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复习解三角形均值不等式数列


数学练习试题
1、 ?ABC 的外接圆半径为 R ,且 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? (a ? b) sin B ,则角 C =

2、设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 3、 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知, A ? (1)求证: B ? C ?

?

?
2

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a . 4 4 4

?

?

(2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积.

4、△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 2 a. (I)求

b ; (II)若 c2=b2+ 3 a2,求 B. a

5、若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( ) (A)

1 1 ? . a b

(B) a 2 ? b 2 .

(C)

a b ? 2 .(D) a | c |? b | c | . c ?1 c ?1
2

6、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a, b, c 成等差数列,则 B 的最大值为

7、已知点 P( x, y) 在椭圆 x ? 2 y ? 3 上运动,则
2 2

1 2 ? 的最小值为_________ 2 x 1? y2

8、已知点 A(0, 0), B(ab ? 1, 2), C (

a?b ,1)(a ? 1)三点共线,则a ? 2b的最小值为( 2 3 (3 ? 4

)

A. 6

B. 3 ( 2 1 ) ?

C.7

D.

17 )

9、若 a, b, c ? 0 且 a ? 2ab ? 2ac ? 4bc ? 12 ,则 a ? b ? c 的最小值是(
2

)

(A) 2 3

(B)3

(C)2

(D) 3

10、若正数 x, y满足x 2 ? y 2 ? 3xy ? 1, 则x ? y的最小值是 12、已知函数 f ( x) ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? …? an xn ,且 a1 , a2 , a3 ,…, an 构成一个数列,又

f (1) ? n 2 .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)证明: f ( ) ? 1 .

1 3

13、 设 f ( x) ?

x 1 , 且f ( x) ? x有唯一解, f ( x1 ) ? , xn ?1 ? f ( xn )(n ? N *) . a( x ? 2) 1003
2 a 2 ? an 4 ? 4009 bn ? n?1 , (n ? N *) ,求 xn 2an?1an

(1)求实数 a; (2)求数列{xn}通项; (3)若 an ? 证:b1+b2+…+bn<n+1.

9、已知函数 f ( x) ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? …? an xn ,且 a1 , a2 , a3 ,… , a 构成一个数列,又 n

f (1) ? n 2 .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)证明: f ( ) ? 1 . 10、 设 f ( x) ?

1 3

x 1 , 且f ( x) ? x有唯一解, f ( x1 ) ? , xn ?1 ? f ( xn )(n ? N *) . a( x ? 2) 1003

(1)求实数 a; (2)求数列{xn}通项; (3)若 an ?
2 a 2 ? an 4 ? 4009 bn ? n?1 , (n ? N *) ,求证:b1+b2+…+bn<n+1. xn 2an?1an


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