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新人教a版高中数学必修一《集合的含义与表示》课件 最新_图文


1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 【课标要求】 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 【核心扫描】 1.利用集合中元素的三个特性解题.(重点) 2.准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“?”.(难点) 新知导学 1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,我们把 研究对象 (2)集合:把 一些元素 (3)集合相等:只要构成两个集合的 元素 们就称这两个集合是相等的. (4)集合元素的特性: 确定性 统称为元素. 组成的总体叫做集合(简称集). 是一样的,我 、 互异性 、无序 性. 温馨提示:集合是原始的不加定义的概念,像点、直线一样, 只能描述性地说明,它的本质是某些确定元素组成的总 体.集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示;而通常用 小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 2.元素与集合的关系 关系 元素 概念 如果 a是集合A 的 记法 a∈A 读法 a属于 集合A 与 集合 的 关系 属于 元素,就说a属于集 合A 如果 a不是集合A 中 不属于 的元素,就说a不属 A 于集合A A a不属于 集合A 3.常用数集及表示符号 自然数 名称 符号 正整数集 N*或N+ 集 N 整数集 有理数集 Z Q 实数集 R 互动探究 探究点1 我们班的“阳光女孩”能否构成集合?为什么? 提示 不能.因为“阳光女孩”没有明确的评判标准,不符 合集合中元素的确定性. 探究点2 某同学说“方程x2+2x+1=0的解的集合中有两个 元素”,你认为这种说法对吗?为什么? 提示 不对.虽然方程x2+2x+1=0有两个根,但这两个根 相等,根据集合中元素的互异性知,此集合中只有一个元 素. 探究点3 洋思中学2013级高一年级26个班构成一个集合A. (1)高一·2班、高二·20班是这个集合A中的元素吗? (2)若a∈A,b∈A,则元素a,b有什么关系?为什么? 提示 素. (2)a≠b,这是因为集合A中的元素具有互异性. 探究点4 若a∈N,但a?N*,那么a为何值? (1) 高一 ·2 班是 A 中的元素,高二 ·20 班不是 A 中的元 提示 ∵a∈N,a?N*,∴a=0. 类型一 集合的基本概念 【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家; (2)某校2013年在校的所有高个子同学; (3)不超过20的非负数; (4)2012年度诺贝尔文学奖获得者. [思路探索] 紧扣集合的定义,根据集合元素的确定性逐一 分析,作出判断. 解 (1)“ 著 名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否 “著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成 一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3)任给一个实数x, 可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20” 与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过 20的非负数”能构成集合.(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者 是中国作家莫言,是确定的,能构成集合. 综上:(1),(2)不能构成集合;(3),(4)能构成集合. [规律方法] 1.判断元素能否构成集合,关键在于是否有一 个明确的客观标准来衡量这些对象,即看这些元素是否具有 确定性,如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合, 否则就不能构成集合. 2.注意集合

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