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揭阳一中等2015届高三上学期开学摸底联考试题(理数)

2015 届高三摸底考联考 数学(理)试题 本试卷共 4 页,三大题,满分 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 3、答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。 第 I 卷(本卷共计 70 分) 一、选择题:(本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ??1,1? , B ? ?x | ax ? 2 ? 0? ,若 B ? A ,则实数 a 的所有可能取值的集合 为( A. ) ??2? B. ?2? n C. ??2, 2? D. ??2,0, 2? ) 2. 设 z 是复数, a( z ) 表示满足 z ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ? ( A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形, 且体积为 1 ,则该几何体的俯视图可以是 2 4.“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( 2 2 ) 开始 k=0,S=1 k=k+1 S=S× 2 k A. 充分而不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 充要条件 D ?1 3 ? 5.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? , ?3 3 ? ? ,则 log9 f (3) 的值为 ? ? ( ) 1 A. 4 1 B. ? 4 C.2 D.-2 k<3 是 否 输出 S 结束 (第 6 题图) 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.已知函数 y ? sin x ? cos x ,则下列结论正确的是( A. 此函数的图象关于直线 x ? ? 对称 4 B. 此函数在区间 (? ? ? 上是增函数 , ) 4 4 C. 此函数的最大值为 1 D. 此函数的最小正周期为 ? 8.若不等式 t t?2 ? a ? 2 在 t∈(0,2]上恒成立,则 a 的取值范围是( t ?9 t 2 ) 1 ? A.? ?6,1? 2 ? B.? ?13,1? 1 4? C.? ?6,13? 1 ? D.? ?6,2 2? 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本大题分为必做题和选做题 两部分.) (一)必做题:(第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答.) 9.函数 y ? x 2 ? 1 ? 1 的定义域是______________. lg(4 ? x) ?x ? y ? 5≥ 0 ? 10.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是_________. ?y ≤0 ? 2 ? 11. 若 ? ? x? ? 展开式中所有二项式系数之和为 16,则展开式常数项为 x? ? 12 .若双曲线 为 n . y2 x2 - =1 的渐近线与圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 相切,则此双曲线的离心率 a2 b2 . 13. 已知正项等比数列 ?an ? 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则 1 4 ? 的最小值为 m n (二)选做题:(第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一 题的得分.) 14. (几何证明选讲选做题)已知 AB 是圆 O 的一条弦,点 P 为 AB 上一点, PC ? OP ,PC C A O P B 交圆 O 于点 C,若 AP ? 6 , PB ? 3 ,则 PC 的长为 . ? ? ? ? ?, 15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 已知两点 A、 B 的极坐标分别为 ? ? 4, ? ? 2, ? , ? 3? ? 6? 则△ABC(其中 O 为极点)的面积为 . 第 14 题 第 II 卷(本卷共计 80 分) 三、解答题: (本大题 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) x x? ? ? ? ,函数 f ( x) ? a b ? 16.(本题满分 12 分)已知向量 a ? ? ? A sin , A cos ? , b ? ? cos ,sin ? ? 3 3? ? 6 6? ( A ? 0, x ? R ),且 f (2? ) ? 2 . (1)求函数 y ? f ( x) 的表达式; 16 ? 5? ? 20 (2)设 ? , ? ? [0, ] , f (3? ? ? ) ? , f ? ? 3? ? ? ? ? ;求 cos(? ? ? ) 的值 5 2 2 13 ? ? 17. (本题满分 12 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收 集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 17 件及以上 10 3 x 1 y 2.5 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该 顾客结算前的等候时间不超过 ...2.5 分钟的概率.(注:将频率视为概率) 18. (本题满分 14 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 A

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