,以 正确表示矿物的化学式。2)了解矿物物理性质变化的原因,从而可通过测定矿 物的性质来确定其类质同像混入物的种类和数量。 3) 判断矿物晶体的形成条件。 4)综合评价矿床及综合利用矿产资源。

6.同质多像转变过程中,高温、高压形成的变体结构有何特点?

答: 一般地, 温度的增高会促使同质多像向 CN 减小、 比重降低的变体方向转变。 对同一物质而言,一般高温变体的对称程度较高。压力增大一般使同质多像向 CN 增大、比重增大的变体方向转变。

7.试述类质同像、同质多像、型变及它们之间的有机联系。

答:类质同像是指晶体结构中某种质点为性质相似的 他种质点所替代,共同结 晶成均匀的 单一相的混合晶体,而能保持其键性和结构型式不变,仅晶格常数 和性质略有改变。 同质多像是指化学成分相同的物质,在不同的物理化学条件下,形成结构不同的 若干种晶体的现象。 型变是指在晶体化学式属同一类型的化合物中, 化学成分的规律变化而引起的晶 体结构形式的明显而有规律的变化的现象。 型变现象能够将类质同像和同质多像有机地联系起来,类质同像、同质多像和型 变现象体现了事物由量变到质变的规律。
8、金红石(TiO2)的晶体结构中, O 成紧密堆积。 Ti 充填八面体空隙,计算:
24+

Ti4+分配给八面体角顶上的每一个 O2-的静电键强度。 结构中每一个 O2-所连接的[TiO6]八面体数目。 结构中被 Ti4+充填的八面体空隙数占八面体空隙总数的比例。

9、在橄榄石 Mg2[SiO4]的晶体结构中,Mg2+全部占据八面体孔隙,Si4+全部占据 四面体孔隙。 [SiO4]四面体与[MgO6]八面体共棱连接, [SiO4]四面体彼此不相连结。 试用鲍林规则解释这种现象。


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