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新人教a版高中数学必修一《集合的含义与表示》课件 最新_图文

1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 【课标要求】 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 【核心扫描】 1.利用集合中元素的三个特性解题.(重点) 2.准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“?”.(难点) 新知导学 1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,我们把 研究对象 (2)集合:把 一些元素 (3)集合相等:只要构成两个集合的 元素 们就称这两个集合是相等的. (4)集合元素的特性: 确定性 统称为元素. 组成的总体叫做集合(简称集). 是一样的,我 、 互异性 、无序 性. 温馨提示:集合是原始的不加定义的概念,像点、直线一样, 只能描述性地说明,它的本质是某些确定元素组成的总 体.集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示;而通常用 小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 2.元素与集合的关系 关系 元素 概念 如果 a是集合A 的 记法 a∈A 读法 a属于 集合A 与 集合 的 关系 属于 元素,就说a属于集 合A 如果 a不是集合A 中 不属于 的元素,就说a不属 A 于集合A A a不属于 集合A 3.常用数集及表示符号 自然数 名称 符号 正整数集 N*或N+ 集 N 整数集 有理数集 Z Q 实数集 R 互动探究 探究点1 我们班的“阳光女孩”能否构成集合?为什么? 提示 不能.因为“阳光女孩”没有明确的评判标准,不符 合集合中元素的确定性. 探究点2 某同学说“方程x2+2x+1=0的解的集合中有两个 元素”,你认为这种说法对吗?为什么? 提示 不对.虽然方程x2+2x+1=0有两个根,但这两个根 相等,根据集合中元素的互异性知,此集合中只有一个元 素. 探究点3 洋思中学2013级高一年级26个班构成一个集合A. (1)高一·2班、高二·20班是这个集合A中的元素吗? (2)若a∈A,b∈A,则元素a,b有什么关系?为什么? 提示 素. (2)a≠b,这是因为集合A中的元素具有互异性. 探究点4 若a∈N,但a?N*,那么a为何值? (1) 高一 ·2 班是 A 中的元素,高二 ·20 班不是 A 中的元 提示 ∵a∈N,a?N*,∴a=0. 类型一 集合的基本概念 【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家; (2)某校2013年在校的所有高个子同学; (3)不超过20的非负数; (4)2012年度诺贝尔文学奖获得者. [思路探索] 紧扣集合的定义,根据集合元素的确定性逐一 分析,作出判断. 解 (1)“ 著 名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否 “著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成 一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3)任给一个实数x, 可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20” 与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过 20的非负数”能构成集合.(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者 是中国作家莫言,是确定的,能构成集合. 综上:(1),(2)不能构成集合;(3),(4)能构成集合. [规律方法] 1.判断元素能否构成集合,关键在于是否有一 个明确的客观标准来衡量这些对象,即看这些元素是否具有 确定性,如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合, 否则就不能构成集合. 2.注意集合元素的互异性,相同的元素在集合中只能出现 一次. 【活学活用 1】 (2013· 信阳高一检测)下列各组对象可以组成集 合的是 ( A.数学必修 1 课本中所有的难题 B.方程 x2-9=0 在实数范围内的解 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 3的近似值的全体 ). 解析 A 中“难题”的标准不确定,不能构成集合;B 中只有 两个元素 3 与-3,是确定的,B 能构成集合;C 中“一些点” 无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因 此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;D 中 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度, 因此很难判断一个数 如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合. 答案 B 类型二 元素与集合的关系 【例 2】 若所有形如 3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合 A, 判断 6-2 2是不是集合 A 中的元素. [思路探索] b=-2. 根据元素与集合的关系判断,可令 a=2, 解 因为在 3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)中, 令 a=2,b=-2,即可得到 6-2 2, 所以 6-2 [规律方法] 2 是集合 A 中的元素. 1.(1)判断一个元素是不是某个集合的元素关键是 判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征.(2)要熟练 掌握 R、Q、Z、N、N*表示什么数集. 2.解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质, 运用转化思想,将问题等价转化为比较熟悉的问题解决. 【活学活用 2】 (2013· 杭州高一检测)下列所给关系正确的个数是 ( ①π∈R;② 3?Q;③0∈N*;④|-4|?N*. A.1 解析 B. 2 C.3 D.4 ). ∵π 是实数, 3是无理数,0 不是正整数, |-4|=4 是正整数, ∴①②正确,③④不正确,正确的个数为 2. 答案 B 类型三 集合中元素的特性及应用 【例 3】 已知集合 B 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3∈B, 试求实数 a 的值. [思路探索] 令-3=a-3或-3=2a-1 → 求出a值 → 检验 解 ∵-3∈B,∴-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0. 此时集合B含有两个元素-3,-1,符合题意; 若-3=2a-1,则a=-1. 此时集合B含有两个元素-4,-3

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