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高一数学必修1第二章《基本初等函数》测试题

高一数学必修 1 第二章《基本初等函数》测试题
班级 姓名 座号 一、选择题. (共 50 分每小题 5 分.每题都有且只有一个正确选项. ) 1、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 (
m n


0? n

am ? an ? a n A、

m

B、 a ?a ? a
m n

m?n

C、 a

? ?

? a m?n

D、 1? a ? a
n

2、 对于 a ? 0, a ? 1 , 下列说法中, 正确的是





① 若 M ? N 则 log a M ? log a N ; ② 若 log a M ? log a N 则 M ? N ; ③ 若

log a M 2 ? log a N 2 则 M ? N ;④若 M ? N 则 log a M 2 ? log a N 2 。
A、①②③④ B、①③
x

C、②④
2

D、② ( )

3、设集合 S ? { y | y ? 3 , x ? R}, T ? { y | y ? x ? 1, x ? R} ,则 S ? T 是 A、 ? B、 T C、 S

D、有限集 ( )

4、 函数 y ? 2 ? log 2 x( x ≥ 1) 的值域为 A、 ? 2, ?? ? 5、 设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

B、 ? ??, 2 ?
0.48

C、 ? 2, ?? ?

D、 ?3, ?? ?

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

, 则 C、y1 ? y3 ? y2





A、y3 ? y1 ? y2

B、y2 ? y1 ? y3

D、y1 ? y2 ? y3 ( )

6、 在 b ? log ( a ? 2) (5 ? a) 中, 实数 a 的取值范围是 A、a ? 5或a ? 2
2 2

B、2 ? a ? 3或3 ? a ? 5

C、2 ? a ? 5

D、 3? a ? 4 ( )

7、 计算 (lg2) ? (lg5) ? 2lg2 ? lg5 等于 A、0 B、1 C、2 D、 3

8、 已知 a ? log3 2 , 那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是





A、 5a ? 2

B、 a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)

2

D、 3a ? a ? 1
2

9、 已知幂函数 f(x)过点 (2, A、

2 ) , 则 f(4)的值为 2
C、2

( D、8



1 2

B、 1

10、若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a ? 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ( A、 )

2 4

B、

2 2

C、

1 4

D、

1 2

二、 填空题.(每小题 5 分) 11、已知函数 f ( x ) ? ?

(x ? 0) ?log 3 x, 1 , 则f [f ( )] 的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,

12、函数 f ( x ) ? lg (3x ? 2) ? 2 恒过定点 13、计算: log 4 27 ? log5 8 ? log3 25 = 14、若 loga 2 ? m, log a 3 ? n ,则 a
3m? n 2

=

15、 由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低, 若每隔 5 年计算机的价格降低 问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为_______ 三、 解答题.写出必要的文字说明. 16.求下列各式中的 x 的值(共 15 分,每题 5 分)

1 , 3

(1)ln ( x ? 1) ? 1

?1? ( 2 )? ? ? 3?

1? x

?2?0

?1? (3)a 2 x ?1 ? ? ? ?a?

x ?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

17、 (普通班做,10 分)已知函数 f ( x ) ? log 1 [(
2

1 x ) ? 1] , 2

(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

17、 (实验班做,10 分)已知函数 f ( x ) ? loga (a ? 1) (a ? 0且a ? 1) ,
x

(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

参考答案: DDCCC 11、9 BBBAA 12、 (1,2) 13、1/4 14、

2 6 3

15、2400 元

16、 (1)解:ln(x-1)<lne

? x ?1 ? e ? x ? e ?1 ? x ? {x | x ? e ? 1}
1 ( 2)解: ( )1? x ? 2 3 1 1 log 1 2 ? ( )1? x ? ( ) 3 3 3 ?1 ? x ? log 1 2
3

? x ? 1 ? log 1 2
3

? x ? { x | x ? 1 ? log 1 2}
3

(3)解:a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x?2

? a 2 x ?1 ? a 2 ? x ?当a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 当0 ? a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1
17解 : (1)a x ? 1 ? 0 ?a x ? 1 ?当a ? 1时, 函数的定义域为 {x | x ? 0} 当0 ? a ? 1时, 函数的定义域为 {x | x ? 0}
( 2)当a ? 1时, f ( x)在(0,??)上递增; 当0 ? a ? 1时, f ( x)在( ??,0)上递增.


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