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第22届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答.doc


第 22 届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、1.如图所示,设滑块出发点为 P1 ,离开点为 P2 ,按题意要求 O1 P1 、 O2 P2 与竖直方向的夹角 相等, 设其为 ? , 若离开滑道时的速度为 v, 则滑块在 P2 处脱离滑道的条件是 O1 A ?? (1) P1 O P2 mv 2 ? mg cos ? R 由机械能守恒 ?? O2 (2) B 1 2mgR(1 ? cos ? ) ? mv 2 2 (1)、(2)联立解得 cos ? ? 2.设滑块刚能在 O 点离开滑道的条件是 4 4 或 ? ? arccos ? 36? 52? 5 5 2 mv 0 ? mg R (3) (4) v0 为滑块到达 O 点的速度,由此得 v0 ? Rg (5) 设到达 O 点的速度为 v0 的滑块在滑道 OA 上的出发点到 O1 的连线与竖直的夹角为 ? 0 ,由机械能守恒, 有 1 2 mgR(1 ? cos ? 0 ) ? mv0 2 由(5) 、 (6)两式解得 (6) ?0 ? π 3 (7) 若滑块到达 O 点时的速度 v ? v0 ,则对 OB 滑道来说,因 O 点可能提供的最大向心力为 mg,故滑 块将沿半径比 R 大的圆周的水平切线方向离开 O 点.对于 v ? v0 的滑块,其在 OA 上出发点的位置对 应的 ? 角必大于 ? 0 ,即 ? ? ? 0 ,由于 ? max ? π 2 ,根据机械能守恒,到达 O 点的最大速度 v max ? 2Rg (8) ? 从π 3至π 2 下 由此可知, 能从 O 点离开滑道的滑块速度是 v0 到 v max 之间所有可能的值, 也就是说, 滑的滑块都将在 O 点离开滑道.以速度 v0 从 O 点沿水平方向滑出滑道的滑块,其落水点至 O2 的距离 x0 ? v 0 t (9) (10) R? 由(5) 、 (9) 、 (10)式得 1 2 gt 2 x0 ? 2 R 当滑块以 v max 从 O 点沿水平方向滑出滑道时,其落水点到 O2 的距离 (11) xmax ? v max t 由(8) 、 (10) 、 (12)式得 (12) xmax ? 2R (13) 因此,凡能从 O 点脱离滑道的滑块,其落水点到 O2 的距离在 2 R 到 2R 之间的所有可能值.即 2 R ? x ? 2R (14) 二、1.由静电感应知空腔 1、2 及 3 的表面分别出现电量为 ? q1 、 ? q 2 和 ? q3 的面电荷,由电荷 守恒定律可知,在导体球的外表面呈现出电量 q1 ? q 2 ? q3 .由静电屏蔽可知,点电荷 q1 及感应电荷 ( ? q1 )在空腔外产生的电场为零;点电荷 q2 及感应电荷( ? q 2 )在空腔外产生的电场为零;点电荷 q3 及感应电荷( ? q3 )在空腔外产生的电场为零.因此,在导体球外没有电荷时,球表面的电量 q1 ? q 2 ? q3 作球对称分布. 当球外 P 点处放置电荷 Q 后,由于静电感应,球面上的总电量仍为 ?q1 ? q2 ? q3 ? ,但这些电荷在 球面上不再均匀分布,由球外的 Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零. O3 处的电势由位于 P 点处的 Q、 导体球表面的电荷 ?q1 ? q2 ? q3 ? 及空腔 3 表面的感应电荷 ( ? q3 ) 共同产生.无论 ?q1 ? q2 ? q3 ? 在球面上如何分布,球面上的面电荷到 O 点

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