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2015-2016学年高中数学 2.2.2用样本的频率分布估计总体分布(二)课件 新人教A版必修3


第二章

统计

2.2.2

用样本的频率分布估计总体分布(二)(习题课)

栏 目 链 接

频率分布直方图的应用 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒

与19秒之间,将测试结果按下列方式分成六组:第一
组,成绩大于等于13秒但小于14秒;第二组,成绩大 于等于14秒但小于15秒;第三组,成绩大于等于15秒 但小于16秒;第四组,成绩大于等于16秒但小于17秒; 第五组,成绩大于等于17秒但小于18秒;第六组,成

绩大于等于18秒但小于等于19秒.

下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设 成绩大于等于15秒且小于16秒的频率为x,成绩大于 等于14秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布 直方图可分析出x和y分别为( )

A.0.46,45
D.0.35,35

B.0.45,44

C.0.36,44

解析:成绩在15~16秒的频率为1-0.64=0.36, 14~17秒频率是0.88,人数是0.88×50= 44(人).

答案:C.

?跟踪训练

1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10
000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如 下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方 面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入段 25 ______人. 应抽出
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频率分布条形图的应用 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名 学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据, 结果用下边的条形图表示.根据条形图可得这50名学生 这一天平均每人的课外阅读时间为( )
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A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时 解析:50名学生阅读总时间为5×0+20×0.5+ 10×1+10×1.5+5×2=45小时,人均=0.9(小 时 ). 答案:B

?跟踪训练 2.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会

公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名
学生,他们参加活动的次数统计如右图所示.则 从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3 的概率是__________,该文学社学生参加活动的 人均次数为__________. 2.2

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利用样本频率分布直方图描述整体分 布情况

青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注, 某校为了了解高二年级500名学生的视力情况,从
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中抽查了一部分学生视力,通过数据处理,得到
如下频率分布表和频率分布直方图:

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请你根据给出的图表回答: (1)填写频率分布表中未完成部分的数据. (2)在这个问题中,总体是______,样本容量是 ______.
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(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是
________. (4)请问:用样本估计总体,可以得到哪些信息 (写一条即可)________.

解析:(1)第二列从上至下两空分别填15、50;第三 列从上至下两空分别填0.5、0.3. (2)总体是500名学生的视力情况,样本容量是50. (3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是0.8.
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(4)本题有多个结论,只要是根据频率分布表或频率
分布直方图的有关信息,并且用样本估计总体所反映 的结论都是合理的即可.例如,该校高二年级学生视 力在[4.55,4.85)内的人数最多,约250人;该校高二 年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数

基本相等,各有20人左右等.

点评:本题主要考查学生对于频率分布表和频
率分布直方图的掌握情况,考查识图、读图的 能力,以及灵活运用图、表解决实际问题的能 力.

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?跟踪训练 3.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.

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(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图; (3)估计元件寿命在100~400 h以内的在总体中占的比例;

(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比 例.

解析:(1)样本频率分布表如下:

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(2)频率分布直方图如下:

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(3)元件寿命在100~400 h以内的在总体中占的比例为 0.65. (4)电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35.

各种图表的综合应用
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某 中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学 生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分 为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污 损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问
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题:

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(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格 内 ).

(2)补全频率分布直方图,并绘制频率分布折线图.
(3)在该问题中,总体、个体、样本和样本容量各是 什么? (4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人 数最多?
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(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成
绩优秀的约为多少人?

解析:(1)频率分布表如下:

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(2)频率分布直方图与折线图如下:

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(3)在该问题中,总体是900名学生的成绩,个体是 每个学生的成绩,样本是被抽取的50个学生的成 绩,样本容量为50. (4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.5~90.5分范 围内的人数最多.
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(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校
成绩优秀的约为216人.

?跟踪训练 4.某公司为了设计新产品,需要对已制造出售的 电视机安全无故障运行时间进行抽样调查,使设 计更有针对性,调查情况如下表所示:
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(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率折线图; (3)估计电视机无故障运行时间10 000小时以内的频 率.
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解析:(1)频率分布表如下:

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(2)下图为频率分布直方图和频率分布折线图.

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(3)从频率分布直方图可看出,无故障运行时间小 于10 000的频率估计为0.671.


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