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圆基础训练-教案版


圆 --- 基础训练
一、知识点: ㈠、车轮为什么是圆的 1.确定一个圆的条件是 和 . 2.圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形. 3.点和圆的位置关系有三种: (1)_____________; (2)____________; (3)____________. 4.点在圆外,即这个点到圆心的距离 点在圆上,即这个点到圆心的距离 点在圆内,即这个点到圆心的距离 半径; 半径; 半径.

5. 证明 n 点(n≥4)共圆的方法:找一个点 O 使得这 n 点到点 O 的距离相等,则这 n 点在以点 O 为圆心 的圆上 ㈡圆的对称性 知识点 1:圆的对称性 (1)圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性,即绕圆心旋转__________后,仍与原来的圆重合。 由于圆绕圆心旋转 180° 后与自身重合,圆是中心对称图形,对称中心是________。 (2)圆的轴对称性 圆是轴对称图形,它的对称轴是________________________________________________。 知识点 2:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 逆定理及其运用 知识点 3:圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在______________中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 (2)在______________中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 ㈢圆周角与圆心角的关系 知识点 1:圆周角的概念 顶角在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上,②角的两边都与圆相交 知识点 2:圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。 推论一:同弧或等弧所对的圆周角相等.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 推论二:直径所对的圆周角是_________;______° 的圆周角所对的弦是直径. 推论三:圆内接四边形对角_________ 三、易错题:

AB 所对圆心角度数是 100° AB 所对的圆周角的度数为 8.若 ? ,?

。 .

9. 点 A 在以 O 为圆心,3cm 为半径的⊙O 内,则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是

10.⊙O 的半径为 5,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,则线段 OM 的最小值为 。 11. 已知⊙O 的直径为 10,弦 AB=8,P 为弦 AB 上的一个动点,那么 OP 的长的取值范围是 。 12.已知:如图,矩形 ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm.若以 A 为圆心作圆,使 B、C、D 三点中至 少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A 的半径 r 的取值范围是__________________. ? ,那么( AB ? 2CD 13.在⊙O 中, ? )

A.AB=2CD B.AB=CD C.AB<2DC D.AB>2DC 14.若一个圆经梯形 ABCD 四个顶点,则这个梯形是___________梯形 15.下列命题中正确的命题是___________________ ⑴圆周角等于圆心角的一半;⑵相等的圆周角所对的弧相等;⑶在同圆或等圆中,相 等的弦所对的弧相等;⑷等弧所对的圆周角相等;⑸顶点在圆周上的角就是圆周角; ⑹平分弦的直径垂直于弦;⑺弦的垂直平分线经过圆心;⑻圆的对称轴是直径 16.已知如图,⊙O 中直径 AB 交 CD 于 E,点 B 是弧 CD 的中点,CD=8cm,AE =8cm,则⊙O 的半径为__________

A O C E B D

17.某地有一座圆弧形拱桥圆心为 O,桥下水面宽度为 7.2m,过 O 作 OC⊥AB 于 D,交圆弧于 C,CD =2.4m,现有一艘宽 3m,船舱顶部为方形并高出水面 AB2m 的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这 座拱桥?

六、课后练习题: 1.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AB=15cm,BC=10cm,以 A 为圆心,12cm 为半径作圆,则点 C 与⊙A 的位置关系是 .

2.⊙O 的半径是 3cm,P 是⊙O 内一点,PO=1cm,则点 P 到⊙O 上各点的最小距离是



3. AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB,C 为垂足,若 OA=2,OC=1,则 AB=



(2)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,EO⊥AB,AE 交⊙O 于点 C,BC 交 EO 于点 F 求证:①BO· EF=EC· BF

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、E 是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. C 求证:CD=GF.

E

G A 2、已知:如图,P 是正方形 ABCD 内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC 是正三角形. A P D D O F B

B

C

F 3、已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD=BC,M、N 分别是 AB、CD 的中点,AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F. E 求证:∠DEN=∠F. N D A C

M

B

4、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点) ,O 为外心,且 OM⊥BC 于 M. (1)求证:AH=2OM; A (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO. (初二) O · B

H E C

M D

经 典 题(一)
1. 如下图做 GH ⊥ AB, 连接 EO 。由于 GOFE 四点共圆,所以∠ GFH =∠ OEG, 即△ GHF∽△ OGE, 可得

EO GO CO = = ,又 CO=EO,所以 CD=GF 得证。 GF GH CD

2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等,可得△PDG 为等边△,从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出 PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC 是正三角形

4.如下图连接 AC 并取其中点 Q, 连接 QN 和 QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=
∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。

4.(1)延长 AD 到 F 连 BF,做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD, 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF, 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接 OB,OC,既得∠BOC=1200,
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。


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