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浙江省嘉兴市2006—2007学年第一学期期末检测高一数学(B)试题卷


浙江省嘉兴市 2006— 学年第一学期期末检测高一数学( 浙江省嘉兴市 2006—2007 学年第一学期期末检测高一数学(B)试题卷 07.1
一.选择题(本大题有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确 选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分.) 1.已知集合 A = { x | x ≤ 13 } , a = 2 3 ,那么下列关系正确的是 (A) a ? A (B) a ∈ A (C) a ? A (D) {a } ∈ A ( ▲ ) ( ▲ )

2.函数 f ( x ) = x ? 2 + (A) [2, 3)

1 的定义域是 x?3

(B) ( 3, + ∞ ) (D) [2, 3) U ( 3, + ∞ )

(C) [2, 3) I ( 3, + ∞ )

3.图中 C 1 、 C 2 、 C 3 为三个幂函数 y = x α 在第一象限内的图象,则解析式中指数 α 的值依次可以是 ( ▲ )
1 (B) ? 1 、3、 2
y C3 C2

1 (A) ? 1 、 、3 2

(C)

1 、 ? 1 、3 2

(D)

1 、3、 ? 1 2

1
C1 O

3π 、半径为 1,则扇形的圆心角为 4.若扇形的面积为 8

1

( (D)
3π 16



x )

(A)

3π 2

(B)

3π 4

(C)

3π 8

5. sin 15° sin 75° = (A)
1 2

( (B)
3 2

▲ )

(C)1

(D)

1 4

6.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是



▲ )

x
y

0< x<5
2

5 ≤ x < 10
3

10 ≤ x < 15
4

15 ≤ x ≤ 20
5

(A) ( 0, 20]

(B) [2, 5]

(C) {2, 3, 4, 5}

(D)N ( ▲ )

7.设 a = log 3 4 , b = log 0.4 3 , c = 0.4 3 ,则 a,b,c 的大小关系为 (A) a > c > b (B) c > a > b (C) b > c > a (D) c > b > a

8.下列命题中的真命题是 (A) AB ? AC = BC (C) (a ? b) ? c = a ? ( b ? c ) (B)若 a ? b = 0 ,则 a = 0 或 b = 0 (D)若 | a | > | b | ,则 a > b
2 2



▲ )

r r r r 9.已知 a ⊥ b , | a |= 2 , | b |= 3 ,且 3a + 2b 与 λa ? b 垂直,则实数 λ 的值为 (
(A)
3 2

▲ )

(B) ?

3 2

(C) ±

3 2

(D)1 ( ▲ )

10.若函数 f ( x ) = sin(ωx + ? ) 的部分图象如图所示,则 ω 和 ? 的值可以是

(A) ω =

π 1 ,? = 2 6 π
3

(B) ω =

π 1 ,? = ? 2 6 π
3
?

y
1

(C) ω = 1, ? = 11.函数 y = lg

(D) ω = 1, ? = ?

π
3

O

2π 3

x

1? x 的图像 1+ x

( (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y = x 对称

▲ )

(A)关于 x 轴对称 (C)关于原点对称

12.偶函数 f ( x ) 在 [?1, 0] 上单调递减, α , β 为锐角三角形的两内角,则下列不等式恒成立的是( ▲ ) ? (A) f (sin α ) > f (sin β ) (C) f (sin α ) > f (cos β ) (B) f (cos α ) > f (cos β ) (D) f (sin α ) < f (cos β )

二.填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案写在答题卷上) 13.化简 log 2 2 的结果是 ▲ . ▲ ▲ . . ▲ .

14.函数 y = sin x + 3 cos x 的最大值是 15.等边△ABC 的边长为 4,则 AB ? AC = 16.已知 tan(α +

π
4

) = 2 ,则

sin α + 2 cos α 的值是 sin α ? 2 cos α

17.已知函数 f ( x ) 定义在 (0,+∞ ) 上,测得 f ( x ) 的一组函数值如表:
x f ( x)

1 1.00

2 1.54

3 1.93

4 2.21

5 2.43

6 2.63

试在函数 y = x , y = x , y = x 2 , y = 2 x ? 1 , y = ln x + 1 中选择一个函数 g( x ) 来描述 f ( x ) ,则 这个函数应该是 ▲ .
x ,在 f ( x ) 和 g( x ) 的公共定义域内,设

?a ( a ≤ b ) 18.定义 min{ a , b} = ? .已知 f ( x ) = 132 ? x , g ( x ) = ?b (a > b)
m ( x ) = min{ f ( x ), g ( x )} ,则 m ( x ) 的最大值为





三.解答题(本大题有 6 小题, 共 46 分,请将解答过程写在答题卷上) 19. (本题 6 分)已知集合 A = { x | x 2 ? 3 x + 2 = 0} ,集合 B = { x | x ? 1 > 0} ,求 A I B 、 A U B . 20. (本题 6 分)已知 tan α = 4 3 , cos(α + β ) = ?
11 , 且 0° < α < 90° , 0° < β < 90° , 求 β 的值. 14

21.本题 8 分) ( 在△ABC 中, 已知 A( 2, ? 1) , ( 3, 3) , ( ?3, 1) , 的中点为 M, AM 的坐标和 cos ∠BAM C BC 求 B 的值. 22. (本题 8 分)设向量 a = (cos x , ? 3 sin x ) , b = ( 3 sin x , ? cos x ) ,函数 f ( x ) = a ? b ? 1 ,求 f ( x ) 的 最大值、最小正周期和单调区间.
1 23. (本题 8 分)如图,是函数 y = ( ) x 和 y = 3x 2 图象的一部分,其中 x = x 1 , x 2 ( ? 1 < x 1 < 0 < x 2 )时, 2

两函数值相等. (1)给出如下两个命题:
1 1 ①当 x < x 1 时, ( ) x < 3 x 2 ;②当 x > x 2 时, ( ) x < 3 x 2 , 2 2

1 y = ( )x 2

y

y = 3x 2

试判定命题①②的真假并说明理由; (2)求证: x 2 ∈ ( 0, 1) .
x 1O

1

24. (本题 10 分)已知定理: “若 a, b 为常数, g ( x ) 满足 g ( a + x ) + g (a ? x ) = 2b ,则函数 y = g ( x ) 的图象 关于点 (a , b ) 中心对称” .设函数 f ( x ) =
x +1? a ,定义域为 A. a?x

x2

x

(1)试证明 y = f ( x ) 的图象关于点 (a ,?1) 成中心对称;
1 (2)当 x ∈ [a ? 2, a ? 1] 时,求证: f ( x ) ∈ [ ? , 0] ; 2

( 3 ) 对 于 给 定 的 x 1 ∈ A , 设 计 构 造 过 程 : x 2 = f ( x 1 ), x 3 = f ( x 2 ) , … , x n + 1 = f ( x n ) . 如 果
x i ∈ A ( i = 2,3,4...) ,构造过程将继续下去;如果 x i ? A ,构造过程将停止.若对任意 x 1 ∈ A ,构造

过程可以无限进行下去,求 a 的值.

嘉兴市 2006—2007 学年第一学期期末检测高一数学(B)参考答案
一、选择题 (每小题 3 分,共 36 分) 1.B; 2.D; 3.A; 4.B; 7.A; 8.D; 9.A; 10.A; 二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)
13.
1 ; 2

5.D; 11.C;

6.C; 12.C;

14.2;

15.8;

16. ?

7 ; 5

17. y = ln x + 1 ;

18.11,提示: 132 ? x = x 时 m ( x ) 最大.

注:第 17 题答 y = x 可酌情给分 三.解答题(共 46 分) 19. (本题 6 分) A = {1,2} , B = { x | x > 1} , A I B = {2} , A U B = { x | x ≥ 1} ; 20.(本题 6 分) sin α =
4 3 1 5 3 , cos α = , sin(α + β ) = , 7 7 14 1 , 2

cos β = cos[(α + β ) ? α ] = cos(α + β ) cos α + sin(α + β ) sin α =

又∵ 0° < β < 90° ,∴ β =

π
3



21. (本题 8 分) AB = (1, 4) , AC = (?5, 2) , M (0, 2) , ?
AM = (?2, 3) , cos ∠BAM = ?

AB ? AM | AB | ? | AM |

=

? 2 + 12 17 × 13

=

10 221



22. (本题 8 分) f ( x ) = 2 3 sin x cos x ? 1 = 3 sin 2 x ? 1 ,
f ( x ) 的最大值是 3 ? 1 ,最小正周期是 π ,单调递增区间是 [?

π
4

+ kπ ,

π
4

,单调递减区间 + kπ ] ( k ∈ Z )

是[

π
4

+ kπ ,

3π ; + kπ ] ( k ∈ Z ) 4

1 23. (本题 8 分) (1)命题①是假命题,可以举反例:取 x = ? 10 ,则 x < x 1 ,但是 ( ) ?10 = 1024 , 2 1 3 × ( ?10) 2 = 300 , ( ) x < 3 x 2 不成立; 2 1 命题②是真命题,∵函数 y = ( ) x 在 [ x 2 , + ∞ ) 上是减函数,函数 y = 3x 2 在 [ x 2 , + ∞ ) 上是增函数,∴当 2 1 1 2 x > x 2 时, ( ) x < ( ) x 2 = 3 x 2 < 3 x 2 ; 2 2 1 5 (2)构造函数 f ( x ) = 3 x 2 ? ( ) x ,则 f ( 0) = ?1 < 0 , f (1) = > 0 ,∴ f ( x ) 在区间 (0, 1) 内有零点,又∵ 2 2 1 函 数 f ( x ) = 3 x 2 ? ( ) x 在 区 间 ( 0, + ∞ ) 上 单 调 递 增 , ∴ f ( x ) 在 区 间 (0, 1) 内 的 零 点 唯 一 , 即 x 2 , 2 ∴ x 2 ∈ ( 0, 1) ; 1 1 1 24. (本题 10 分) (1)∵ f ( x ) = ? 1 + ,∴ f (a + x ) + f ( a ? x ) = ( ?1 + ) + ( ?1 + ) = ?2 ,由已知 a? x x ?x 定理得, y = f ( x ) 的图象关于点 (a ,?1) 成中心对称; (2)首先证明 f ( x ) 在 [a ? 2, a ? 1] 上是增函数,为此只要证明 f ( x ) 在 ( ?∞ , a ) 上是增函数. x1 ? x 2 1 1 设 ? ∞ < x 1 < x 2 < a ,则 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) = ? = < 0, a ? x 1 a ? x 2 ( a ? x 1 )( a ? x 2 )

∴ f ( x ) 在 ( ?∞ , a ) 上是增函数. 再由 f ( x ) 在 [a ? 2, a ? 1] 上是增函数得,
1 当 x ∈ [a ? 2, a ? 1] 时, f ( x ) ∈ [ f ( a ? 2), f ( a ? 1)] ,即 f ( x ) ∈ [ ? , 0] ; 2 x +1? a (3)∵构造过程可以无限进行下去,∴ f ( x ) = ≠ a 对任意 x ∈ A 恒成立, a?x x +1? a ∴方程 = a 无解,即方程 (a + 1) x = a 2 + a ? 1 无解或有唯一解 x = a , a?x ?a + 1 ≠ 0 ?a + 1 = 0 ? ∴? 2 或 ?a2 + a ? 1 ,由此得到 a = ?1 . =a a + a ?1≠0 ? ? ? a+1


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