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第12课时二次函数1导学案附配套练习

第 12 课时 二次函数的概念、图像及其性质(1) 姓名 班级 学号 我们学习的目标是: 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合,分类讨论,函数与方程等数学思想在解题中的作用 学习重难点:二次函数最值和单调性,二次函数的最值和增减性的应用 我们学习的过程是: 一、知识梳理 1.二次函数:一般地,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系:一般式:__________(a≠0,a、b、 c 为常数),则称 y 为 x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式:y=ax +bx+c(a≠0);顶点式:_________________;交点式: __________ 3.二次函数图像与性质 二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴是___________;顶点坐标是_______________;与 y 轴交点坐 标__ ___________ 4.增减性:当 a>0 时,对称轴左边,y 随 x 增大而_____;对称轴右边,y 随 x 增大而_____ 当 a<0 时,对称轴左边,y 随 x 增大而_____;对称轴右边,y 随 x 增大而_____ 5.二次函数图像画法: 勾画草图关键点:○ 1 开口方向 ○ 2 对称轴 ○ 3 顶点 ○ 4 与 x 轴交点 ○ 5 与 y 轴交点 6.图像平移步骤: (1)配方 y ? a( x ? h) ? k ,确定顶点(h,k) ; 2 2 2 __ (2)沿 x 轴:左_____右_____;沿 y 轴:上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 (1)一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________ (2)顶点式:已知抛物线顶点坐标(h, k) ,通常设抛物线解析式为_ ______________求出表达式后 化为一般形式. (3)交点式:已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表 达式后化为一般形式. 二、典型例题 1.二次函数的定义 问题 1 (1)下列函数中,y 关于 x 的二次函数是( ) A.y=ax +bx+c 2 B.y=x(x﹣1) C.y= 1 x2 D.y=(x﹣1) ﹣x 2 2 (2)已知 y=(m﹣1)x 2 2 是关于 x 的二次函数,求 m 的值. (3)已知函数 y=(m ﹣m)x +(m﹣1)x+2﹣2m. ①若这个函数是二次函数,求 m 的取值范围. ②若这个函数是一次函数,求 m 的值. ③这个函数可能是正比例函数吗?为什么? 2.二次函数的图像与性质 问题 2(1)二次函数 y=(x﹣2) +7 的顶点坐标是( A. (﹣2,7) 2 ) B. (2,7) C. (﹣2,﹣7) D. (2,﹣7) 2 (2)对于抛物线 y=﹣(x+ 2) +3,下列结论中正确结论的个数为( ①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线 x=﹣2; ) ③图象不经过第一象限; ④当 x>2 时,y 随 x 的增大而减小. A.4 B.3 C.2 D.1 2 (3)在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax +bx+c 的图象可能为( ) A. B. 2 C. D. (4)已知抛物线 y=- x ﹣3x﹣ (1)求其开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)x 取何值时,y 随 x 的增大而减小? 3.二次函数的平移

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