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苏科版九年级下第五章二次函数全章配套同步作业


5.1 二次函数家作

班级_________姓名__________
2

1.已知函数 y ? (m ? 3) x m

?7

是二次函数,则 m=_________.

2. 已知二次函数 y ? ax2 ,当 x=3 时,y= -5,当 x= -5 时,求 y=_________. 3.一个长方形的长是宽的 1.6 倍, 这个长方形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式为_________。 2 4. 如图,用 50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园,则花园的面积 y(m )与边长 x(m) 之间的函数关系式为_____________,x 的取值范围是___________。

x
5.如图,在长 200m,宽 80m 的矩形广场内修建等宽的十字形道路,则陆地面积 y(m )与 路宽边长 x(m)之间的函数关系式为_____________。 6. 一个圆柱的高与底面直径相等,它的表面积 S 与底面半径 r 之间的函数关系式 为 . 7.用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形,求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间 的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径 r 的取值范围.
2

8. 一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长 2.5 m. 2 ⑴求隧道截面的面积 S(m )关于上部半圆半径 r(m)的函数关系式; 2 ⑵求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积. (π 取 3.14,结果精确到 0.1 m )

1

5.2 二次函数的图像和性质(1)家作

班级_________姓名__________ ,对称轴是 ,顶点是 。x 取任

2 2 1、二次函数 y ? x 的图像开口 3

何实数,对应的 y 值总是 数。 2 2、点 A(2,-4)在函数 y=-x 的图像上,点 A 在该图像上的对称点的坐标是 3、二次函数 y=



1 2 1 x 与 y=- x 2 的图像关于 2 2
2
2

对称。 ,b= .

4、若点 A(1,a)B(b,9)在函数 y=x 的图像上,则 a= 5、已知抛物线 y ? kxk
?k ?10

中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 值为______

6、如果抛物线 y ? ax2 和直线 y ? x ? b 都经过点 P(2,6) ,则 a=_______,b _____。 7、 函数 y ? ?3x 2 的图像是___________,顶点坐标是____________,对称轴是_________, 开口向______,当 x=_______时,函数有最______值;在对称轴左侧,y 随 x 的 增大而 ______,在对称轴右侧,y 随 x 的增大而_________。 8、已知二次函数 y ? ax 的图象经过点 P(2,-2)和 Q(1,b),
2

(1) 求 a、b 的值;(2)画出该函数图像(列表、描点、连线) (3)若点(-1,m) (-2,n)在该函数图像上,比较 m、n 的大小。 (4)观察函数的图像,利用图像解答下列问题: 在 y 轴左侧的图像上任取两点 A(x1,y1) 、B(x2,y2),且使 0>x1>x2,试比较 y1 与 y2 的大小; 在 y 轴右侧的图像上任取两点 C(x3,y3) 、B(x4,y4),且使 x3>x4>0,试比较 y3 与 y4 的大小.

9、已知 y=m x

m2 ? m

是 x 的二次函数。

(1)当 m 取何值时,该二次函数图像开口向上? (2)在(1)的条件下,①当 x 取何值时,y>0? ②当 x 取何值时,在 y2>y1 时,总有 x2>x1? ③当 x 取何值时,在 y2>y1 时,总有 x2<x1?

2

5.2 二次函数的图像和性质(2)家作

班级_________姓名__________

1、抛物线 y ? ? x 2 ? 3 的开口向_______,对称轴是______,顶点坐标是_____,它是由 抛物线 y ? ? x 2 向______平移_____个单位长度得到,将它向______平移_____个单位 得到 y ? ? x 2 ? 1 的图象。 2、抛物线 y ? ?

1 2 x ? 2 的顶点坐标是______,对称轴是_______。当 x ? _______时, y 2 有最______值为______。当 x _______时, y 随 x 的增大而减小。

3、 已知二次函数 y ? ax2 ? 2 的图像经过 (1, -1) , 则此抛物线的解析式为______________。 4、在直角坐标系中,函数 y ? ?3x 与 y ? x 2 ? 1 的图像大致是_________

(1) (2) (3) 5、根据图中给出的条件,求抛物线的解析式。

(4)

6、一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 y ? ?

1 2 x ? 3.5 运行,然后准确落入蓝筐内, 5

已知蓝筐的中心离地面的距离为 3.05m。 ①球在空中运行的最大高度是多少米? ②如果运动员跳投时, 球出手离地面的高度 为 2.25m , 则他离篮筐中心的水平距离 AB 是多少?

3

5.2 二次函数的图像和性质(3)家作
2 2

班级_________姓名__________

1. 抛物线 y ? 3( x ?1) 与抛物线 y ? 3x 的________相同,________不同。 2. 抛物线 y ? ?2(x ? 1)2 的开口 ________ ,对称轴是 _________ ,顶点坐标是 _______ ,当 x =____时,函数 y ? ?2( x ? 1)2 有最_____值为________。 3. 抛物线 y ? 1 ( x ? 3)2 可由抛物线 y ? 1 x 2 向________平移________个单位得到。
2
2

4.抛物线 y ? 3x2 ? 5 的开口__________,对称轴是__________,顶点坐标是__________。 5 . 抛 物 线 y ? 7 x2 ? 9 与 抛 物 线 y ? 7 x2 的 __________ 相 同 , __________ 不 同 ; 抛 物 线 y ? 7 x2 ? 9 可由抛物线 y ? 7 x2 向_______平移______个单位得到。 6.已知,函数 y ? ? 3 x 2 ? 2 ,当 x <0时, y 随 x 的增大而______;当 x >
7

1 时, y 随 x 的 2

增大而________。 7. 由抛物线 y ? 1 ( x ? 3) 2 得到抛物线 y ? 1 x 2 只需将抛物线 y ?

1 ( ) ( x ? 3) 2 3 3 3 A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位
( )

8. 对于二次函数 y ? ( x ?1)2 ,下列结论正确的是 A. y 随 x 的增大而增大 C.当 x >-1时, y 随 x 的增大而增大

B.当 x >0时, y 随 x 的增大而增大 D.当 x >1时, y 随 x 的增大而增大 )

1 10.由函数 y ? ? 1 x 2 ? 1 的图象得到 y ? ? x 2 ? 1 的图象,只需将抛物线 y ? ? 1 x 2 ? 1 ( 3 3 3
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

11.与抛物线 y ? ? 4 x 2 ? 1 的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函
5

数是 A. y ? ?

(

)

4 2 x ?1 5

B. y ?

4 2 x ?1 5

C. y ? ?

4 2 x ?1 5

D. y ?

4 2 x ?1 5

12. 能否适当地向左或向右平移函数 y ? ?

1 2 x 的图象, 使得到的新的图象过点 (-9, -8) ? 2

若能,请说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由。

13. 把函数 y ?

1 2 x 的图象向右平移 4 个单位后,其顶点为 C,并与直线 y ? x 分别交于 A,B 2

两点(点 A 在点 B 的左边).求 ABC 的面积.

4

5.2 二次函数的图像和性质(4)家作 1、把抛物线 y ? ? 关系式为

班级_________姓名__________

3 2 x 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得的抛物线的函数 2
. ( )

2、将抛物线 y ? 2( x ? 4) 2 ? 1 如何平移可得到抛物线 y ? 2 x 2 A.向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 B.向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 C.向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 D.向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 3、二次函数 y= a (x+m)2-m (a≠0) 无论 m 为什么实数,图象的顶点必在 ( A.直线 y ? x 上 B. 直线 y ? ? x 上 C.y 轴上 D.x 轴上

)

4、 抛物线 y ? ?3(x ? 5)2 ? 2的开口 ____ ,顶点坐标是 ________ ,顶点是最 ____ 点,当

x ? ______ 时,函数 y ? ?( x ? 3)2 ? 1 有最_____值为_______。当x____时,y随x的增
大而减小。 5、二次函数 y=-2(x-1)2+3 的图象的对称轴是____,顶点坐标是________,顶点是最____ 点,当 x ? ______ 时,函数 y ? ( x ?1)2 ? 2 有最______值为_______。当 x____时,y 随 x 的增大而增大。 6、 把抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 向上平移 2 个单位, 再向左平移 4 个单位, 得到抛物线 y ? x 2 , 求 b、c 的值.

7、已知二次函数 y ? ?( x ? 4) ? 3
2

(1) 、先确定其图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,再画出图像。 (2) 、观察图象确定:X 取何值时,①y=0,②y﹥0,⑶y﹤0。

5

5.2 二次函数的图像和性质(5)家作

班级_________姓名__________

1、 利用配方法,写出它们图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1) y ? ? x 2 ? 6x ? 1 (2) y ? 2x 2 ? 3x ? 4

(3) y ? ? x 2 ? nx

(4) y ? x 2 ? px ? q

2、函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 通过配方,可得 y ? a( x ? _____)2 ? _____ 。

1 3、抛物线 y ? ? x 2 ? 3 x ? 1 的开口方向为______,顶点坐标是_______,对称轴是_______, 2 抛物线有最_____点,其坐标为_____,当 x _____时, y 随 x 的增大而增大。
4、 若抛物线 y ? 2 x2 ? bx ? c 的顶点坐标为(2,-3) ,则 b ? _______ , c ? ________ 。 5、 二次函数 y ? ?3x2 ? 6x ? 1 的图象的最高点的坐标是_______。 6、 若二次函数 y ? x 2 ? 7、已知抛物线 y=

1 x ? c 的图象的顶点在 x 轴上,则 c 的值为________。 2

1 2 5 x +2x2 2

(1)求它的顶点 P 的坐标和对称轴. (2)若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左边)与 y 轴交于 C 点,画出草图并求四 边形 ABPC 的面积。

6

5.2 二次函数的图像和性质(6)家作

班级_________姓名__________

1. 通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标以及最值 2 2 (1)y=3x +2x; (2)y=-x -2x

(3)y=-2x +8x-8

2

1 2 (4)y= x -4x+3 2

2.二次函数 y=ax +4x+a 的最大值是 3,则 a=_______. 3.将函数 y ? x2 ? x 的图象向右平移 a ( a ? 0) 个单位,得到函数 y ? x2 ? 3x ? 2 的图象, 则 a 的值为__________ 4.如图是二次函数 y ? ax2 ? x ? a 2 ? 1的图象,则 a 的值是________. 5.若抛物线 y=x -6x+c 的顶点在 x 轴上,则 c 的值是______. 6.已知二次函数的图象开口向上,且顶点在 y 轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的 二次函数的表达式_____________. 7.二次函数 y=(m-1)x -2mx+m+3 的图象在 x 轴的上方,则 m 的值为_________________。 8.已知抛物线 y ? a( x ? 1) ? h(a ? 0) 与 x 轴交于 A( x1,, 0) B(3, 0) 两点,则线段 AB 的
2
2 2

2

长度为______________ 9.若抛物线 y ? x ? 2x ? a 的顶点在 x 轴的下方,则 a 的取值范围是__________
2

10.已知抛物线 y=(m-1)x +mx+m -4 的图象过原点,且开口向上。 (1)求 m 的值,并写出函 数解析式; (2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴.

2

2

7

5.2 二次函数的图像和性质(7)家作

班级_________姓名__________

1.求过(0,1) , (1,3) , (-1,1)三点的抛物线的解析式。

2.二次函数 y=ax +bx+c 当 x=2时 y

2

最大

=3,当 x=3 时 y=1,求函数解析式。

3. 抛物线过A(-1,1)B(3,1)且最小值为-3,求此抛物线的解析式。

4.抛物线的顶点是(6,-12)与 x 轴两交点之间的距离为 4, 求函数解析式。

5. 已知抛物线与 x 轴交于点 M(-1,0) 、 (3,0) ,且与 y 轴交于点(0,-2)

6.若二次函数 y=-

1 2 x +bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0). 2

(1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点,那么应该怎样平 移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

7. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 y 轴相交于点(0,-3),
2

并经过点(-2,5),它的对称轴是 x=1,如图为函数图象的一部分。 (1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标; (2)在原题图上,画出函数图象的其余部分; (3)如果点 P(n,-2n)在上述抛物线上,求 n 的值。

8

5.2 二次函数的图像和性质(8)家作

班级_________姓名__________

1、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的图像如图,则点 M(b ,

c )在第_______象限。 a

第1题
2

第2题

第4题

第5题

第6题

2、已知=次函数 y=ax +bx+c 的图象如图.则下列 5 个代数式:①ac,②a+b+c,③4a- 2b+c,④2a+b,⑤2a-b 中,其值大于 0 的有_______________(填序号) 。

0) 、 ( x1, 3、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2, 0) ,且 1 ? x1 ? 2 ,与
2

y 轴的正半轴的交点在 (0, 2) 的下方.下列结论:① 4a ? 2b ? c ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ 2a ? c ? 0 ;④ 2a ? b ? 1 ? 0 .其中正确结论有___________(填序号) 。 2 4、 抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图所示, 若 y ? 0, 则 x 的取值范围是_________。
5、已知 y=ax2+bx+c 图象如图,则下列关系中成立的是 b b b A.0 ? ? ?1 C.1 ? ? ?2 B.0 ? ? ?2 2a 2a 2a A.ab < 0 B.bc < 0 C.a + b + c > 0 (
D. b ?1 2a

)

6、二次函数 ? ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的图像如图,则下列关系判断正确的是 D.a - b + c < 0

( )

2 7、已知抛物线 y ? ax ? bx ? ( c a > 0 ) 的 对 称 轴 为 直 线 x ?1 , 且 经 过 点

? ?1,y1 ?, ? 2,y2 ? ,试比较 y1 和 y2 的大小: y1

_ y2 (填“>” , “<”或“=” ) 。

8、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象过点 A(1,2) ,B(3,2) ,C(5,7) .若点 M(-2, y1) ,N(-1,y2) ,K(8,y3)也在二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象上,则下列结论正 确的是 ( ) A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y1<y2 D、y1<y3<y2 2 9、如图所示,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与 x 轴交点的横 坐标分别为 x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a 2 -b<0;③a<-1;④b +8a>4ac。其中正确的有 ( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )

9

5.3 二次函数与一元二次方程(1)家作 1、方程 ? x 2 ? 10x ? 25 ? 0 的根是 轴的交点有 个,其坐标是

班级_________姓名__________ ___ ;则函数 y ? ? x 2 ? 10x ? 25 的图象与 x .

2、若函数 y ? ? x2 ? 4x ? k 的最大值等于 3,则 k ? _______。 3、已知抛物线 y ? ? x2 ? (6 ? 2k ) x ? 2k ?1 与 y 轴的交点位于(0,5)的上方,则 k 的范 围是________。 4、抛物线 y=x2-x-2 与 x 轴的交点坐标是___________, 这两个交点间的距离为______。 5、 若抛物线 y=x2-2x+a 与 x 轴的只有一个交点,则 a=______,它的顶点坐标为_____ 6、下列函数的图象中,与 x 轴没有公共点的是( ) A. y ? x 2 ? 2 B. y ? x 2 ? x C. y ? ? x 2 ? 6 x ? 9 D. y ? x 2 ? x ? 2 7、函数 y ? mx2 ? x ? 2m(m 是常数)的图象与 x 轴的交点有 ( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或 2 个 8 函数 y ? ax2 ? ax ? 3x ? 1的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的值及交点坐标 )

9、已知抛物线 y ?

1 2 2 x ? x ?1 。 3 3

(1)求它的顶点 M 的坐标; (2)求它与 x 轴的两个交点 A、B(A 左 B 右)的坐标,并画出草图; (3)观察草图指出,当 x 为何值时, y ? 0 ? y ? 0 ? y ? 0 ? (4)设抛物线与 y 轴的交点为 C,求四边形 ABMC 的面积。

10、已知抛物线 y ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ?1。 (1)当 m 为何值时,抛物线与 x 轴有两个交点? (2)若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C(0, ?1 ) ,且 S△ABC=2,求 m 的值。
2

10

5.3 二次函数与一元二次方程(2)家作 班级_________姓名__________ 2 1、抛物线 y=x -x-2 与 x 轴的交点坐标是______ 与 y 轴的交点坐标是______。 2 2、抛物线 y=2x -5x+3 与 x 轴的交点坐标是______ 与 y 轴的交点坐标是______。 3 、 如 图 所 示 , 二 次 函 数 y1 ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 与 、B(8,2) .求 y2 ? kx ? b(k ? 0) 的图象交于 A(-2,4) 能使 y1 ? y2 成立的 x 的取值范围。 4、求抛物线 y=x -1 和直线 y=x+1 的交点坐标
2

5、已知抛物线 y1=2x -8x+k+8 和直线 y2=mx+1 相交于点 P(3,4m)。 (1)求这两个函数的关系式; (2)求抛物线和直线的另一个交点坐标

2

6、已知二次函数 y ? ? x 2 ? (m ? 2) x ? m ? 1,试说明:不论 m 取任何实数,这个二次函 数的图象必与 x 轴有两个交点。

7、已知二次函数 y ? 2 x ? 4 x ? 6 ,求: (1)此函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐
2

标,并画出草图; (2)以此函数图像与 x 轴、y 轴的交点为顶点的三角形的面积; (3)x 为何值时,y>0

11

5.4 二次函数的应用(1)家作 班级_________姓名__________ 1、某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元, 已知 P=

1 2 x x +5x+1000,Q=+45. 10 30

(1)该厂生产并售出 x 吨,写出这种产品所获利润 W(元)关于 x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品 ,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价 格又是多少元?

2、某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1000 元,设 矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米. (1)求出 S 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围; (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.

3、某商场以每件 42 元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销售量 t (件)与每件的 销售价 x (元/件)之间的函数关系 t ? ?3x ? 204 。 (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润 y (元)与每件的销售价 x (元)之间的函数 关系式; (2)商场要想每天获得最大销售毛利润,每件的销售价定为多少元?最大销售毛利润为 多少?

4、如图,已知△ABC,矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上.G、F 分别在 AB、AC 边上,BC=5cm, S△ABC 为 30cm ,AH 为△ABC 在 BC 边上的高,求△ABC 的内接长方形的最大面积
2

12

5.4 二次函数的应用(2)家作 班级_________姓名__________ 1、 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶(拱桥洞的最高点) 离水面 2m, 水面宽 4m. 如图 (2) 建立平面直角坐标系, 则抛物线的关系式是_________。 2、有一个抛物线形桥拱,其最大高度为 16 米,跨度为 40 米,现在它的示意图放在平面 直角坐标系中(如右图) ,则此抛物线的解析式为 .

3、一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面宽 AB=1.6m 时,测得涵洞顶点与水面 的距离为 2.4m, 1)建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式; 2)离开水面 1.5m 处,涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m? 3)一只宽为1m,高为1.5m 的小船能否通过?为什么?

E A

D B

4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,大门地面宽 AB=4m,顶部 C 离地面高度为 4. 4m. 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门, 货物顶部距地面 2. 8m, 装货宽度为 2. 4m. 请 判断这辆汽车能否顺利通过大门.

3.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 8m,宽是 2m,抛物线可以用 y=- x +4 表示. (1)一辆货运卡车高 4m,宽 2m,它能通过该隧道吗? (2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过? (3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什 么?
2

13

5.4 二次函数的应用(3)家作

班级_________姓名__________

1 、 一 位 运 动 员 推 铅 球 , 铅 球 行 进 高 度 ym 与 水 平 距 离 xm 之 间 的 关 系 是

y??

1 2 2 5 x ? x? , (1)问此运动员把铅球推出多远?(2)铅球在运动过程中离地 12 3 3

面的最大高度是多少?

2、某塑料大棚的截面如图所示,曲线部分近似看作抛物线.现测得 AB ? 6 米,最高点 D 到地面 AB 的距离 DO ? 2.5 米,点 O 到墙 BC 的距离 OB ? 1 米.借助图中的直角坐 标系,回答下列问题: (1)写出点 A , B 的坐标; (2)求墙高 BC . 光线

y D C

A

O B

x

3、在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞行时间 x(s)的关系满 足 y=-

1 2 (1)经过多长时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度是多少? 5 x +10x.

(2)经过多长时间,炮弹落在地上爆炸?

4、如图,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA,柱高 1.25 米,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设 计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m. (1) 若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米, 才能使喷出的水流不致落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外, 此时水流最大高度应达多少米?(精确到 0.1m)

14


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