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2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.3.3(一) (苏教版必修4) Word版含答案


1.3.3
一、填空题

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

1.函数 y=sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,所得图象的函数解 析式为 f(x)=____________. π 2.要得到 y=sin?x-3?的图象,只要将 y=sin x 的图象________. ? ? π ①向左平移 个单位长度 3 π ②向右平移 个单位长度 3 π ③向左平移 个单位长度 6 π ④向右平移 个单位长度 6 π 3.将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 4 是________. π π 4. 把函数 y=sin?2x-4?的图象向右平移 个单位, 所得图象对应的函数解析式是 y=______. ? ? 8 π 5.为得到函数 y=cos(x+ )的图象,只需将函数 y=sin x 的图象________. 3 π ①向左平移 个单位长度 6 π ②向右平移 个单位长度 6 5π ③向左平移 个单位长度 6 5π ④向右平移 个单位长度 6 π 6.为了得到函数 y=sin?2x-6?的图象,可以将函数 y=cos 2x 的图象________. ? ? π ①向右平移 个单位长度 6 π ②向右平移 个单位长度 3 π ③向左平移 个单位长度 6 π ④向左平移 个单位长度 3 7.为得到函数 y=cos x 的图象,可以把 y=sin x 的图象向右平移 φ 个单位得到,那么 φ 的最 小正值是________. 8.某同学给出了以下论断: π ①将 y=cos x 的图象向右平移 个单位,得到 y=sin x 的图象; 2 ②将 y=sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得到 y=sin(x+2)的图象; ③将 y=sin(-x)的图象向左平移 2 个单位,得到 y=sin(-x-2)的图象; π π ④函数 y=sin?2x+3?的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位而得到的. ? ? 3 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).

二、解答题 π 9.怎样由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=sin?2x-3?的图象,试叙述这一过程. ? ? 1 10.使函数 y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后再将其图 2 π 象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 y=sin 2x 的图象相同,求 f(x)的表达式. 6 π 11.已知函数 f(x)=sin?3-2x? (x∈R). ? ? (1)求 f(x)的单调减区间; (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称?(仅叙述一种方案即可). 三、探究与拓展 π 12.要得到函数 y= 2cos x 的图象,只需将函数 y= 2sin?2x+4?图象上的所有点的______. ? ? 1 π ①横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 π ②横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4 π ③横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 π ④横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 8

答案
3 1.sin x 2.② 3.y=1+cos 2x 4.-cos 2x 5.③ 6.② 7. π 8.①③ 2 π? 9.解 由 y=sin x 的图象通过变换得到函数 y=sin?2x-3?的图象有两种变化途径: ? ①y=sin x― ― 个单位 ― y ― π― ― → ― ―
3 向右平移

π 纵坐标不变 =sin?x-3?― ― ― ― ―1 ― ― ― ― ? ? 横坐标缩短为原来的→ 2 π y=sin?2x-3?. ? ? ②y=sin x― ― ― ― ―1 y=sin 2x― π个单位 → ― ― ― ― → ― ― ― ― ― 横坐标缩短为原来的
2 6 纵坐标不变 向右平移

π y=sin?2x-3?. ? ? 10.解 逆向变换

11.解

π π (1)由已知函数化为 y=-sin?2x-3?.欲求函数的单调递减区间,只需求 y=sin?2x-3? ? ? ? ?

的单调递增区间. π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 3 2 π 5 解得 kπ- ≤x≤kπ+ π (k∈Z), 12 12 π 5 ∴原函数的单调减区间为?kπ-12,kπ+12π? (k∈Z). ? ? π (2)f(x)=sin?3-2x? ? ? π ?π |=cos?2-?3-2x?? ?? ? π? π =cos?2x+6?=cos 2?x+12?. ? ? ? ∵y=cos 2x 是偶函数,图象关于 y 轴对称, π ∴只需把 y=f(x)的图象向右平移 个单位即可. 12 12.③


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