tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题实验班理

育才学校 2018-2019 学年度上学期第三次月考卷 高二实验班理科数学
第 I 卷(60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“若-1<x<1,则 A.若 x≥1 或 x≤-1,则 B.若 C.若 D.若 <1,则-1<x<1 >1,则 x>1 或 x<-1 ≥1,则 x≥1 或 x≤-1 <1”的逆否命题是( ≥1 )

2.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是 “x∈C”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的椭圆称为“优美椭圆”. 设 + =1(a>b>0)是优美椭圆, ) C . 90°

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3.我们把离心率等于黄金比

F、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它的短轴的一个端点,则∠ABF 等于(
A . 60° D.120° B . 75°

4.给出命题 p:直线 l1:ax+3y+1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+1=0 互相平行的充要条件是

a=-3;命题 q:若平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相等,则 α ∥β .
对以上两个命题,下列结论中正确的是( A.命题“p∧q”为 C.命题“p∨¬q”为假 ) B.命题“p∨q”为假 D.命题“p∧¬q”为真 )

5.若抛物线 y2=2px(p>0)上横坐标为 3 的点到焦点的距离等于 5,则 p 等于( A. 6.已知双曲线 - B. C.4 D.8

=1(a>0, b>0)的右焦点为 F, 若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线 )

的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(

A.(1,2]

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)

7.已知 F1、F2 为椭圆 + =1(a>b>0)的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB,若△AF1B 的周长为 16,椭圆离心率 e= A. + =1 ,则椭圆的方程为( B. + =1 ) C. + =1 D. + =1

8.已知命题 p:? x∈R,使 sinx=

;命题 q:? x∈R,都有 x2+x+1>0.给出下列结论:

①命题 p∧q 是真命题;②命题(¬p)∨q 是真命题;③命题(¬p)∨(¬q)是假命题;④命题 p ∧(¬q)是假命题.其中正确的是( A.②③ B. ②④ ) D. ①②③ 倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线

C. ③④

9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 的标准方程为( A. - =1 ) B. - =1
2

C.



=1

D.



=1

10.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y =8x 相交于 A,B 两点,F 为 C 的焦点.若|FA| =2|FB|,则 k=( A. D. 11.平面 α 的一个法向量 n1=(4,3,0),平面 β 的一个法向量 n2=(0,-3,4),则平面 α 与 平面 β 夹角的余弦值为( A.- 不对 12.已知三条直线 l1,l2,l3 的一个方向向量分别为 a=(4,-1,0),b=(1,4,5),c=(-3,12, -9),则( ) B.l1⊥l3,但 l1 与 l2 不垂直 D.l1,l2,l3 两两互相垂直 第 II 卷 (90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ) B. C. D.以上都 ). B. C.

A.l1⊥l2,但 l1 与 l3 不垂直 C.l2⊥l3,但 l2 与 l1 不垂直

13.已知集合 A=A={x|

},B={x|-1<x<m+1,x∈R},若 x∈B 成立的一个充分

不必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是. 14.已知命题 p“存在 x0∈[1,2], -a≥0”,命题 q“存在 x0∈R, . +2ax0+2-a=0”,若命题

“﹁p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是

15.已知 F1,F2 是椭圆 F 的左,右焦点,P 是椭圆 F 上任意一点,过 F2 作∠F1PF2 的外角平分线

PQ 的垂线,垂足为 Q,则点 Q 的轨迹方程为________________.

16.已知双曲线

-y =1 的焦点是 F1 和 F2,P 是该双曲线上一点,△F1PF2 的面积是

2

,则

. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分) 设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0,q:实数 x 满足 x -x-6≤0,或
2 2 2

x2+2x-8>0,且¬p 是¬q 的必要非充分条件,求 a 的取值范围.
18.已知椭圆 E: + =1 的焦点在 x 轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 k(k>0)的直线交 E 于 A,

M 两点,点 N 在 E 上,MA⊥NA.
(1)当 t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积; (2)当 2|AM|=|AN|时,求 k 的取值范围. 19. (12 分)顶点在原点,对称轴为 x 轴的抛物线 C 过点(12,24),若 B 是 x 轴正半轴上的一 个动点,过 B 的直线 m 与 y 轴相交于点 A,M 是直线 m 与抛物线 C 的一个交点,且 A 和 M 分布 于 x 轴的两侧, (1) 求抛物线 C 的方程; (2) 求证:过 A 且与直线 m 垂直的直线 n 与 x 轴相交于一个定点. 20. (12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 ). ,且过点(4,- .

(1)求双曲线方程; (2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证:点 M 在以 F1F2 为直径的圆上; (3)在(2)的条件下求△F1MF2 的面积. 21. (12 分)对于函数 f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点.已知函数

f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0),
(1)当 a=1,b=-2 时,求 f(x)的不动点. (2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围. (3)在(2)的条件下,若 y=f(x)图象上 A,B 两点的横坐标是函数 f(x)的不动点,且 A,B 关于直线

y=kx+

对称,求 b 的最小值.

22. (12 分)如图,椭圆 C: 轴负半轴上有一点 B,满足

+ =1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,上顶点为 A,在 x = ,AB⊥AF2.

(1)求椭圆 C 的离心率; (2)D 是过 A,B,F2 三点的圆上的点,D 到直线 l:x- 长,求椭圆 C 的方程.

y-3=0 的最大距离等于椭圆长轴的

答案解析 1. D 【解析】若原命题是“若 p,则 q”,则逆否命题为“若¬q 则¬p”,故此命题的逆否命题是 “若 2. C 【解析】A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2}, ∵A∪B=C,∴x∈A∪B 是 x∈C 的充分必要条件. 3. C 【解析】cos ∠ABF= ≥1,则 x≥1 或 x≤-1”.







=0,

∴∠ABF=90°,故选 C. 4. D 【解析】若直线 l1 与直线 l2 平行,则必满足 a(a+1)-2×3=0,解得 a=-3 或 a=2,但当

a=2 时两直线重合,所以 l1∥l2?a=-3,所以命题 p 为真.如果这三点不在平面 β 的同侧,
则不能推出 α ∥β ,所以命题 q 为假.故选 D. 5. C 【解析】抛物线 y =2px 的准线为 x=- ,∴3+ =5,∴p=4. 6. C 【解析】根据双曲线的性质,过右焦点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线只有一个交点,说 明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60°= ,即 ≥ ,则 =
2

≥ 7. B

,故有 e ≥4,e≥2.故选 C.

2

【解析】由题意知 4a=16,即 a=4,又∵e= ∴b2=a2-c2=16-12=4,∴椭圆的标准方程为 8. B

,∴c=2 + =1.



【解析】∵p 是假命题,∴¬p 是真命题;∵q 是真命题, ∴¬q 是假命题,∴(¬p)∨q 是真命题,p∧q 是假命题,(¬p)∨(¬q)是真命题,p∧(¬q) 是假命题,故选 B. 9. A 【解析】2a+2b= ·2c,即 a+b=

c,∴a2+2ab+b2=2(a2+b2),

∴(a-b)2=0,即 a=b.∵一个顶点坐标为(0,2), ∴a =b =4,∴y -x =4,即 10. D 【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2),易知 x1>0,x2>0,y1>0,y2>0,
2 2 2 2



=1.

由 ∴x1x2=4, ①

得 k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,

∵|FA|=x1+ =x1+2, |FB|=x2+ =x2+2,且|FA|=2|FB|, ∴x1=2x2+2. ② 由①②得 x2=1, ∴B(1,2 11. B 【解析】∵cos〈n1,n2〉= 12. A 【解析】∵a·b=(4,-1,0)·(1,4,5)=4-4+0=0, =- ∴平面 α 与平面 β 夹角的余弦值为 . ),代入 y=k(x+2),得 k= .故选 D.

a·c=(4,-1,0)·(-3,12,-9)=-12-12=-24≠0. b·c=(1,4,5)·(-3,12,-9)=-3+48-45=0,
∴a⊥b,a 与 c 不垂直,b⊥c. ∴l1⊥l2,l2⊥l3,但 l1 不垂直于 l3. 13. (2,+∞) 【解析】A={x| ∴m+1>3,即 m>2. 14. a>4 【解析】 若命题“﹁p 且 q”是真命题,则“﹁p”和“q”都是真命题,若 p 是真命题,则 a≤4; 若 q 是真命题,则 a≥1 或 a≤-2,所以由“﹁p”和“q”都是真命题得到 a>4. 15. x2+y2=a2 【解析】延长 F2Q 交 F1P 于 M 点, ∵PQ 是外角的角平分线,且 PQ⊥MF2,∴在△F2PM 中,|PM|=|PF2|,Q 为 MF2 中点, ∵|PF1|+|PF2|=2a, }={x|-1<x<3},∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A,

∴|MF1|=2a, 连接 OQ, 则|OQ|= |MF1|= ×2a=a, ∴Q 的轨迹为以 O 为圆心, a 为半径的圆, 方程为 x2+y2=a2. 16. 2 【解析】设点 P 的坐标为(xP,yP),双曲线 -y2=1 有 a2=4,b2=1,则 c2=5,于是,|F1F2|

=2

,则

×2

|yP| =

, 于 是 , |yP| =

,

=1 , 不 妨 设 点

P

,于是,

,所以,

=2. 17.【解析】设 A={x|p}={x|x -4ax+3a <0 (a<0)}={x|3a<x<a(a<0)}
2 2

B={x|q}={x|x2-x-6≤0 或 x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4 或 x>2} ={x|x<-4 或 x≥-2}. ∵¬p 是¬q 的必要非充分条件,∴¬q? ¬p,且¬pD? /¬q. 则{x|¬q

x|¬p},而{x|¬q}=?RB={x|-4≤x<-2},
{x|x≤3a,或 x≥a(a<0)},

{x|¬p}=?RA={x|x≤3a,或 x≥a(a<0)},∴{x|-4≤x<-2} 则 或 ,即- ≤a<0 或 a≤-4.

18. 设 M(x1,y1),则由题意知,y1>0. (1)当 t=4 时,E 的方程为 + =1,A(-2,0). 由已知及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角为 . 因此直线 AM 的方程为 y=x+2. 将 x=y-2 代入 + =1,得 7y2-12y=0, 解得 y=0 或 y= ,所以 y1= . × = .

因此△AMN 的面积 S△AMN=2× ×

(2)由题意得 t>3,k>0,A(- ,0).

将直线 AM 的方程 y=k(x+ )代入 + =1, 得(3+tk2)x2+2 ·tk2x+t2k2-3t=0. 由 x1·(- )= ,得 x1= ,

故|AM|=|x1+ |



.

由题设知,直线 AN 的方程为 y=- (x+ ),

故同理可得|AN|=

.

由 2|AM|=|AN|,得 即(k -2)t=3k(2k-1). 当 k=
3





时,上式不成立,因此 t=

.

t>3 等价于



<0,即

<0.

由此得



解得 ,2).

<k<2.

因此 k 的取值范围是(

19.【解析】(1) 设所求抛物线 C 的方程是 y =2px,当 x=12 时 y=24 得 p=24,所以,所求 抛物线 C 的方程是 y2=48x.

2

(2) 设 B(b,0),A(0,a),M(xM,yM),则由





于是有 9a =192b,即 3a =64b. 直线 m 的斜率为- ,于是直线 n 的方程是 y= x+a,即 y= ax+a,由 a≠0 得直线 n 与 x

2

2

轴的交点是定点



20. 【解析】 (1) 解 λ (λ ≠0),

∵离心率 e =

,∴双曲线为等轴双曲线,可设其方程为 x2 - y2 =

则由点(4,- 可得 λ =42-(-

)在双曲线上, )2=6,

∴双曲线方程为 x2-y2=6. (2)证明 ∵点 M(3,m)在双曲线上, ∴32-m2=6,∴m2=3, 又双曲线 x2-y2=6 的焦点为 F1(-2 ∴ · =(-2 ,0),F2(2 ,0), )2+m2=9-12+3=0,

-3, -m)·(2

-3, -m)=(-3)2-(2

∴MF1⊥MF2,∴点 M 在以 F1F2 为直径的圆上. (3)解 S△F1MF2= ×4 ×|m|=6.
2

21.【解析】(1)当 a=1,b=-2 时,f(x)=x -x-3, 由题意可知 x=x -x-3,得 x1=-1,x2=3. 故当 a=1,b=-2 时,f(x)的两个不动点为-1,3. (2)∵f(x)=ax +(b+1)x+(b-1)(a≠0)恒有两个相异的不动点, ∴x=ax2+(b+1)x+(b-1),即 ax2+bx+(b-1)=0 恒有两相异实根, ∴Δ =b ―4ab+4a>0(b∈R)对于任意实数 b 恒成立.于是 Δ '=(4a) ―16a<0,解得 0<a<1. 故当 b∈R,f(x)恒有两个相异的不动点时,实数 a 的取值范围为(0,1). (3)由题意 A,B 两点应在直线 y=x 上,设 A(x1,x1),B(x2,x2),AB 的中点为 E, 又∵A,B 关于 y=kx+ 对称,∴k=-1.
2 2 2 2

∵x1,x2 是方程 ax2+bx+(b-1)=0 的两个根.∴

则 AB 的中点 E 的坐标为(

,

),

又点 E 在直线 y=-x+

上,得

=

+

,即 b=

=

,

∵a>0,∴2a+

≥2

,

∴b=



=

,当且仅当 2a=

即 a=

∈(0,1)时取等号,故 b 的最小值

为 22. (1)设 B(x0,0),由 F2(c,0),A(0,b)知, ∵ 由 ⊥ = ,∴cx0+b =0,x0=- . 知 F1 为 BF2 中点,故- +c=-2c,
2

=(c,-b),

=(x0,-b),

∴b2=3c2=a2-c2,即 a2=4c2,故椭圆 C 的离心率 e= . (2)由(1)知 = ,得 c= a,于是 F2( a,0),B(- a,0), △ABF 的外接圆圆心为 F1(- a,0),半径 r=a,

D 到直线 l:x-


y-3=0 的最大距离等于 2a,∴圆心到直线的距离为 a,


=a,解得 a=2,∴c=1,b=

∴椭圆 C 的方程为 + =1.


推荐相关:

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学....pdf

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题实验班理201901300111_数学_高中教育_教育专区。育才学校 2018-2019 学年度上学期第三次月...

...2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期...

...2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理201902....pdf

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理201902030111_数学_高中教育_教育专区。育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试 高二(...

...2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯育才学校 2018-2019 学年度上...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。育才学校 2018-2019 学年度上学期高二第一次月考卷 ...

...2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中...

「精品」安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二....doc

「精品」安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。学习资料 值得拥有育才学校 2018-2019 学...

【新】安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数....doc

【新】安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。【新】安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019...

...2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理201902....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题实验班理201902030111_数学_高中教育_教育专区。内部文件,版权追溯 育才学校 2018-2019 学年度上...

...2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)理 - 育才学校学年度上学期高二第一次月考卷 理科数学(实验班) 本试卷分第卷(...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)理_初三语文_语文_初中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)理_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)理_高三语文_语文_高中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)理 - 噼噼啪啪 噼噼啪 啪 育才学校 2018-2019 学年度上学期高二第一次月考卷...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。借鉴借鉴 家酷酷 酷卡 育才学校 2018-2019 学年度...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)理_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二...

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学....doc

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第次月考试题(实验班)_数学_高中教育_教育专区。安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com