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中职直线与圆的位置关系课件_图文

复习提问:
1

直线的一般式方程:
Ax+By+C=0(A、B不全为0)

2

圆的方程
圆心:(a,b), 半径为r

标准方程: ( x - a)2 + ( y - b)2 = r 2

一般方程: x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0( D2 + E 2 - 4F > 0) D E ( - , - ) , 半径为 1 D 2 + E 2 - 4 F 圆心: 2 2
3

点到直线的距离公式 Ax0 + By0 + C d= A2 + B2

2

问题1:你知道直 线和圆的位置关系 有几种?

演示

情景验证 探索新知

说一说:这个动画演示反映出直线和圆的位置关系有几种?

合作互学 求同存异
1.

直线与圆的位置关系判定方法

填 表
直 线 与 圆 的 三 种 位 置 关 系

直线和圆的位置

图形

公共点个数

圆心到直线距离 d与半径r的关系

小结新知 画龙点睛
1.

直线与圆的位置关系判定方法
相交 相切 相离

填 表
直 线 与 圆 的 三 种 位 置 关 系

直线和圆的位置

图形

r d 2 d<r

?O 1

?O r d

r 0

? O

d

公共点个数

圆心到直线距离 d与半径r的关系

d=r

d>r

合作互学,求同存异

通过以上的探究,你能说出你是怎 样判断直线与圆的位置关系的?

直线与圆的位置关系---- “数”
两个公共点 一个公共点 没有公共点

相交

相切

直线与圆的位置关系---- “形”
圆心O到直线的距离为d,r为圆的半径。 r r r
●O

相离

●O

●O

┐d

d ┐

d ┐ 相离

相交

相切

几何法

判断直线和圆位置关系.

第一步:从圆的方程中找到圆心(a,b)和半径r

解 题 步 骤 总 结

第二步:求圆心(a,b)到直线的距离d
d = Aa + Bb + C A2 + B 2

第三步:比较距离d和半径r

d<r d=r d>r

→ → →

相交 相切 相离

几何法 例题 判断直线l :x -y +1 = 0和圆x2 + y2

1 = 的位置关系 2
2 2

巩 固 知 识 典 型 例 题

解:圆x2 + y2 =5的圆心坐标为C(0,0),半径长为 点C 到直线l 的距离: d=
1? 0 1? 0 1 12 +( - 1)
2



=

2 =r 2

所以,直线l 与圆相切,有一个公共点.

几何法

判断直线和圆位置关系.

第一步:从圆的方程中找到圆心(a,b)和半径r

解 题 步 骤 总 结

第二步:求圆心(a,b)到直线的距离d
d = Aa + Bb + C A2 + B 2

第三步:比较距离d和半径r

d >r d=r d <r

→ → →

相离 相切 相交

展示激学 各显其能

练习、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y4=0。判断直线L与圆C的位置。 解:圆心为(0,1),半径为 5 圆心C(0,1)到直线L的距离
3 ?1
2 2

| 3 ? 0 ? 1 ? 6| d? ?

5 ? 2

5?r

所以直线L与圆C相交
r
d

直线与圆的位置关系---- “数”
两个公共点 一个公共点 没有公共点

相交

相切

直线与圆的位置关系---- “形”
圆心O到直线的距离为d,r为圆的半径。 r r r
●O

相离

●O

●O

┐d

d ┐

d ┐ 相离

相交

相切

代数法

判断直线和圆位置关系.

第一步:联立方程组

解 题 步 骤 总 结

第二步:将直线方程代入圆的方程,消元得到 一元二次方程

第三步:求出根的判别式

D D D

>0 =0 <0

→ → →

D= b - 4ac
相交 相切 相离

2

代数法 例题 判断直线l :x -y +1 = 0和圆x2 + y2

巩 固 知 识 典 型 例 题

解:由直线l 与圆的方程,得 ì x - y +1 = 0 ① ? í 2 1 2 ② ? x +y = ? 2 由①变形的:y=x+1 把③代入②消去y,得x2
5

1 = 的位置关系. 2



因为△= 12 – 4×1× 方程组有唯一解

1 4

1 +x + = 0, 4

=0

所以,直线l与圆有一个公共点,它们相切.

代数法

判断直线和圆位置关系.

第一步:联立方程组

解 题 步 骤 总 结

第二步:将直线方程代入圆的方程,消元得到 一元二次方程

第三步:求出根的判别式

D D D

>0 =0 <0

→ → →

D= b - 4ac
相交 相切 相离

2

展示激学 各显其能

练习、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y4=0。判断直线L与圆C的位置。 解:联立方程组得 3x +y-6=0 x2 + y2-2y-4=0 消去y整理得:x2-3x+2=0

解得 x1 =1 , x2=2
所以他们的公共点坐标为(1,3),(2,0) 因为直线与圆有2个交点,故直线L与圆C相交。

你能总结判断直线与圆的位置关系的步骤吗?
位置关系 公共点个数 判 定 方 法 ? 相交 ___ 2 相切 ___ 1 相离 ___ 0

几何法:设圆心到直线的 |Aa+Bb+C| d___ r d___ r d___ r < = > 距离 d= A2+B2 代数法:由 ?Ax+By+C=0
?? x-a? +? y-b? =r
2 2 2

Δ___0 < > Δ___0 = Δ___0

消元得到 一元二次方程的判别式 Δ

你说了算

判断圆C: x2 + y 2 + 2 y - 3 = 0 与直线l: x - y +1 = 0 的位置关系。

巩 固 提 高

已知圆C: ( x +1) + ( y - 2) = a 与直线l: 3x + 4 y + 5 = 0

2

2

相切,求a的值
解:圆心的坐标是C (-1, 2), 因为直线与圆相切 y 所以圆心C (-1, 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.
l C d O x

巩 根据点到直线的距离公式,得 固 提 d = r = 3? ( 1) + 4? 2 5 = 2 高 32 + 42
因此 a=r2=4

小结: 1、找到直线和圆的三种位置关系。 2、会用代数法和几何法判断直线与 圆的位置关系。 3、理解数形结合和类比重要思想。

作业:
1、判断下列直线l与圆C的位置关系:

继 续 探 索 活 动 探 究

(1)l: x+y-1=0,C : x2+y2=4
(2)l:4x-3y-8=0,C:x2+(y+1)2=1
2、已知圆C:(x+1)2+y2=m与直线l:x-y+5=0相切,

求m的值

实践调查:寻找圆与直线的位置
关系在现实生活中的应用.


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