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高中数学人教版必修4知识点复习


高中数学必修 4 期末复习

2、角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象 限,则称 ? 为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 x 轴上的角的集合为 终边在 y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 ? 终边相同的角的集合为 4、 已知 ? 是第几象限角, 确定

?

份,再从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 ? 原来 是第几象限对应的标号即为 5、长度等于半径长的弧

先把各象限均分 ? n ? ? ? 所在象限的方法: n
*



? 终边所落在的区域. n

所对的圆心角叫做 1 弧度.

6、 半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l , 则角 ? 的弧度数的绝对值是 ? ? 7、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 , 1 ?

l . r

? 180 ? ,1 ? ? ? ? 57.3 . 180 ? ? ?

?

8、 若扇形的圆心角为 ? ?? 为弧度制 ? , 半径为 r , 弧长为 l , 周长为 C , 面积为 S , 则l = ,C= ,S= . 9、设 ? 是一个任意大小的角,? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y ? ,它与原点 的距离是 r r ? x 2 ? y 2 ? 0 ,则

?

?

=_______,

=_______,

=_______

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限 正切为正,第四象限余弦为正. y 11、三角函数线:
=_______, =_______, =_______ O

12、同角三角函数的基本关系: (1) _____+_______=1 (_____=1-______,_____=1-______); (2) (
=_______, =_______,). =_______

P T v M A x

13、三角函数的诱导公式:

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos ? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ? ? ? . ? 2 ? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ? 3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos ? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4 ? sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀:函数名称不变 , ,符号看象限, ,符号看象限.

? 5? sin ? ?

? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

?

? 6 ? sin ? ?

?? ? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ?2 ? ?

?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 14 、函数 y ? sinx 的图象上所有点向
y ? sin? x ? ? ? 的图象;

平移

个单位长度,得到函数

再将函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点的 (

伸长(缩短)到原来的



不变) ,得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象; 伸长(缩短)到原来的 倍

再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的 (

不变) ,得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. 伸长 (缩短) 到原来的

函数 y ? sin x 的图象上所有点的 得到函数 y ? sin ? x 的图象; 再将函数 y ? sin? x 的图象上所有点
y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;

1 倍 (纵坐标不变) , ?

平移

个单位长度,得到函数

再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点 (

伸长(缩短)到原来的



不变) ,得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象.

***函数 y ? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0 ? 的性质:
①振幅:

;②周期:

;③频率:



④相位:

;⑤初相:



函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ,当 x ? x1 时,取得最小值为 ymin ;当 x ? x2 时,取得

? 1 1 ? ymax ? ymin ? , ? ? ? ymax ? ymin ? , ? x2 ? x1 ? x1 ? x2 ? . 2 2 2 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
最大值为 ymax ,则 ? ?
函 性 数 质

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图 象

定 义 域 值 域 最 值 周 期 性 奇 偶 性

单 调 性

对 称 性

对称中心

对称中心

对称中心

对称轴

对称轴

对称轴

16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; ⑵ cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; ⑶ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ⑷ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ⑸ tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? ( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ) ; 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? ( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ) . 1 ? tan ? tan ?

⑹ tan ?? ? ? ? ?

17、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴

s i n? 2?
2

2 s? in

c ?. os

(2) cos 2? ? cos ( cos ? ?
2

? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ?

1 ? cos 2? cos 2? ? 1 2 , sin ? ? ) . 2 2

⑶ tan 2? ?

2 tan ? . 1 ? tan 2 ?
?2 ? ?2 sin ?? ? ? ? ,其中 tan ? ?
? . ?

18、 ? sin ? ? ? cos ? ?


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