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1.1.2四种命题


复习: 复习
问题1.什么是命题? 问题 什么是命题? 什么是命题 在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的, 在数学中 我们把用语言、符号或式子表达的, 我们把用语言 可以判断真假的陈述句叫命题。 可以判断真假的陈述句叫命题。 问题2、命题是由哪几部分构成的? 问题 、命题是由哪几部分构成的? 它由题设(条件) 和结论两部分构成。 它由题设(条件) 和结论两部分构成。 问题3、命题有哪几种? 问题 、命题有哪几种? 真命题, 真命题,假命题

问题情景 (1)如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等. (3)如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 观 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等. 察


命题2,3,4与命题 有何关系? 与命题1有何关系 命题 与命题 有何关系?

思 考

讨论、 讨论、交流

1.如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等. 2.如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等. 3.如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等. 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 4.如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等.

学生活动
原命题: 原命题 1.如果两个三角形全等, 它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等, 它们的面积相等. 条件
相 同

结论

逆命题: 逆命题:

2.如果两个三角形的面积相等 ,那么它们全等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等. 那么它们全等 如果 条件 结论

互 逆 命 题

学生活动 (1)如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等.

(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等.

1.如果两个三角形全等, 如果两个三角形全等, 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 它们的面积相等. 那么它们的面积相等 条 结 件 论 结论 的 条件 的 否 否 定 定

互 否 命 题

3.如果两个三角形 全等, 它们的面积 相等 如果两个三角形 全等, 如果 那么它们的面积 相等. 那么

条件

结论

学生活动

(1)如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等.

(4)如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等. 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等

1.如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. 如果两个三角形全等 它们的面积相等

互 为 逆 否 命 题

条件
否 定

结论

否 4.如果两个三角形的面积 相等 那么它们 如果两个三角形的面积 相等,那么 那么它们 如果

全等. 全等

条件

结论

数学理论

1、互逆命题:如果一个命题的条件和结论分别 互逆命题: 是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命 是另一个命题的结论和条件, 题为互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 题为互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的逆命题。 那么另一个叫做原命题的逆命题。 互否命题: 2、互否命题:如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我 们称这两个命题为互否命题。如果把其中一个命题 们称这两个命题为互否命题。 互否命题 原命题, 原命题的否命题。 叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。 互为逆否命题: 3、互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么我们称这两个命题叫做互为逆否命题。 那么我们称这两个命题叫做互为逆否命题。 互为逆否命题

原命题: 原命题: 1.如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等. 逆命题: 逆命题: 2.如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等. 否命题: 否命题: 3.如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等. 逆否命题: 逆否命题: 4.如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等. 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等

讨论、 讨论、交流
1.如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等. 2.如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等. 3.如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等. 4.如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等.

将命题1抽象成若 则 形式 形式, 将命题 抽象成若p则q形式,则命 抽象成若 怎样表示? 题2、3、4怎样表示 、 、 怎样表示
数学思想

(由特殊到一般) 由特殊到一般)

四种命题的关系图 原命题 若p则q 则
互 为 否 命 题 逆命题

逆命题 若q则p 则
互 为 否 命 题

命题 若 p则 q 则

逆命题

逆 若

命题 q则 p 则

数学应用

写出下列命题的逆命题、 例1:写出下列命题的逆命题、否命题、 写出下列命题的逆命题 否命题、 逆否命题。 逆否命题。

(3)当c>0时,若a>b 当 时

则ac>bc;

数学应用

?

? ?

的形式, 例2:把下列命题改写成“若p则q”的形式, :把下列命题改写成“ 则 的形式 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题, 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同 时指出它们的真假。 时指出它们的真假。 (1) 正弦函数是周期函数 正弦函数是周期函数; (2)对角线相等的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形

(1) 正弦函数是周期函数
是正弦函数,则 是周期函数. 是正弦函数 是周期函数 原命题: 原命题: 若f(x)是正弦函数 则f(x)是周期函数 真

是周期函数,则 是正弦函数. 是周期函数 是正弦函数 逆命题: 逆命题: 若f(x)是周期函数 则f(x)是正弦函数 假 否命题: 否命题: f(x)不是正弦函数 则f(x)不是周期函数 不是正弦函数,则 不是周期函数. 若 不是正弦函数 不是周期函数



逆否命题: 逆否命题: 若f(x)不是周期函数 则f(x)不是正弦函数 真 不是周期函数,则 不是正弦函数. 不是周期函数 不是正弦函数

(2)对角线相等的四边形是平行四边形。 )对角线相等的四边形是平行四边形。
原命题: 若一个四边形的两条对角线相等, 原命题: 若一个四边形的两条对角线相等, 假 则它是平行四边形。 则它是平行四边形。 逆命题: 若一个四边形是平行四边形, 逆命题: 若一个四边形是平行四边形,则它 的两条对角线相等。 的两条对角线相等。 假

否命题: 若一个四边形的两条对角线不相等, 否命题: 若一个四边形的两条对角线不相等, 假 则它不是平行四边形。 则它不是平行四边形。 逆否命题: 逆否命题: 若一个四边形不是平行四边形, 若一个四边形不是平行四边形,则 它的两条对角线不相等。 它的两条对角线不相等。 假

练习1:写出下列 练习 写出下列 命题的一般形式 并写出它的逆命 题、否命题和逆 否命题: 否命题: 正方形的四边相 等。
原命题: 原命题: 如果一个四边 形是正方形, 形是正方形,那么 它的四条边相等。 它的四条边相等。

逆命题: 逆命题:如果一个四边形四边
相等,那么它是正方形。 相等,那么它是正方形。

否命题: 否命题:如果一个四边
形不是正方形, 形不是正方形,那么它的 四条边不全相等。 四条边不全相等。

逆否命题: 逆否命题:如果一个
四边形四边不全相等, 四边形四边不全相等, 那么它不是正方形。 那么它不是正方形。

练习2: 练习 : 若命题s的逆命题是 命题s的逆否命题是 的逆命题是t, 的逆否命题是r, 若命题 的逆命题是 ,命题 的逆否命题是 , 的关系是( 则t与r的关系是( ) 与 的关系是 A.互为逆命题 B.互为否命题 互为逆命题 互为否命题 C.互为逆否命题 D.不能确定 互为逆否命题 不能确定

练习3:命题“ 都是偶数, 练习 命题“ a,b都是偶数,则a+b是偶 命题 都是偶数 是偶 数”的逆否命题是 : 若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数 不是偶数, 不是偶数 不都是偶数

练习4:已知a,b,c,d是实数, 若a=b,c=d,则a+c=b+d。
原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d.

否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等, 则a+c ≠ b+d. 逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c ≠ b+d,则a与b, c与d不都相等.

说明:在通常情况下, 复合命题“p或q”否定为“非p且非 q”, “p且q”否定为“非p或非q”, “全为”否定为“不全为”, “都为”否定为“不都为”

命题的否定形式与否命题
写出下列各命题的否定形式及命题的否命 并分别判断它们的真假: 题,并分别判断它们的真假: (1)面积相等的三角形是全等三角形; )面积相等的三角形是全等三角形; (2)有些质数是奇数; )有些质数是奇数; (3)所有的方程都不是不等式; )所有的方程都不是不等式; 的整数, 整除; (4)末位数字是 或5的整数,能被 整除; )末位数字是0或 的整数 能被5整除

命题的否定形式与否命题的区别: 命题的否定形式与否命题的区别:

命题的否定 条件不动,将命题的结论否定; 否命题 将命题的条件和结论均否定。

常用的一些词语和它的否定词语对照表

原词语 等于



大于

小于

都是

否定词 不等于 不是 不大于 不小于 不都是

原词语 至多有 一个 否定词 至少有 两个

至多有 n个 个 至少有 n+1个 个

P或q 能 或 P且q 不 且 能

至少有一 个 一个也没 有

课时小结: 课时小结:
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式, 即如果原命题为:若p则q,则它的: 逆命题为:若q则p,即交换原命题的条件和 结论即得其逆命题; 否命题为:若┐p则┐q,即同时否定原命题 的条件和结论,即得其否命题; 逆否命题为:若┐q则┐p,即交换原命题的条 件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题.

回顾与反思: 回顾与反思: 1、写一个命题的逆命题,否命题,逆否 、写一个命题的逆命题,否命题, 命题的关键是分清楚原命题的条件和 结论(大前提不变 大前提不变) 结论 大前提不变


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