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2009年北京大学自主招生数学试题

2009 年北京大学自主招生数学试题
1 圆内接四边形 ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。

2 已知由整数组成的无穷等差数列中有 3 项:13,25,41。求证:2009 为数列 中一项。

3 是否存在实数 x 使 tanx+ 3 与 cotx+ 3 均为有理数?

4 已知对任意 x 均有 acosx+bcos2x ? -1 恒成立,求 a+b 的最大值

5 某次考试共有 333 名学生做对了 1000 道题。做对 3 道及以下为不及格,6 道 及以上为优秀。每个人答对题数的奇偶性不全相同。问不及格和优秀的人数哪 个多?


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