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2016-2017学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.(5 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为 . 2.(5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 , ,A=60°,则∠ B= . 3.(5 分)在等比数列{an}中,公比为 q,Sn 为其前 n 项和.已知 q=3,S4=80,则 a1 的值 为 . 4.(5 分)已知正实数 x,y 满足 2x+y=1,则 xy 的最大值为 . 5.(5 分)已知点 P(x,y)在不等式组 ,所表示的平面区域内运动,则 z=4x﹣y 的取值范围为 . 6.(5 分)已知一个正三棱柱的侧面积为 18,且侧棱长为底面边长的 2 倍,则该正三棱柱的 体积为 . 7.(5 分)在等差数列{an}中,公差 d≠0,且 a1,a4,a10 成等比数列,则 的值为 . 8.(5 分)已知 m,n 表示两条不同的直线,α,β 表示两个不同的平面,则下列四个命题中, 所有正确命题的序号为 ①若 m⊥n,n?α,则 m⊥α; ②若 α∥β,n?α,则 n∥β; ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β; ④若 m∥α,n?α,则 m∥n. 9.(5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,b=5,c=7, 则△ABC 的面积为 . 10. (5 分)若直线 l1:x+ay+1=0 与 l2: (a﹣1)x+2y+2a=0 平行,则 l1 与 l2 之间的距离为 . 11.(5 分)已知 α∈(0, ),sin( ﹣α)=﹣ ,则 cosα 的值为 . 12. (5 分)已知数列{an}满足 a1= ,an+1﹣an=2n+1,则数列{ }的前 n 项和 Sn= . 13.(5 分)关于 x 的不等式(ax﹣1)(x+2a﹣1)>0 的解集中恰含有 3 个整数,则实数 a 的取值集合是 . 第 1 页(共 15 页) 14.(5 分)在△ABC 中,若 + =3( + ),则 cosC 的最小值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 C= ,c=5,a = bsinA. (1)求 b 的值; (2)求 tan(B+ )的值. 16.(14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,M 为 AD 的中点. (1)若 AD∥BC,AD=2BC,求证:BM∥平面 PCD; (2)若 PA=PD,平面 PAD⊥平面 PBM,求证:AD⊥PB. 17.(14 分)某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”,其主体是一个半径为 5 米的 球体,需设计一个透明的支撑物将其托起,该支撑物为等边圆柱形的侧面,厚度忽略不 计.轴截面如图所示,设∠OAB=α.(注:底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱.) (1)用 α 表示圆柱的高; (2)实践表明,当球心 O 和圆柱底面圆周上的点 D 的距离达到最大时,景观的观赏效 果最佳,求此时 α 的值. 第 2 页(共 15 页) 18.(16 分)在△ABC 中,边 AB,AC 所在直线的方程分别为 2x﹣y+7=0,x﹣y+6=0,已 知 M(1,6)是 BC 边上一点. (1)若 AM 为 BC 边上的高,求直线 BC 的方程; (2)若 AM 为 BC 边的中线,求△ABC 的面积. 19.(16 分)已知函数 f(x)=ax2﹣|x﹣1|+2a(a∈R). (1)当 a= 时,解不等式 f(x)≥0; (2)若 f(x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围. 20.(16 分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,其前 n 项和为 Sn,且 a2?a3=40,S4= 26. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 b1=1,3bn+1=2( +1). ①求证:数列{bn}是等比数列; ②求满足 Sn>Tn 的所有正整数 n 的值. 第 3 页(共 15 页) 2016-2017 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.【考点】I2:直线的倾斜角. 菁优网版权所有 【解答】解:设直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为 θ. 由直线 x﹣y+1=0 化为 y= x+1, ∴ , ∵θ∈[0°,180°) ∴θ=60°. 故答案为:60°. 【点评】本题考查了斜截式、斜率与倾斜角的关系,属于基础题. 2.【考点】HP:正弦定理. 菁优网版权所有 【解答】解:∵a= ,b= ,∠A=60°, ∴由正弦定理 = 得:sinB= = =, ∵a>b,∴∠A>∠B, 则∠B=45°. 故答案为:45° 【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题 的关键. 3.【考点】89:等比数列的前 n 项和. 菁优网版权所有 【解答】解:∵q=3,S4=80,∴ =80,解得 a1=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了等差数列通项公式与求和公式、方程的解法,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 4.【考点】7F:基本不等式及其应用. 菁优网版权所有 【解答】解:根据题意,正实数 x,y 满足 2x+y=1, 第 4 页(共 15 页) 则 xy= (2x)y≤ [ ]2= × = , 当且仅当 2x=y= ,时等号成立, 即 xy 的最大值为 ; 故答案为: . 【点评】本题考查基本不等式的性质

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