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湖南省衡阳市第八中学届高三数学上学期第五次月考试题理(含答案)

衡阳市八中 2018 届高三第五次月考试题 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 P={0,1},M={x|x ? P},则集合 M 的子集个数为( A.8 2.下列命题中,真命题是( 2 2 ) D.64 B.16 ) C.32 A.ac <bc 是 a<b 的充分不必要条件 C.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d B.? x∈R,e <0 x D.? x∈R,2x>x2 ) 3.若 ( x ? ) 展开式中第 32 项与第 72 项的系数相同,那么展开式的最中间一项的系数为( n 1 x 51 A. C102 52 B. C103 52 C. C102 52 D. C104 4.已知双曲线 C: x2 y2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( a2 b2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 20 80 20 5 5 20 80 20 ) 5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天 池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 ( A.4 )寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) B.3 C. 2 D.1 6.定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如下图所示,则 (2 tan A.4 B.8 C.13 5? ?1? ) ? ln e ? lg100? ? ? 的值为( 4 ? 3? D.15 ?1 ) 7.奥运会期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班 4 人,每人每天最多 值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 1 12 4 4 3 A. C14 C12C8 A3 12 4 4 B. C14 A12 A8 C. 12 4 C14 C12C84 3 A3 12 4 D. C14 C12C84 8.若函数 f ( x) ? sin(3x ? ? ) ,满足 f (a ? x) ? f (a ? x) ,则 f ( a ? ? 6 ) 的值为( D. ) A. 3 2 B.0 C. ?1 1 2 9.设 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? a7 ? a10 ? 2, a11 ? a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的前 13 项的和为 S13 ? A.63 B.109 C.117 D.210 10.如右图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F, 且 EF= (1)AC⊥BE; (2)若 P 为 AA1 上的一点,则 P 到平面 BEF 的距离为 ; C B C1 E F A1 B1 ,则下列结论中错误的个数是( ) D1 (3)三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值; (4)在空间与三条直线 DD1,AB,B1C1 都相交的直线有无数条. A.3 B.2 C.1 D.0 D A ?? x ? 1( x ? 0) 11.已知函数 f ( x) ? ? ,则函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数是( ?ln x( x ? 0) A.4 B.3 C.2 D.1 ) 12.已知点 C 为线段 AB 上一点, P 为直线 AB 外一点,PC 是 ?APB 的平分线, I 为 PC 上一点,满足 BI ? BA ? ? ( A. 2 AC | AC | | AP | ? AP )( ? ? 0) , | PA | ? | PB |? 4 , | PA ? PB |? 10 ,则 C. 4 D. 5 BI ? BA 的值为( | BA | ) B. 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ? 3sin(2 x ? ? 4 ) , x ? [0, ? ] 的单调递减区间为 ____________. * 14. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?1 , Sn ? 2an ? n(n ? N ) ,则 an ? ____________. ?y ? 2 ? 0 x ? 2y ? 6 ? 15.已知 x , y 满足 ? x ? 3 ? 0 ,则 的取值范围是____________. x?4 ?x ? y ?1 ? 0 ? 16.下列说法: 2 (1)命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2x ? 0 ” ; 2 (2)关于 x 的不等式 a ? sin x ? 2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x (3)对于函数 f ( x) ? ax (a ? R且a ? 0) ,则有当 a ? 1 时, ?k ? (1, ??) ,使得函数 1? | x | g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点; (4) ? 1 0 1 ? x 2 dx ? ? e 1 1 dx x 其中正确的个数是____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知直线 x ? 图象的两条相邻的对称轴. (Ⅰ)求 ? , ? 的值; (Ⅱ)若 ? ? ( ? ? 4 与直线 x ? 5? ? ? 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? ? ) 的 4 2 2 3? ? 4 , ? ) , f (? ) ? ? ,求 sin ?

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