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2014年体育单招试卷数学预测卷(四)

2014 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试预测卷(四)
一、选择题( 10 ? 6' ? 60' )
1、若全集 U ? {0,1,2,3}且CU A ? {2} ,则集合 A 的真子集共有
? ?
? ? ? ?

A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个

b ? (?1,2) ,若 m a ? b 与 a ? 2 b 平行,则 m 等于 2、向量 a ? (2,3),
A. ? 2 B. 2 C.

1 2

D. ?

1 2

3、对于直线 m、n 和平面 ? ,下列命题中的真命题是 A. 如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,那么 n // ? B. 如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,那么 n 与 ? 相交 C. 如果 m ? ? , n // ? , m, n 共面,那么 m // n 4、在 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则 a 等于 A. 2b sin A B. 2b cos A C. 2b sin B D. 2b cos B D. 如果 m // ? , n // ? , m, n 共面,那么 m // n

5、等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 ? A. 12
2

B. 10
2

C. 1 ? log3 5

D. 2 ? log3 5

6、不等式 lg x ? lg x 的解集是 A. (

1 ,1) 100

B.

(100,??)

C. (

7、已知 x ? (? A.

?

1 ,1) ? (100 ,?? ) 100

D. (0,1) ? (100,??)

7 24

4 ,0), cos x ? ,则 tan 2 x ? 2 5 7 B. ? 24

C.

24 7

D. ?

24 7

8、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,焦距为 6,则椭圆的方程为

x2 y2 ? ?1 A. 9 16

x2 y2 ? ?1 B. 25 16

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. 25 16 16 25

D. 以上都不对

2 2 9、 2 x ? 2 y ? 1 与直线 x sin ? ? y ? 1 ? 0(? ?

?
2

? k? , k ? Z ) 的位置关系是
D. 不能确定
2 2

A. 相离

B. 相切

C. 相交

10、若 (2x ? 3)4 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 ) ? (a1 ? a3 ) 的值为 A. 1 B. ? 1 C. 0 D. 2

二、填空题( 6 ? 6 ' ? 36 ' )
2014 单招预测(4) 1

11、与两坐标轴都相切,且过点 (2,1) 的圆的方程为 12、在等差数列 {an } 中,公差 d ?

。 。

1 ,前 100 项的和 S100 ? 45,则 a1 ? a3 ? a5 ? ? ? ? ? a99 ? 2

13、设奇函数 f ( x) 的定义域为 [?5,5] ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图像如图, 则不等式 f ( x) ? 0 的解是 。 2 5

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k ? 14、椭圆 2 k ?8 9



15、从编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的十个形状大小相同的球中,任取 3 个球,则这 3 个球 编号之和为奇数的概率是 。
?

16、若正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面边长为 1, AB 1C1 到底面 ABCD 的 1 与底面 ABCD 成 60 角,则 A 距离为 。

三、解答题( 3 ?18' ? 54' )
17、在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c,且 3a ? 2c ? sin A . (1)求角 C ; (2)若边 a ? 3, ?ABC 的面积等于

3 3 ,求边长 b和c 。 2

18、 如图, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB ? 2,BB1 ? BC ? 1 ,E为D1C1 的中点, 连接 ED, EC, EB和DB . (1)求证:平面 EDB ? 平面EBC ; (2)求二面角 E ? DB ? C 的正切值。 19、已知长方形 ABCD , AB ? 2 2,BC ? 1 ,以 AB 的中点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 xOy 。 (1)求以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的标准方程; (2)过点 P(0,2) 的直线 l 交(1)中椭圆于 M、N 两点,是否存在直线 l ,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原 点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由。 y D C

D1 A1
D

E

C1 B1
A O B x

C A 第 18 题图
2014 单招预测(4)

B 第 19 题图
2


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