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江苏省响水中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题


江苏省响水中学 2015~2016 学年度第二学期高一年级期中 考试 数 学 试 题 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分 2.满分 160 分,考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷(共计 70 分) 一、填空题: (请将答案填在答题纸规定的地方,每题 5 分,计 70 分) ? 1.若直线 l 的倾斜角为 ,则该直线的斜率为 。 3 2. 如右图所示,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,则 k1 , k2 , k3 的大小 关系为 (按从大到小的顺序排列) . 3.两平行直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 之间的距离是 4.点(1,1)在圆 ( x ? a ) 2 ? ( y ? a ) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是 5.若点(1,1)到直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 的距离为 2,则 a= 6. 底面为正方形的长方体 ABCD-A1B1C1D1 的高为 3cm ,对角线 A1C 的 长为 17 cm,则此长方体的表面积为____ 7.已知正方体的棱长为 1,则该正方体外接球的体积为 8.下列命题中正确的个数有 个。 。 (1) 平面α 内的一条直线和平面β 内的无数条直线垂直,则平面α ⊥平面β (2)过平面α 外一点 P 有且只有一个平面β 和平面α 垂直 (3) 直线 l ∥平面α , l ⊥平面β ,则α ⊥β (4) 垂直于同一平面的两个平面平行 9. 经过 P(0,?1) 作直线 l ,若直线 l 与连接 A(?1,1), B(2,3) 的线段总有公共点,则 直线 l 的斜率的取值范围为 10. 一张长、宽分别为 8cm 、 4cm 的矩形硬纸板,以这硬纸板为侧面,将它卷成 圆柱,则此圆柱的体积为__________________ 第 1 页 共 8 页 。 11.过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与直线 x ? y ? 5 ? 0 的交点, 且与直线 x ? 2 y ? 0 垂直的直 线方程是_______________. 12. 过 点 ?3, ???1? 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 的 方 程 为 [] 13.过圆 x 2 ? y 2 ? 4 外一点 P(?4, ?2) 作圆的两条切线,切点为 A、B,则 ?ABP 的 外接圆的方程为 14. 某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶 点 A 出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的 路线是 AA1→A1D1→?,黄“电子狗”爬行的路线是 AB→BB1→?,它们都遵循如 下规则: 所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线(其中 i 是正整数). 设黑“电子狗”爬完 2015 段、黄“电子狗”爬完 2014 段后各自停止在正方体的 某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 . 第Ⅱ卷(共计 90 分) 二、解答题: (请在答题纸规定的地方答题,写在草稿纸上的一律无效) 15. (本题 15 分) 已知直线 l 的方程为 2 x ? ?k ? 3? y ? 2k ? 6 ? 0?k ? 3? , (1)若直线 l 的斜率是 ? 1 ;求 k 的值; (2)若直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0 ;求 k 的值; (3)求证:直线 l 恒过定点。 16. (本题 15 分)根据下列条件,求圆的方程

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