tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省南京市鼓楼区 2018-2019 学年高一上学期期中考试 数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1. 设集合 2, , 2,3, 2, , 3, , 2,3, . 故答案为: 2,3, . 利用并集定义直接求解. 本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程 思想,是基础题. 2. 函数 的定义域为______. 3, ,则 ______. 【答案】 【解析】解: 集合 【答案】 【解析】解:要使函数有意义, 则 ,得 , , 即函数的定义域为 故答案为: 根据函数成立的条件进行求解即可. 本题主要考查函数定义域的求解, 根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关 键. 3. 函数 ,则 的值为______. 【答案】2 【解析】解: 函数 . 故答案为:2. 推导出 ,由此能求出结果. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 4. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数, 若 时, , 则 ______. , 【答案】 【解析】解: 函数 故答案为: 是定义在 R 上的奇函数,若 , 时, , 根据函数的奇偶性进行转化求解即可. 本题主要考查函数值的计算,结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键. 5. 已知幂函数 的图象过点 ,则 ,由于图象过点 ______. , 【答案】3 【解析】解:由题意令 得 , . 故答案为:3. 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析式, 再求 的值 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用,解题的关键是熟练掌握幂函数的性质,能 根据幂函数的性质求其解析式,求函数值. 6. 计算 的结果是______. 【答案】 【解析】解: 故答案为: 根据指数幂的运算性质即可求出. 本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题. 7. 化简式子 , , 故答案为: 根据根式的性质化简即可 本题考查了根式的化简,属于基础题. 8. 设 连接 【答案】 , , ,则 a,b,c 三者的大小关系是______ 用“ ” 的结果是______. , 【答案】 【解析】解: 【解析】解: , , . 故答案为: . , 利用对数函数、指数函数的单调性直接求解. 本题考查三个数的大小的比较,考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识,考查运 算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 9. 已知函数 , ,那么函数 的最大值是______. 【答案】 【解析】解:根据对勾函数的单调性可知, ,在 当 时,函数有最大值 . 上单调递增,在 , 上单调递减, 故答案为: 直接利用对勾函数的单调性进行求解即可 本题主要考查了对勾函数的单调性在求解最值中的应用,属于基础试题 10. 已知函数 x , 分别由表给出,则不等式 1 1 x 1 3 【答案】 【解析】解:结合表格 故 即 故 故答案为: 结合表格求出 , ,故 . ,得到 ,从而求出对应的 x 的值即可. , , , , 2 3 2 2 3 1 3 1 的解为______. 本题考查了函数求值问题,考查对应思想,转化思想,是一道常规题. 11. 已知 , 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 ,若 【答案】 ,则实数 a 的值是______. ,设 【解析】解:依题意 , 又 联立 得 , , , ,解得 故答案为: . , , , , 先利用奇偶性根据已知方程, 构造一个方程, 联立方程组解出 再由 解得 和 , 从而求出 , 本题考查了奇偶性与单调性得综合,属中档题. 12. 已知函数 的整数对 共有______对 【答案】5 【解析】解: 整数对 根据 , 为 , ,或 , 故答案为:5. , 从而得出 , 或 ,进而得出整数对 , 或 , 或 , 或 , 从而得出满足条件的整数对 共 5 对. , ; ,或 , ,或 ,或 ,或 ; 共 5 对. 的定义域是 n 为正整数 , 其中 m, 值域为 则满足条件 考查函数定义域、值域的定义及求法. 13. 如图,已知过原点 O 的直线与函数 作 y 轴的平行线与函数 ______. 的图象交于 AB 两点,分别过 A,B 轴时,A 点的坐标是 交于 C,D 两点,则当 【答案】 【解析】解:设点 A、B 的横坐标分别为 、 , 由题设知, , 则点 A、B 纵坐标分别为 , , , 因为 A、B 在过点 O 的直线上,所以 点 C、D 坐标分别为 由于 BC 平行于 x 轴,可知, , 即得 . 代入 由于 考虑 知 . ,解得 . ,即 , ,得 , , , . 于是点 A 的坐标为 故答案为: 设出 A、B 的坐标,解出 C、D 的坐标,根据 OC、OD 的斜率相等,利用三点共线得出 A、B 的坐标之间的关系 再根据 BC 平行 x 轴,B、C 纵坐标相等,推出横坐标的关系, 结合之前得出 A、B 的坐标之间的关系即可求出 A 的坐标. 本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查 运算能力和分析问题的能力 属于中档题. 14. 已知 ,函数 在区间 上的最大值是 5,则 a 的 取值范围是______. 【答案】 【解析】解:由题可知函数 即 又因为 所以 所以 又因为 可得 所以 解得 , , , , , , ,所以 , , , 在区间 上的最大值是 5, 故答案为: 通过转化可知 结论. ,所以 ,由 x 的范围,求得 ,进而解绝对值不等式可知 的范围,由恒成立思想进而计算可得 本题考查函数的最值,考查绝对值函数,考查转化与化归思想,注意解题方法的积累, 属于中档题. 二、解答题(本大题共 6 小题) 15. 设全集 求 设集合 【答案】解: 即集合 又 所以 故A 由 所以 即 又 所以 所以 即

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com